高频脉冲管制冷机特性分析

徐娜娜 陈厚磊 梁惊涛

(1中国科学院理化技术研究所 北京 100190)

(2北京空间机电研究所 北京 100076)

1 引言

高频脉冲管制冷机具有体积小、重量轻、寿命长等优点，在空间和军事领域应用中备受关注。随着空间技术的发展，红外探测设备等越来越微型化，反应时间越来越快，红外器件分辨率和灵敏度逐渐提高，这些技术的发展对制冷机的体积、重量、降温速度等都提出更高的要求，微型化是满足新一代制冷机需求的有效措施。目前高频脉冲管制冷机的运行频率一般在50 Hz左右，在现有频率下实现制冷机的微型化会导致制冷机效率的降低，继续提高运行频率则可在实现微型化的同时获得高效的制冷机［1］。因此近几年了各国学者展开了百赫兹乃至更高频率的脉冲管制冷机的研究［2-7］。

百赫兹高频脉冲管制冷机的研究仍处于实验阶段，理论研究较少，本文从相位理论和回热器损失两方面分析了百赫兹高频脉冲管制冷机可减小回热器的体积，并分析了百赫兹高频下保持制冷机效率的方法，为更高频率高频脉冲管制冷机的实验研究提供了理论依据。

2 百赫兹高频脉冲管制冷机相位分析

相位理论是1990年由Radebaugh提出，用于解释小孔型脉冲管制冷机的制冷原理，并被人们普遍接受，用于脉冲管制冷机的研究和设计。之后Storch和Radebaugh又将向量分析法与焓流调相理论结合，使得相位理论可以用简单的数学模型分析。

制冷机内部气体假设为理性气体，则:

式中:m·为质量流量;Ag为横截面积;x为轴向位置;ρ为密度;p为气体压力;V为体积;R为气体常数，T为温度。

回热器和换热器内部气体可近似为等温模型。可根据式(1)、式(2)在轴向上积分得到回热器和换热器两端流量关系式为:

式中:Ta为积分单元的平均温度，计算中该平均温度取对数平均温度。

脉冲管内为绝热膨胀过程，仅通过质量守恒方程不能得到两端流量和相位的关系。脉冲管内一维能量守恒方程为:

式中:cp为比定压热容，cv为比定容热容，脉冲管长度上积分后可得:

式中:γ为绝热膨胀系数。

图1为根据式(3)和式(5)得到的脉冲管制冷机内部相位图。脉冲管制冷机内部压力波和体积流都可看做正弦变化，因此脉冲管内pV功为:

图1 脉冲管制冷机相位图Fig.1 Phase diagram of pulse tube cryocooler

从等式可以得到，当压力波与体积流同相时，pV功取得最大值。由于在不同的位置压力波与质量流之间的相位差是不同的，在制冷机内部只能有一个位置出现压力波和质量流同相。脉冲管内部阻力很小，因此在脉冲管内损失的大小与流量的大小关系不大。但在回热器和换热器内部，阻力的影响很大，流量的增加会导致阻力损失的增加。相对于回热器而言，换热器所占体积很小，因此阻力损失主要考虑回热器的影响。要想保证阻力损失最小，则需要保证回热器内部平均流量最小，因此压力波和体积流同相的位置应该在回热器内部。当压力波和体积流同相的位置在回热器中部时，回热器内部的平均流量最小，损失最小，制冷机效率最高。要保证回热器效率不变，则在改变回热器尺寸的同时需要保证回热器内部相位关系保持不变，即

式中:Ta为回热器内的对数平均温度;p1为压力波幅值，假设为常数，因此可认为回热器的体积与频率成反比，与质量流量成正比。回热器体积减小，为了保证回热器效率不变，则需减小质量流量或者增加运行频率。要保证一定的制冷量则需要有一定的流量，因此不能仅通过等比例的缩小质量流量来提高回热器的效率。同时回热器的体积的缩小为长度变化时，则只能通过提高频率来保证回热器效率不变。

3 百赫兹高频脉冲管制冷机损失分析

回热器是脉冲管制冷机重要的功热传递元件，回热器的各部分损失也在脉冲管制冷机的各部分损失中占有较大的比例。因此研究回热器内部各部分损失所占的比例以及各种损失的变化规律对于制冷机整体的研究以及性能的改善有着重要的意义。

制冷机的净制冷量与理论制冷量和各部分损失都有关系，其净制冷量等于理论制冷量减去各部分损失，即

式中:Qnet、Qpv、Qideal、Qreg、Qcond、Qp、Qpt分别为净制冷量、理论制冷量、非理想气体损失、回热器换热损失、导热损失、压力损失、脉冲管损失。

理论制冷量与制冷机的工作状态相关的，由充气压力、压比和压力波与质量流之间的相位决定。对于单级脉冲管制冷机，工作温区一般为80 K或者更高温区，此时理想气体损失的影响相对较小。回热器损失指回热器与填料之间不完全换热的损失，与回热器填料以及运行工况有关。导热损失指由于温度梯度的存在，在回热器轴向方向上回热器填料的导热损失，回热器长度越短，导热损失越大。压力损失指由于回热器阻力导致的损失。脉冲管损失是指非理想绝热膨胀引起的损失。

图2为采用美国国家标准及技术研究所(NIST)开发的模拟软件Regen3.2计算得到的50 Hz下各种损失随回热器体积的变化。图中回热器1的体积小于回热器2的体积，运行工况参数根据实验室对50 Hz高频脉冲管制冷机已有的实验经验取值。为了对不同工况下损失进行比较，以各种损失在理论制冷量中的比例为参考，理论制冷量在各工况下取值尽可能接近。由于Regen是对回热器建模计算，膨胀损失根据经验取值。

从图2可以得到，频率为50 Hz时制冷机性能的差异主要来自于导热损失、压力损失和回热器换热损失。根据对各部分损失的分析以及图2可知，导热损失随着回热器的长度的缩短而增加，压力损失随回热器长度的缩短而降低，回热器换热损失随着回热器长度的缩短而增加，回热器的性能则由各种损失之和决定。回热器换热损失在各种损失所占比例最大，尤其是回热器尺寸减小后，回热器换热损失约占理论制冷量的50%—60%，导致回热器性能急剧变差。制冷机冷端温度为80 K，此时非理想气体的损失约占5%左右，该损失在各个回热器尺寸下相差不大。

图2 50 Hz各种损失随回热器体积的变化Fig.2 Loss changes with volume increase of regenerator at 50 Hz operating frequency

图3 为增加运行频率为100 Hz，提高充气压力，改用水力直径更小的回热器填料计算得到的各部分损失随回热器尺寸的变化。各种损失随回热器体积的变化趋势同50 Hz下基本一致，导热损失随着回热器的长度的缩短而增加，压力损失随回热器长度的缩短而降低，回热器换热损失随着回热器长度的缩短而增加，但各种损失所占的比例差别较大。非理想气体损失在100 Hz有所增加。回热器换热损失和压力损失是频率为100 Hz时损失变化较大的部分，提高充气压力和改用小水力直径的丝网后，回热器的换热更加充分，导致换热损失所占比例明显缩小，但由于阻力增加，回热器压力损失明显增加，在回热器体积较大时，同其它损失相比，所占比例最大。压力损失近似与回热器长度成正比，因此通过减小回热器长度减小回热器体积之后，压力损失明显减小，虽然换热损失和导热损失随着回热器体积的减小有所增加，但总的损失仍然有所减小。在回热器体积减小后，100 Hz下制冷机仍然可以达到较高的效率，净制冷量约占理论制冷量的30%—40%。

图3 100 Hz各种损失随回热器体积的变化Fig.3 Loss changes with volume increase of regenerator at 100 Hz operating frequency

4 结论

从相位理论和制冷机损失两方面分析了百赫兹高频脉冲管制冷机的特性和提高脉冲管制冷机性能的方法。提高频率可以保证在减小制冷机体积的同时，保证制冷机内部的相位变化不大，从而保证制冷机的性能。同时提高频率后，需提高充气压力，并采用更小水力直径的回热器填料，以有效地减小工质气体和填料之间的换热损失，以提高制冷机的性能。

1 Radebaugh R，O’Gallagher A.Regenerator Optimization at very High Frequency for Microcryocoolers［C］.Advances in Cryogenic Engineering:Transactions of the Cryogenic Engineering Conference，2006，51:1919-1928.

2 Petach M，Waterman M，Tward E.Pulse tube microcooler for space applications.Cryocoolers14［C］.Kluwer Academic/Plenum Publishers，2007，89-93.

3 Petach M，Waterman M，Pruitt G，et al.High frequency coaxial pulse tube microcooler.Cryocoolers 15［C］.Kluwer Academic/Plenum Publishers，2009:97-103.

4 Srinivas V，Gan Zhihua，Radebaugh R，et al.120Hz pulse tube cryocooler for fast cooldown to 50K［J］.Applied Physics Letters，2007，90:1-3.

5 Garaway I，Gan Zhihua，Bradley P，et al.Development of a miniature 150Hz pulse tube cryocooler.Cryocoolers 15［C］.Kluwer Academic/Plenum Publishers，2009:105-114.

6 Garaway I，Veprik A，Radebaugh R.Diagnostics and optimization of a miniature high frequency pulse tube cryocooler［C］.Advances in Cryogenic Engineering:Transactions of the Cryogenic Engineering Conference，2010，55:167-174.

7 Wang Xiaotao，Dai Wei，Luo Ercang，et al，Characterization of a 100 Hz miniature pulse tube cooler driven by a linear compressor［J］.Advances in Cryogenic Engineering，2010，55:1077-1084.