循环前缀中插入四元序列的频偏估计研究

郭欣欣,吴长奇,司瑞华,苏立娟

(燕山大学信息科学与工程学院,河北秦皇岛066004)

0 引言

在OFDM系统中,由于各个子载波的信道带宽比较小,导致接收信号对载波频率偏差非常敏感,因此对载波频率同步的精度要求非常高[1]。

载波频率偏差可分为2部分：整数倍频偏和小数倍频偏[2],这里的整数倍和小数倍是相对于子载波间隔而言的。整数倍频偏使得信息符号在子载波信道上进行了移位,子载波间的正交性并没有被破坏,只是将接收机中FFT的输出进行了移位,从而导致系统的整个输出结果完全错误,几乎无法完成正确解调[3];而小数倍频偏的存在将会造成子载波干扰,各子载波间的正交性被破坏,导致系统的误码率提高。

目前,载波频偏的估计方法一般采用基于训练序列的方法或基于导频的方法[4-5]。这类方法具有同步精度高、频偏估计范围大的优点。但是插入导频和训练序列增加了系统开销,会带来信号功率的损失,降低了系统的信道利用率。而基于循环前缀(cyclic prefix,CP)的方法[6]一般都只能估计小数倍频偏,而不能估计整数倍频偏。该文研究了一种在循环前缀中插入四元序列的载波频偏估计方法[7]。由于四元序列自身携带着丰富的相位信息,从而可以使用较短的序列长度,对传输效率影响更小;并且不限制特定的调制方式,可以在基于循环前缀的OFDM系统上稍加改动即可实现。

1 算法原理

该章采用的四元序列是由[1,-1,j,-j]组成的。将这个四元序列插入到第j个OFDM符号的最后的L个采样的头部,然后再复制到循环前缀中,如图1所示。

图1 加入四元序列的OFDM信号结构图

在接收端,首先与已知的四元序列相加去除四元序列,然后去掉循环前缀,得到基带OFDM已调信号。对该信号执行FFT变换即得到并行的原调制信息序列,然后经过并串转换,可得到最终的串行接收比特流,效率变为N/(N+L)。

若发射信号为x(n),经过信道传输后,设载波频偏为 Δ f,则存在频偏时的接收信号为(不考虑其他干扰的情况下)：

其中Ts=T/N为采样周期,设 Δ f对载波间隔归一化值为ε=Δ f/(1/T),代入上式得：

从式(2)可以看出,载波频偏在各子载波上造成的偏移,与符号采样点的序号n成正比。对载波频偏进行同步的算法通常都是将载波频率误差ε分为小数部分εf和整数部分εi分别调整,可以利用循环前缀和训练序列进行。假设符号同步确定的OFDM符号起始位置为 θ,则 x(θ)=x(θ+N),因此

从而可以得到：

因此可以借助符号定时同步的结果对载波频偏小数部分进行估计。估计结果为：

整数倍频偏估计：在接收端通过已有的算法得到符号同步位置后,接收信号与已知的四元序列做移动相关,寻找相关峰值可以得到频偏的整数倍频偏部分[6]。即：

m(i)为四元序列,Lm为m(i)的长度,j为移动的子载波数目;最终使得 γ(j)最大的j值即为整数倍频偏。即：

频偏估计的原理框图如图2所示,它包含2个部分：整数倍频偏估计部分和小数倍频偏估计部分。通过上面的原理分析,完成对2部分频偏的估计。

图2 基于四元序列的频偏估计

2 仿真结果分析

仿真参数：子载波个数为512,循环前缀长度为128,仿真过程采用了64个符号做平均。调制方式采用的QPSK,并添加归一化频偏ε=1.25。信道模型采用5径指数信道模型,如图3所示,每径以1 dB的能量衰减。假设系统的符号定时同步工作已经完成,并估计准确。

图3 信道多径分布图

图4为四元序列长度为8个四元符号时本算法对整数倍频偏的估计。从图中可以看到,当SNR＞16 dB时,整数倍频偏的估计是正确的;而在信噪比较小的情况下,整数倍频偏的估计结果与正确值有很大的偏差,此时就会使系统输出结果的误码率接近为1。

图4 整数倍频偏的估计

图5和图6为不同序列长度时该算法对频偏的估计结果,正确估计结果应该为0.25。图5为序列长度为16个四元符号时,该算法对小数倍频偏的估计。

从图中看到,频偏估计的最大误差小于5%,根据文献[3]中载波频偏对系统性能影响的分析得知,当频偏小于5%时,此误差对系统性能的影响很小,因此,该算法的频偏误差在允许范围内。从而可以得到,在多径衰落信道中,对频偏的估计是可行的。

图5 序列长度为16四元符号时小数倍频偏的估计

图6 序列长度为48四元符号时小数倍频偏的估计

图6为序列长度为48个四元符号时,该算法对小数倍频偏的估计。由于增加长度后,序列本身的自相关性增强,因此再与接收信号作相关时,干扰增大,因此,在低信噪比时,误判率比较高。这一现象可以从图6中看到,当SNR比较低时,对小数倍频偏的估计结果与真实值偏离比较大,并且与图5相比,误码率提高了。因此,验证了添加的序列长度应尽量短,以使得它对系统性能造成的影响尽可能小。

3 结束语

提出了一种基于循环前缀中插入四元序列的载波频偏估计方法。仿真结果表明,在信噪比比较高的情况下,所提算法可以完成对载波频偏的估计;而在信噪比比较低的情况下,小数倍频偏的估计结果比较理想,整数倍频偏的估计结果较差。另外,还比较了序列长度不同时,小数倍频偏的估计结果。仿真结果表明,在序列长度较短,信噪比较高时,该算法可以完成对载波频偏的估计。

[1]汪裕民.OFDM关键技术与应用[M].北京：机械工业出版社,北京：2006.

[2]孙献璞,金华峰,王悦.一种新的OFDM符号定时和频率同步方案[J].西安：西安电子科技大学学报,2006,33：931-934.

[3]梁治国.无线信道下OFD M系统中的定时和载频同步算法研究[D].哈尔滨工程大学硕士学位论文,2007：43-44.

[4]MOOSE P H.A Technique for Orthogonal Frequency Division Multiplexing Frequency Offset Correction[J].IEEE Trans actions on Communications,1994,42(10)：2908-2914.

[5]SEO Bo-Seok,KIM Su-Chang,PAR K Jinwoo.Fast Coarse Frequency Offset Estimation for OFDM Systems by Using Differentially ModulatedSubcarriers[J].IEEE Transactions on Consumer Electronics,2002,48(4)：1075-1081.

[6]VAN de Beek J J,SANDELL M,BORJESSON P O.ML Estimation of Timing and Frequency Offset in OFDM Systems[J].IEEE Transactions on Signal Processing,1997,45(7)：1800-1805.

[7]EUN Cheol Kim,JIN Young Kim.Ternary Sequence Based OFDM Frame Synchronization and Frequency Offset Compensation Scheme in Wireless Communication Channels[C]∥IEEEInternationalSymposium onIndustrial Electronics,2009,July 5-8：783-788.