氩气J-T低温制冷器稳态特性仿真研究

廉东方 崔晓钰 王 军 张 伟

(上海理工大学能源与动力工程学院 上海 200093)

1 引言

在气体液化和低温制冷技术中，利用实际气体的焦耳-汤姆逊节流效应(J-T效应)是一种最常用的方法。J-T冷却是通过实际气体如氮气、二氧化碳、氩气从高压膨胀到低压时温度降低实现的［1］。微型节流制冷器的研制在20世纪50年代，随着电子技术、军事武器装备和冷冻外科手术等尖端领域的需求应运而生。对于开式J-T节流微型制冷器具有不耗电、结构简单、启动时间短、可靠性高等特点，特别适合于短期使用的装置中［2］。但由于J-T制冷器复杂的几何形状和流体的多变性质，其制冷器的结构、运行参数以及材料等都制约着制冷效果的好坏，同时此技术多居于尖端科技领域，研究大多属于保密范畴，文献报道并不多，有一定的研究价值。

1994年，台湾国立中央大学F.C.Chou等人对氩气焦耳-汤姆逊低温制冷器的非稳态性能进行了初步的实验和数值模拟，建立了一维非稳态动量、能量传递模型，这个模型的不足之处在于忽略了流道内的流体阻力及低温换热器的曲率效应。2001年美国加州工艺州立大学的H.Xue和新加坡国立大学的K.C.Ng，J.BWang等人采用了分步参数法，对带有回热器的微型焦耳-汤姆逊低温冷却器的制冷效率、流动特性及热传导特性进行了研究，但是此模型对系统的换热不均匀性和回热器的尺寸影响因素没有考虑［3］。在此同时国内的研究更少，且主要集中在实验方面。

通过VB平台，实现计算机仿真模拟以代替繁复的样机制造和实验。按照氩气J-T低温制冷器的结构，根据不同的流动和换热特性，划分了物理区域，再针对不同区域建立了压降和换热过程方程，进而得到整个J-T低温制冷器的数学模型。用有限差分法通过VB程序同时调用氩气物性数据库实现求解此数学模型，分析了各因素对氩气J-T制冷器性能的影响，为优化现有J-T低温制冷器的结构，提高其制冷效果，降低研发和使用成本具有一定意义。

2 模型建立

2.1 氩气J-T低温制冷器的物理模型

仿真模拟的J-T低温制冷器如图1所示，制冷器物理模型建立时进行如下假设:

(1)采用一维稳态仿真模型。

(2)由制冷器的材质与结构决定，把此模型分为7段，如图1所示。

(3)节流后的氩气在头部与外界进行能量交换的换热量Qt为定值。

物理模型建立时充分考虑到了结构尺寸的影响，沿程损失，局部损失，与外界环境对流及辐射换热均考虑在内。从第一段高压氩气入口侧开始，依次对每段及截面突变处根据质量守恒、动量守恒和能量守恒建立控制方程。控制方程组如下:

对于动量方程，范宁摩擦因子cf和密度ρ都是当地温度T和压力p的函数，每段的具体取值有所不同;能量方程每一物理段ΔH、ΔEk的表达式也有所不同。

图1 氩气J-T低温制冷器的模型

2.2 分段物理模型及控制方程求解

对J-T低温制冷器的7段，用有限差分法划分微元段，每一微元段上应用相应的控制方程，在已知高压氩气进口温度、压力、流量、环境温度，假定低压氩气出口温度条件下，输入计算网格数，从第一段开始依次求解直至最后顶端空腔处，比较按进气求得的顶端温度与按回气求得的顶端温度是否相等，来判断是否需要重新假定回气出口温度继续进行迭代。

2.2.1 J-T低温制冷器第一段的求解

图2为第一段物理模型示意图。

图2 第一段物理模型示意图Fig.2 Schematic diagram of the first section

(1)动量方程求微元管的压降

经推导 cf=0.046Re-0.2［4］，带入式(2)即可求出微元段的压降。

其中:当量直径De，高压管内氩气取不锈钢管内径dhi，低压管内氩气回气取dsgoi-dsgio。

(2)能量方程Q=ΔH+ΔEk求解

1)低压回气侧:

其中:hh和hl分别为高低压氩气侧对流传热系数;hs为符合表面传热系数即环境的对流传热系数hc和辐射传热系数hr之和。

2)高压氩气侧:

2.2.2 节流元件J-T槽数学模型及求解

J-T低温制冷器，中间几段物理模型计算方法与第一段相似;对于最后一段节流元件J-T槽(如图1所示6-6至7-7段)，高压氩气在此处产生节流制冷效应，节流前后能量守恒方程可表示为:

其中:Qt为节流后的氩气在头部与外界进行能量交换的换热量。

3 仿真结果与分析

应用稳态数学模型对氩气J-T低温制冷器进行了仿真模拟计算，分析了在不同运行参数如进气温度、进气压力、环境温度对氩气J-T低温制冷器性能的影响，得出的仿真结果如下。

3.1 进气温度对J-T低温制冷器性能的影响

利用仿真程序，在流量恒为0.000 4 kg/s，冷端换热量为6 W时，分别对在恒定进气压力和环境温度、不同进气温度下的氩气J-T低温制冷器性能进行模拟计算。图3和图4分别给出了环境温度299 K，进气压力20 MPa和环境温度299 K，进气压力20 MPa下制冷器回气出口温度和冷端温度随高压气体进气温度的变化。

图3 制冷器回气出口温度及冷端温度随工质进气温度变化Fig.3 Change trend of outlet temperature and cold top temperature of low-pressure reflux gas with different inlet temperature

由图3(a)和图4(a)可得出低压回气出口温度随着氩气进气温度的降低近似于线性降低，由图3b和图4b可得出制冷器顶端温度随着氩气进气温度的降低而降低。这是由于降低进气温度，就等于降低了节流前的温度，而根据焦汤效应的分析可知，降低节流前的温度可增大积分节流效应后的顶端温度，顶端吸热量增大，同时回气出口温度也随之降低。

图4 制冷器回气出口温度及冷端温度随工质进气温度变化Fig.4 Change trend of outlet and cold top temperature of low-pressure reflux gas with different inlet temperature

3.2 进气压力

利用仿真程序，在流量恒为0.000 4 kg/s，冷端换热量为6 W时，分别对在恒定高压气体进气温度和环境温度、不同进气压力下的氩气J-T低温制冷器性能进行模拟计算。在环境温度299 K，进气温度299 K和环境温度299 K，进气温度294 K两种情况下，制冷器回气出口温度和冷端温度随高压气体进气压力的变化趋势分别如图5和图6所示

图5 制冷器回气出口温度及冷端温度随工质进气压力的变化Fig.5 Change of outlet and cold top temperature of low-pressure argon with different inlet pressure

图6 制冷器回气出口温度及冷端温度随工质进气压力的变化Fig.6 Change of outlet and cold top temperature of low-pressure argon with different inlet pressure

由图5b和图6b可知制冷器顶端温度随着进气压力的增大而降低。这是由于增大进气压力，节流前的压力相应增大，而根据对J-T效应的分析可知，在同样温度下，增大了节流前的压力可以增大积分节流效应，从而降低节流后的顶端温度，降低回气出口温度。

3.3 环境温度

环境温度分别为 285、290、294、297、299 K 和303 K，其它状态参数都分别为定值的两组实例，利用仿真程序对J-T制冷器的性能进行了模拟计算。图7、图8给出了不同环境温度下J-T制冷器回气出口温度和顶端温度的变化曲线。其中图7是在进气温度 299 K，进气压力 20 MPa，流量 0.000 4 kg/s，换热量6 W条件下随环境温度的变化;图8为进气温度 295 K，进气压力 18 MPa，流量 0.000 4 kg/s，换热量6 W条件下，随环境温度的变化。由图可见，J-T制冷器冷端温度和回气出口温度随着环境温度的升高而升高。

图7 环境温度的变化对制冷器回气出口温度及冷端温度的影响Fig.7 Change trend of outlet and cold top temperature of low-pressure reflux gas with different ambient temperature

图8 环境温度的变化对制冷器回气出口温度及冷端温度的影响Fig.8 Change trend of outlet and cold top temperature of low-pressure reflux gas with different ambient temperature

3.4 数据对比

为验证仿真计算结果的正确性，本文采用把有代表性的模拟值与参考文献［5-6］中的实验数据对比，由参考文献［5-6］中所给出试验用J-T制冷器所采用的工质同为氩气，其制冷器结构与模拟的制冷器极为相似，都是包括螺旋型翅片管换热器的回热段、整流段、毛细管段和顶端空腔。而模拟的J-T制冷器还包括高压氩气进口初的输送段、输送保温段和保温段，如图1中所示的1-1至4-4段，这是文献［5-6］中所没有的。

同时，考虑到J-T槽毛细管段的内径会对制冷效果有很大影响，因此，本文在模拟初值设定时的结构参数(如制冷剂流量、J-T槽结构尺寸、制冷量)及环境温度与参考文献中完全相同;对于工质温度，使仿真程序中4-4截面处高压氩气温度和压力与参考文献中螺旋管高压进气温度近似相等，以此来验证制冷工质节流后温度、压力是否近似一致。对比结果如表1所示。

表1 模拟与实验值对比Table 1 A comparison between simulation data and experimental results

4 结论

根据氩气J-T低温制冷器几何结构和工质流动特性，建立稳态数学模型，用有限差分法通过VB程序，同时实时调用氩气物性数据库实现此流动和换热状态的仿真模拟，分析了各因素对制冷器性能的影响。得出以下结论:

(1)在制冷量与流量都为定值时，降低进气温度、提高进气压力或减小环境温度都可以降低氩气JT低温制冷器的顶端温度，提高其制冷性能;此时回气出口温度与顶端温度呈正相关。

(2)文中所示结构的J-T低温制冷器的顶端温度最低能达100 K左右，满足精密电子器件制冷、医疗冷刀等低温制冷的要求。

1 Curtis M.Oldenburg.Joule-Thomson cooling due to CO2injection in to natural gas reservoirs［J］.Energy Conversion and Management，2007，48:1808-1815.

2 杨海明.节流制冷器的优化设计及实验研究［D］.合肥:合肥工业大学，2002.

3 Tui Tong Chua，Wang Xiaolin，Hwee Yean Teo.A numerical study of the Hampson-type miniature Joule-Thomson cryocooler［J］.International Journal of Heat and Mass Transfer，2006，49:582-593.

4 Flynn T M.Cryogenic Engineering［M］.Marcel Dekker.New York，1997:50-70.

5 Ng K C，Xue H，Wang J B.Experimental and numerical study on a miniature Joule-Thomson cooler for steady-state characteristics［J］.International Journal of Heat and Mass Transfer，2002，45:609-618.

6 Xue H，Ng K C，Wang JB.Performance evaluation of the recuperative heat exchanger in a miniature Joule-Thomson cooler［J］.Applied Thermal Engineering，2001，21:1829-1844.