时域有限差分结合BP神经网络反演各向异性材料电磁参数

汪 洋 张清河

（三峡大学 理学院，湖北 宜昌 443002）

近年来，随着各向异性材料的广泛应用，各向异性材料电磁散射特性的研究和各向异性材料电磁参数的实验测定引起了人们的广泛关注.将各向异性材料用于飞行目标表面涂层，能够减少其雷达散射截面（RCS），提高其隐身性能［1].因而，各向异性材料的散射特性研究，作为一个前沿的研究课题，引起了人们越来越多的注意和重视.同时，在微波领域各向异性材料的应用必然伴随材料电磁参数的测定.研究各向异性材料散射特性的方法很多，例如FDTD方法［2－3]、矩量法（MoM）［4]、边界元法（BEM）［5]、广义多极子技术（GMT）［6]、阻抗边界条件（LIBC）［7]等等.在对各向异性材料参数的测定研究方面，Lionheart、Cheng等分别对各向异性介质的电阻抗成像进行了研究［8]；魏兵、葛德彪等用多频率、多角度入射波照射，计算反射系数，采用遗传算法对单轴各向异性介质参数进行了反演［9]；魏兵、葛德彪等对各向异性有耗介质板的介电系数和电导率进行了反演（魏兵，葛德彪《各向异性有耗介质板横向介质参数的反演》.西安电子科技大学，2003年研究生学术年会论文集7－1，7－4）；闫俐、许作良等采用变分正则化方法对各向异性介质的电阻抗成像进行了研究［10].

人工神经网络几乎已经渗透到了每一个应用领域，并实现了各种复杂的功能.比如：信息领域中的信号处理、模式识别、数据压缩；自动化领域中的系统辨识、神经控制、智能检测；医学领域中的检测数据分析、生物活性研究；经济领域中的信贷分析、市场预测等；还被广泛地应用于化学工程、水利工程中.近几年来，人工神经网络在电磁逆散射方面的应用研究已经逐步展开.Salvatore Caorsi、Paolo Gamba将人工神经网路方法应用于自由空间介质圆柱体的电磁探测［11]；Salvatore Caorsi、Gaia Cevini将人工神经网络方法应用于埋地目标的电磁探测［12].

本文以各向异性材料的散射问题的FDTD正演算法作为基础，通过对各向异性介质球的散射特性－雷达散射截面（RCS）随电磁参数的变化规律作为训练样本信息，并利用BP神经网络对各向异性材料电磁参数进行了反演研究，结果显示了该方法的准确性.

1 各向异性材料电磁散射特性

如图1所示，单位强度的正弦平面波沿y轴入射到半径为a的各向异性介质球，平面波z向极化，边界条件采用 Mur二阶边界条件，Δx＝Δy＝Δz＝λ0／50，Δt＝Δx／2c，FDTD计算区域为46×46×46.图2（a）、图2（b）分别给出了不同电磁参数下的各向异性介质球（k0α＝1.0）的E面双站RCS.

图1 电磁散射示意图

图2（a）中实线（εxx＝2.0，εyy＝3.0，εzz＝4.0，σyy＝σyz＝σzy＝0.5，σzz＝0.8），虚线（εxx＝2.0，εyy＝3.0，εzz＝4.0，σyy＝σyz＝σzy＝0.5，σzz＝1.5）.图2（b）中实线（εxx＝2.0，εyy＝3.0，εzz＝4.0，σyy＝σyz＝σzy＝0.5，σzz＝0.8），虚线（εxx＝2.0，εyy＝3.0，εzz＝20.0，σyy＝σyz＝σzy＝0.5，σzz＝0.8）.从图2（a）、（b）可以看出，对于电导率及介电系数各向异性介质球，在其它各电磁参量不变的情况下，增加与入射波极化方向相同的电导率分量的大小，可以使后向散射变大，前向散射减弱；而增加与入射波极化方向相同的介电系数分量的大小，介质球的后向散射增强，而前向散射变化不大，且最小散射方向的散射变强.

图2 不同电磁参数下的各向异性介质球（k0α＝1.0）的 E面双站 RCS

2 各向异性材料电磁参数反演

在此基础上，利用各向异性介质球的散射特性随电磁参数的变化规律，运用人工智能技术—BP神经网络来反演各向异性介质球的电磁参数.作为尝试，考虑一种较简单的情形，即各向异性介质的主轴与实验室主轴重合，并采用上节的模型（即k0α＝1.0，εxx＝2.0，εyy＝3.0，σyy＝σyz＝σzy＝0.5），反演与入射波极化方向相同的介电系数和电导率的分量.

训练样本数169：εzz＝4.0＋1.5n，n＝0，1，2，…，12，σzz＝0.8＋0.15n（s／m），n＝0，1，2，…，12；测试样本数80：εzz＝5.0＋1.8n，n＝0，1，2，…，9，σzz＝1.0＝0.2n（s／m），n＝0，1，2，…，7.样本信息为目标E面的双站RCS，每隔30°计算一个共12个.

图3～4给出了利用BP神经网络方法得到的εzz和σzz的反演值与实际值的比较.

图3 BP神经网络方法：12－24－2，εzz的重构值与真实值

表1为利用BP神经网络方法反演的误差结果分析.

图4 BP神经网络方法：12－24－2，σzz的重构值与真实值

表1 BP神经网络方法反演误差分析

很显然，对于这样一种较简单情形的各向异性材料电磁参数分量的反演，由于设置了多个观测点，且采用与电磁参数分量密切相关的双站RCS作为训练样本信息，经过适当的学习训练.从误差结果来看，重构和实际值之间有一定的误差，这种误差可能跟以下因素有关：首先，各向异性介质材料的电磁参数与它的散射特性之间的非线性关系表现很强烈；其次，可能是由于训练样本数偏少，导致机器学习不充分.但整体上看该方法得到了较高的精度，是一种行之有效的方法.

3 结 论

各向异性材料电磁散射特性的研究及电磁参数的测定具有十分重要的现实意义.以FDTD作为问题的正演算法.在目标E面圆周上设置多个观测点，以双站RCS作为样本信息，应用BP神经网络方法对简单情形下的各向异性材料的部分电磁分量进行了反演，从反演结果和误差分析来看，本文提出的方法运用于各向异性材料电磁参数的反演是可行的，且具有较高的精度.

［1]阮颖铮.雷达截面与隐身技术［M].国防工业出版社，1998.

［2]龚主前，朱国强，郑立志.各向异性材料散射的FDTD分析［J].电波科学学报，2002，17（5）：455－461.

［3]Wang Y，Yung K N，Ding H，et al.FDTD Analysis of Scattering by a Magnetized Ferrite Sphere［J].Microwave and Optical Technology Letters，1998，17（5）：297－300.

［4]Schneidere J，Hudson S.The Finite－difference Time－dimain Method Applied to Anisotropic Material［J].IEEE Trans，on AP，1993，41（7）：994－999.

［5]Roberto D Graglia，Piergiorgio L E Uslenghi，Rodolfo S Zich.Moment Method with Isoparameteric Elements for Three－dimensional Aniostropic Scatters［J].Proceedings of the IEEE，1989，77（5）：750－760.

［6]Benjamin Beker，Korada R Umashankar，Allen Taflove.Numerical Analysis and Validation of the Combined E－lectromagnetic Scattering by Arbitrary Shaped Two－dimensional Anisotropic Objects［J].IEEE Trans，on AP，1989，37（12）：1573－1581.

［7]Ming Zhang，Youg－Ze Shu.Generialized Mulipole Technique for Electromagnetic Scattering by Arbitraryshaped Two－dimensional Anisotropic Objects［J].Microwave and Optical Technology Letters，1995，10（6）：363－365.

［8]W.R.B.Lionheart，Conformal Uniqueness Results in Anisotropic Electrical Impedance Imaging［J].Enverse Problems，1997，13：125－134.

［9]魏 兵，葛德彪.单轴各向异性介质参数的遗传算法反演［J].西安电子科技大学学报，2002，29（6）：737－740.

［10]闫 俐，许作良.各向异性电阻抗成像问题的变分正则化方法［J].数值计算与计算机应用，2005：312－320.

［11]Caorsi S，Gamba P.Electromagnetic Detection of Dielectric Cylinders by a Neural Network Approach［J].IEEE Trans.Geosci.Remote Sensing.1999，37（2）：820－827.

［12]Caorsi S.Gaia Cevini An Electromagnetic Approach Based on Neural Networks for the GPR Investigation of Buried Cylinders［J].IEEE，Geoscience And Remote Sensing Letters，2005，2（1）：3－7.