多相编码信号谱相关特征检测与参数估计

张 鑫,刘 锋,刘 勇

(1.海军航空工程学院研究生三队,山东烟台264000;2.海军航空工程学院,山东烟台264000)

0 引言

多相编码信号广泛运用于低截获概率技术[1]。传统的信号处理方法无法反映多相编码信号的细微特征,对其截获概率很低。鉴于多相编码信号具有循环平稳特性[2],采用循环谱特征分析提高检测概率和估计精度,改善截获效果。

采用2种循环谱密度函数估计方法,得到多相编码信号的循环谱特征及其与信号参数对应关系,实现了在无先验知识条件下对多相编码信号关键参数[3](包括信号带宽 B,载频 fc,子码长度 Nc,码率Rc,子码周期tm和调制周期T等)的有效提取。

1 循环谱特征分析

1.1 时间平滑FFT累积算法(TFAM)

循环平稳处理将信号变换至频率-循环频双频率域。循环谱特征分析的关键是计算信号的循环谱密度函数。其中,时间平滑FFT累积算法估计算子如下：

式中,

是对x(n)的离散傅里叶变换,w(n)是数据窗,k和γ分别表示频率和循环频率的离散间隔。N表示在观察时间内的总共离散采样数,N′表示在短时离散FFT中的点数[4]。

该文以一种典型的多相编码信号——Frank编码信号[3]为研究对象,研究了低信噪比(-6 dB)条件下的参数提取效果。信号形式设定为具有M个频率阶跃,每个频率上有M个采样相位：

式中：φk为随时间变化的相位调制函数,fc为信号载频,A为幅度。Frank编码信号的相位序列如式(4)：

式中：i=1,2,…M;j=1,2,…M;M也称作子码数,码长度Nc=M2,信号带宽为T,码片时宽为 tm,信号带宽为B,三者之间有如下关系：

通过TFAM得到的典型的多相编码——Frank码信号的循环谱特征分布如图1和图2所示。通过分析这些特征与Frank码信号关键参数的对应关系,可以实现对其特征提取的工作[5]。

图1 Frank码信号主支撑区上的循环谱特征(TFAM)

图2 Frank码信号子支撑区上的循环谱特征(TFAM)

图1表示了对码长度Nc和码率Rc的提取过程：首先在循环频率为0处的主支撑区计数得到封闭曲线的条数Nc=9,即码长 Nc,然后通过测量主支撑区和循环频率2 000Hz处子支撑区峰值在循环频率轴上投影的距离来得到Rc。图2表示了对载频fc和码率Rc的提取过程：用同样的方法可以得到Rc,同时通过子支撑区峰值在循环频率轴上的投影值 Fc得到载频 fc,即 fc=Fc/2。在得到 Nc、Rc和fc的基础上,可以进一步计算得到更多的参数,具体将在下节讨论。

1.2 离散频率平滑FFT累积算法(DFSM)

DFSM算法的基础由离散频率平滑循环谱图表示[5]：

式中：

是x(n)的离散傅里叶变换,w(n)是长度为N的矩形窗,是与总观察时间关联的FFT总点数。其他参数意义与式(1)和式(2)中的相同。通过DFSM得到的Frank码信号的循环谱特征分布与图1和图2类似,可用同样的方法提取Nc,fc,Rc这3个重要参数。

在双频率平面得到关键调制参数 Nc,Rc和fc后,带宽B和编码周期tm也可以通过式(7)和式(8)的计算得到：

通过图1、图2可知,在-6 dB的高斯白噪声背景下,Frank码信号循环谱特征分布体现了明显的鲁棒性[6]。这是由于高斯白噪声作为平稳信号,在循环频率处不具有相关性,故在循环谱特征分析中受到明显的抑制。

2 基于循环谱特征的参数提取方法

在循环谱特征分析的基础上,进一步研究无先验知识情况下,典型的多编码信号关键参数提取方法,处理流程如图3所示。首先对支撑区进行自适应滤波预处理,减少双频率平面的噪声影响并减少后续计算量。然后在双频率平面进行横向和纵向并行一维扫描,检测循环谱特征分布幅度峰值。扫描结果用于计算码率Rc和码长Nc,进而计算调制周期tm和带宽B。

多相编码信号的概率密度函数(PDF)的计算是通过并行扫描分别位于循环频率为0的主支撑和循环频率为2fc的子支撑区的i(水平)和j(垂直)轴,并记录门限以上的循环谱密度幅度值。i轴上的扫描可以得到：

进而

图3 多相编码信号循环谱特征参数提取方法处理框图

双频率平面上的循环谱特征分布可以确定支撑区的范围。

在主支撑区,i和j轴的扫描从低值到高值(从左到右或从下到上),以超过-6 dB的值开始,对应得到i11和 j11,从高值到低值(从右到左或从上到下),以低于-6 dB的值开始,对应得到 i12和j12。

在子支撑区,通过同样的方式得到i21,j21,i22和j22。因此：

并且

式中,iS(i1,j1)max表示子支撑区循环谱密度峰值对应的i值,iS(i2,j2)max表示子支撑区循环谱密度峰值对应的 i值。信噪比较低的情况下,可采取自适应滤波[7]的方法来确定对应的峰值。

3 方法验证

如果a*是真值 a的测量值,则相对误差εr的如下定义,作为对参数提取效果的度量。

6个多相编码信号分别采用TFAM和DFSM方法进行参数提取,参数分别为 fs,fc,B,Nc,参数的真值和测量值结果分别为表1、表2和表3。由验证结果看,载频fc和带宽B的相对误差在无噪声的背景下很小,但其相对误差受噪声的影响最明显;子码长度Nc和子码周期tm的相对误差受噪声的影响最不明显;码元速率Rc的相对误差取决于对 tm和Nc的估计误差,还受到双频率平面内并行扫描的影响,综合结果较为复杂,最大相对误差发生在子码长度为9和16处。除Rc外,其他关键参数的相对误差趋势是误差随着子码长度的增大而减小。这是由于大的子码长度可获得大的处理增益。

表1 信号参数真值

表2 信号参数TFAM法估计结果

表3 信号参数和DSFM法估计结果

4 结束语

针对典型的多相编码信号脉内调制规律复杂,参数特征提取困难的问题,提出了基于循环谱特征的信号参数提取方法,研究了低信噪比(-6 dB)条件下的参数提取效果。

理论推导和仿真验证说明,该算法对关键参数的相对估计误差对非循环平稳噪声不敏感,而且具有不需要先验知识以及对大子码长度信号处理增益大等良好性质,能较好实现对多相编码信号的特征检测与参数估计。仿真验证同时表明,对大子码长度信号的码元速率Rc和低信噪比条件下的带宽B的参数提取效果,将是进一步研究和改进之处。

[1]PACE P E.Detectingand ClassifyingLow Probability of Intercept Radar[M].Norwood,MA：Horizon House Artech,2004：133-169.

[2]张贤达,保铮.非平稳信号分析与处理[M].北京：国防工业出版社,2001：324-352.

[3]徐海源,周一宇,黄知涛,等.一种Frank码脉压信号的检测与参数估计方法[J].系统工程与电子技术,2007,29(6)：858-862.

[4]汪赵华,陈昊,郭立.基于频域平滑循环周期图法的直接序列扩频信号的参数估计[J].中国科学技术大学学报,2010,40(5)：466-473.

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[6]ANTONIOF L.Analysis of low probability of intercept radar signals using cyclostationary processing[D].Naval Postgraduate School Master's thesis,2002：96-103.

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