高速铁路隧道列车振动响应影响因素分析＊*

丁祖德，彭立敏，2，雷明锋，施成华，2

(1.中南大学土木工程学院，湖南 长沙 410075;2.高速铁路建造技术国家工程实验室，湖南 长沙 410075)

随着我国高速铁路建设的快速发展，涌现出越来越多的高速铁路隧道，列车振动荷载对隧道结构的影响已成为隧道工程界的热点问题［1－10］。许多学者采用解析法［1－2］、数值分析［3－9］以及试验［10］等手段开展了一系列研究工作，但目前的研究主要针对既有隧道结构条件下的振动分析，缺乏隧道结构动力响应影响因素的系统研究。本文结合我国现有高速铁路隧道设计的实际情况，分析地质环境、设计参数和施工状态等条件对高速铁路隧道结构列车振动响应的影响。

1 隧道振动响应计算原理

1.1 计算原理

车－隧系统实质上是个包含时变、耦合、非线性的复杂体系，车－隧体系振动方程的建立可借鉴车－路振动方程的建立方法，将车辆和隧道结构视为2个相对独立的子系统，车－隧系统的耦合效应表现为轮轨接触处车辆位移与轨道位移的几何相容条件以及轮轨间作用力的力学平衡条件，其中车辆运动产生的轮轨作用力(即列车荷载)以外力荷载谱的形式输入到隧道结构动力子系统中。

根据动力学原理，隧道结构体系振动方程可表示为:

式中，［M］，［C］，［K］分别为结构体系的总质量矩阵、总阻尼矩阵和总刚度矩阵;{Ü}，{˙U}，{U}分别为体系内各节点处的加速度向量、速度向量和位移向量;{P(t)}为列车振动荷载向量。

采用Rayleigh阻尼来描述结构的阻尼机制［11］。即假定阻尼矩阵与质量矩阵、刚度矩阵成正比:

式中，α和β分别为与结构体系质量和刚度相关的Rayleigh阻尼系数。其具体计算方法及取值可参考文献［11］。

1.2 列车荷载的模拟

文献［12］在分析列车振动荷载产生机理的基础上，充分考虑轮轨力在线路上的移动、叠加效应以及钢轨的分散作用和轨道不平顺等影响因素，采用如下激振力函数来模拟列车振动荷载:

式中，k1为相邻轮轨力叠加系数，一般为1.2～1.7，本处取1.6;k2为钢轨分散系数，一般为0.6～0.9，本处取0.8;P0为车辆静载;P1，P2，P3均为振动荷载，对应的典型值和详细说明可参考文献［12］。

令列车簧下质量为M0，则相应的振动荷载幅值为:

式中，ai为典型矢高［12］;ωi为不平顺控制条件下的振动圆频率，表达式为:

其中:v为列车运行速度;Li为几何不平顺曲线典型波长［12］。

目前，在研究高速铁路的轮轨关系时，原则上强调高速列车轴重不超过17 t，故这里取轴重为17 t，簧下质量M0=750 kg。考虑到高速铁路隧道的运行标准，对文献［12］给定的数值做适当调整，对应于3种控制条件分别取典型的不平顺振动波长和相应的矢高为:L1=10 m，a1=3.5 mm;L2=2 m，a2=0.4 mm;L3=0.5 m，a3=0.08 mm。若取列车运行速度ν=350 km/h，结合式(4)的计算结果，可得到列车振动荷载时程如图1所示。

图1 列车竖向荷载时程曲线Fig.1 Vertical vibrating load versus time curve

2 隧道振动响应计算模型

2.1 工程背景及计算工况

影响高速铁路隧道结构振动特性的因素很多，大致分为地质环境、设计参数和施工状况3类。其中地质环境主要包括地层岩性、围岩级别及地下水等方面;设计参数重点指隧道底部结构设计，如仰拱厚度、填充层厚度及仰拱矢跨比等，还包括行车速度和行车状态等运营条件;施工状况主要是指隧道与围岩的接触状况、基底软弱夹层情况。

针对上述影响因素，以我国目前制定的双线高速铁路隧道标准断面为典型计算断面(Ⅴ级围岩段隧道结构典型断面见图2)，建立多工况动力计算模型，深入分析不同条件下隧道结构的振动规律。具体工况见表1。需要特别说明的是，表中以Ⅴ级围岩，隧道埋深10 m，仰拱矢跨比1/13，仰拱厚度60 cm，行车速度300 km/h作为计算模型的基本参数，在各工况条件下，只改变工况对应部分的参数。

表1 计算工况Table 1 Calculation conditions

图2 高速铁路双线隧道结构典型断面(单位:cm)Fig.2 Typical cross－section of high－speed railway double－track tunnel structure

2.2 计算模型

计算模型取水平方向为X轴，垂直方向为Z轴。计算范围:水平方向上以隧道中线为轴线向两侧各取45 m;竖直方向上取距离隧道中心40 m的地层为底部边界，向上取至地表，地表埋深按浅埋考虑，取10 m。典型工况的计算模型网格划分见图3。图中A，B，C，D及E点位置分别表示拱顶、边墙、边墙与仰拱交接处、轨下仰拱和仰拱中心处。

图3 计算模型网格划分Fig.3 Grids for calculation model

2.3 计算参数

围岩材料采用Mohr－Coulomb弹塑性本构模型，根据铁路隧道围岩分类标准确定其力学参数见表2;支护结构材料采用线弹性实体单元模拟，相应力学参数见表3。需说明的是，在动力计算时，材料强度和弹性模量按静力时的1.3倍取值。

3 计算结果及分析

3.1 围岩条件的影响

在保持行车速度、隧道断面和支护等参数均不变的前提下，选择Ⅲ级、Ⅳ级和Ⅴ级3种围岩条件对高速铁路隧道的动力响应进行对比分析。围岩条件对隧道结构振动的影响如表4～5及图4～6所示。结果表明:隧道衬砌结构动力响应总体上随着围岩级别的增加而增大。从Ⅲ级围岩到Ⅴ级围岩，最大竖向位移峰值从0.13 mm增大到2.57 mm，均出现在仰拱中心处，后者是前者的近20倍;最大加速度峰值从10.67 m/s2增大到16.87 m/s2，增幅58.1%;Ⅴ级围岩时衬砌结构各部位主应力峰值普遍比Ⅲ、Ⅳ级围岩条件下相同部位的主应力峰值大。随着围岩条件的恶化，局部位置受力由压应力变为拉应力，可见，围岩条件对衬砌结构主应力的影响较为突出，拉应力的出现对抗压强度远大于抗拉强度的混凝土结构不利。

表2 地层材料力学参数Table 2 Mechanical parameters of geomaterial

表3 衬砌及轨道板等结构力学参数Table 3 Mechanical parameters of tunnel structure

3.2 行车速度的影响

行车速度对隧道结构振动的影响如表4～5所示。结果表明:衬砌结构动力响应随着行车速度的提高而增大，但不同部位受行车速度的影响程度不尽相同，其中隧道底部结构受行车速度的影响最大。行车速度由250 km/h提高到350 km/h时，钢轨正下方的仰拱部位最大、最小主应力分别增加了27 kPa和7 kPa，增幅较小;最大加速度由6.29 m/s2增至 13.38 m/s2，增幅 112.7%，比较而言，行车速度对衬砌结构各部位加速度的影响最为明显。

3.3 仰拱厚度的影响

仰拱厚度的改变对隧道结构振动的影响如表4～5所示。结果表明:仰拱厚度从60 cm增加到100 cm，仰拱中心处的位移减少0.04 mm;加速度峰值减少16.4%，即2.77 m/s2;衬砌结构各部位拉、压主应力均呈减小趋势，后者约是前者的0.7～1.0倍，变化均较小。可见，从控制变形角度考虑，靠增加仰拱厚度来减小变形量，其效果有限。

图4 竖向位移与围岩级别的关系曲线Fig.4 Relationship between vertical displacement and surrounding rock classification

图5 加速度与围岩级别的关系Fig.5 Relationship between acceleration and surrounding rock classification

图6 主应力与围岩级别的关系Fig.6 Relationship between principal stress and surrounding rock classification

3.4 填充层厚度的影响

填充层厚度的改变对隧道结构振动的影响如表4～5所示。结果表明:填充层厚度对衬砌结构各部位动力响应的影响与仰拱厚度类似。随着填充层厚度的增加，衬砌结构各部位位移、加速度和主应力均有所减小，以轨下仰拱和仰拱中心部位的效果最明显。填充层厚度由0.8 m增加到1.5 m时，仰拱中心处加速度减少32.9%，即6.48 m/s2，说明填充层厚度的增加确实能起到一定的减振作用。边墙与仰拱交接处衬砌边缘在填充层厚0.8 m时处于受拉应力状态，当填充层1.5 m时变为受压应力状态，结构受力状态得到改善。

3.5 仰拱矢跨比的影响

仰拱矢跨比对隧道结构振动的影响如表4～5所示。结果表明:随着仰拱矢跨比的减小，矢跨比从1/10到1/18，衬砌结构竖向位移、加速度和主应力均呈增大趋势，位移最大增幅0.06 mm，加速度最大增幅 3.71 m/s2，主应力最大增幅 0.46 MPa。分析可知，随着仰拱矢跨比的减小，结构逐渐变得扁平，致使仰拱应力和加速度均变大，对结构受力不利。

3.6 基底状况的影响

基底软弱层厚度对隧道结构振动的影响如表4～5所示。结果表明:衬砌结构动力响应均随着软弱层厚度的增加而增大，不同部位受其影响程度不尽相同，其中隧道底部结构受软弱层厚度的影响最大。软弱层厚度对衬砌结构各部位竖向位移的影响最明显，无软弱层时，最大竖向位移为2.57 mm;软弱层厚度增加到2.0 m时，最大竖向位移变为3.02 mm，是无软弱层时的1.2倍，基底状态对衬砌结构位移响应的影响比较明显，对衬砌结构加速度和主应力响应的影响较小。

4 结论

(1)建立了高速铁路隧道列车振动响应计算模型，研究了围岩条件、行车速度、隧道底部结构设计参数以及基底状况对列车振动荷载作用下隧道结构动力响应的影响。

(2)隧道衬砌结构动力响应随着围岩级别的提高、行车速度的增加和基底软弱层厚度的增加而增大，随着仰拱和填充层厚度的增加而减小，随着仰拱矢跨比的减小而增大。结构不同部位受影响程度有所不同，总体而言，轨下仰拱和仰拱中心受列车振动荷载的影响最大。

表4 参数对隧道结构位移及加速度响应的影响Table 4 Influence of parameters on the displacement and acceleration response of tunnel structure

表5 参数对隧道结构应力响应的影响Table 5 Influence of parameters on the principle stress response of tunnel structure

(3)隧道底部结构厚度和仰拱矢跨比的增大，能起到一定的减振作用，对结构受力状态有所改善，但从控制变形角度考虑，依靠增加底部结构厚度来减小变形量，效果极其有限。所得结论可为高速铁路隧道结构设计提供参考。

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