改进的单点位移分量的t分布法及其在监测网稳定性分析中的应用

陈国栋，黄甜

(1.苏州市测绘院有限责任公司，江苏苏州 215006;2.苏州建设交通高等职业技术学校，江苏苏州 215104)

1 引言

在变形监测的工作中，对监测网进行周期性观测所得到的位移有可能是真实的形变，也有可能是测量误差造成的，必须对它们进行区分，这就是点位稳定性分析问题。目前监测网稳定性分析比较常用的方法有平均间隙法、卡尔曼滤波法、单点位移分量法和稳健迭代权法等。其中，单点位移分量法的算法最简单，但是这种方法在实用中有时无法将所有的不稳定点都找出来，准确度不高，对后续的工作带来麻烦，这个缺陷制约了这种方法的使用。根据不稳定点搜索方法的不同，单点位移分量法又可分为t分布法和限差法。本文的目标就是对单点位移分量的t分布法进行改进，并结合实例说明改进后的方法提高了对不稳定点的判断的准确度，在实用能够中满足变形监测工作的要求。

2 改进的单点位移的t分布法

2.1 单点位移分量的t分布法简介

传统的单点位移分量的t分布法的步骤可简述如下:首先根据一定的统计学方法，对监测网的网形进行图形一致性检验，若检验通过则表明网中不含不稳定点，若检验不通过则表示网中含有不稳定点，需进行不稳定点的搜索和剔除;若第一步检验没有通过，则由每个点的位移分量、单位权中误差、协因数等构成一个满足t分布的统计量，根据一定置信度下的t分布临界值对点位的稳定性进行判断，超过临界值的点为不稳定点，将这些点剔除后，稳定性分析结束。

分析上述t分布法的步骤可以发现，在不稳定点搜索和剔除后稳定性分析就已经结束，没有对剩余的网形进行图形一致性检验，因此剩余网形中有可能依然有不稳定点残存，这就是单点位移分量的t分布法对不稳定点判断不全、不准确的主要原因。本文对t分布法的改进主要就是针对这个问题进行的。

2.2 改进后的t分布法的步骤

下面详细介绍改进后的t分布法的计算步骤。

(1)首先对监测网中是否含有不稳定点进行判断，称为图形一致性检验或整体检验［1，2］。

传统的t分布法的图形一致性检验［1］过于严格，当网形复杂、网点数量多时，需剔除大量网点才能使网形达到一致;也有文章指出，可以根据平差值的验后方差因子和自由度来进行图形一致性检验［3，4］，但这种方法对自由度较小的网形来说判别条件太宽松，很难判断出网形的不稳定。本文则采用了平均间隙法的图形一致性检验，在实用中适用性较强。

进行检验时，构成如下图形一致性检验(整体检验)的统计量:

统计量F服从自由度为f△X、f1+f2的F分布。若F＜F1－α(f△X，f1+f2)，则认为不存在不稳定点;若 F＞F1－α(f△X，f1+f2)，则认为存在不稳定点，需进行不稳定点搜索。置信水平α通常取0.005或0.01。

(2)若图形一致性检验不能通过，则需根据t分布法进行不稳定点的初步搜索。

根据两期观测的平差结果计算第n点的位移分量△Xn，构造统计量:

对于一个给定的置信度α(一般取α=0.01或0.005)，若|Tn|＞tα/2(f1+f2)，则认为点位不稳定;反之，则认为点位是稳定的。对全部网点进行检验，所有超限的点均不稳定。

(3)将前一步搜索出的不稳定点剔除，根据下式重新进行图形一致性检验:

式中各字母含义与式(1)相同，下标S表示该参数为剩余的网形的相关参数。

判别的标准需与第(1)步中的标准一致，即均根据 F1－α(f△X，μ)进行判别或均根据 F1－α(f△X，f1+f2)进行判别。

若检验通过则稳定性分析完成，若不能通过则继续下一步不稳定搜索。

(4)将剩余的点中Tn值最大的点视为不稳定点，计算剔除该点前后的图形一致性检验统计量F，判断F的减小量是否满足一定的阈值，若能满足则将该点视为不稳定点;若不能满足则将其视为稳定点，并对仅次于该点的Tn值最大的点进行相同方法的考察，直至找到一个不稳定点为止。阈值可根据经验选取，根据笔者所处理过的实例，一般情况下，规定F的减小量不少于剔除改点前F值的10%即可满足要求。

(5)重复(3)、(4)两步，直到通过图形一致性检验，则稳定性分析完成。

3 实例应用及分析

本文的实例数据来自对某城市机场路隧道的沉降监测基准网的稳定性分析。该基准网共包含20个点，其中有两个为已知点，对于该基准网，进行了多期一等水准观测，根据需要，本文仅采用其中的17个未知点以及前3期的数据。事后根据对该监测网的长期观测，BS03、BS09、BS15、GS03 已被确定为不稳定点。下面将这3期观测值两两组合，进行稳定性分析。

分别用未改进和改进后的t分布法对实例进行不稳定点搜索，结果如表1、表2所示。

未改进的t分布法不稳定点搜索结果 表1

改进后的不稳定点搜索结果 表2

从结果中可以看到，对于第1、2期和第2、3期观测数据的组合的分析，改进后的t分布法的结果要好于未改进的t分布法的结果。在笔者所处理的其他一些工程实例中，这种改进后的t分布法所得到的结果也均优于改进前的方法。

4 结语

本文针对单点位移分量的t分布法在实用中出现的一些问题，对其进行了改进。根据对实例数据的应用和分析发现，改进后的方法比改进前的方法更严谨，对不稳定点的判别更为准确。相应的，这种改进后的t分布法的算法复杂程度有所增加，但是相比其他稳定性分析方法依然比较简便，综合利弊，这种改进是具有一定价值和可行性的。

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