HTR－PM堆芯出口热气混合实验相似性分析

周杨平，李 富，郝鹏飞，何 枫

（1.清华大学 核能与新能源技术研究院，北京 100084；2.清华大学 航天航空学院，北京 100084）

高温气冷堆正常运行时，圆柱形球床堆芯出口冷却剂径向温度分布很不均匀，最大温差很大。为保证蒸汽发生器部件技术上的可行性与安全，在冷却剂进入蒸汽发生器之前，通常要求冷却剂的温度偏差远小于该最大温差。为缩小该温差，通常利用设置在堆芯底部的堆芯出口热气混合结构，对冷却剂进行充分的紊流混合而实现。由于流道形状的复杂性和Re＞105的高度紊流，通常通过相应的堆底流道热混合性能实验装置进行模拟实验，结合模拟计算，以准确可靠地得出热混合效果，并确定流道中的阻力系数。德国对AVR（Arbeitsgemeinschaft Versuchs Reaktor）堆的堆底混合结构进行了的1∶2.9的模拟实验［1］，日本曾针对 HTTR（High－Temperature Engineering Test Reactor）做过布置碟型混合元件的全尺寸实验［2］，国内对HTR－10进行了1∶1.5相似实验和相关研究［3－4］。

对于球床模块式高温气冷堆核电站（HTR－PM），单堆的热功率增大到250MW，堆芯出口气流温度偏差会进一步升高。由于HTR－PM正常运行时，堆芯出口冷却剂的压力、温度、流量均较高，在考虑实验成本的基础上，本工作根据相似性准则，分析确定堆芯出口热气混合实验系统的设计准则和具体参数，并利用Fluent软件对所设计的实验装置内的流场和温度分布进行数值模拟。

1 HTR－PM堆芯出口混合结构

HTR－PM堆芯出口混合结构如图1所示。该混合结构由底石墨反射层、热气室和热气导管3部分组成。在底石墨反射层中，隔层错位开凿了轴向和径向的互相相通的流道，冷却剂氦气在底反射层的流道中进行轴向和径向的交错变向流动；在流经底反射层后，冷却剂氦气通过热气室入口的狭窄进气流道进入热气室，窄径向流道由两条相邻的支撑堆芯重量的肋片状石墨构件相夹形成的，窄进气流道中设置了利于产生偏心漩流的圆弧状导流槽道，每条狭窄进气道的出口都与外层环形联箱相通，气体流过径向进气通道后进入外层的环形汇流联箱；最后冷却剂氦气通过联箱的出口进入热气导管，在热气导管中进一步混合。

图1 HTR－PM堆芯出口混合结构Fig.1 Mixing structure of outlet of HTR－PM reactor core

2 HTR－PM堆芯出口混合实验系统的无量纲参数

考虑到堆芯出口的流动马赫数小于0.2（HTR－PM的热气导管出口处马赫数为0.033），故流体可按不可压处理。不可压粘性流体的连续方程、流量方程及动量方程［5－6］如下。

连续方程：

动量方程：

能量方程：

其中：U为流体速度；t为时间；F为单位质量上的质量力；p为压强；ρ为密度；υ为运动粘性系数；e为内能；λ为导热系数；T为温度；Φ为耗散函数，且：式中：u、v、w 分别为速度在x、y、z方向上的分量；μ为动力粘性系数。

对连续方程、动量方程和能量方程进行无量纲化，取以下无量纲参数（这里取热气导管出口截面中心点上的物理量和几何特征尺度为特征参数）：

其中：上标＊为无量纲参数；下标0为特征参数；下标in为入口参数；g为重力加速度；r为坐标；L为长度。

将上述无量纲变量代入连续方程、动量方程和能量方程，得到无量纲形式的连续方程、动量方程和能量方程如下：Δ

据此得到无量纲参数列于表1。

表1 混合实验系统的无量纲参数Table 1 Nondimensional parameters of mixing experiment system

根据以上分析，对于堆芯出口热气混合实验问题，Re和Pr是影响热混合效率和压降的两个最主要的无量纲参数。如果模型实验系统和实际系统（HTR－PM的堆芯出口热气混合系统）的Re和Pr分别相等，并满足边界条件的相似性，则模型实验系统和实际系统的工况具有相似性，即模型实验系统与实际系统相对应的空间点上的物理量一一对应成比例。

3 实验参数设计确定原则

实验参数的确定通常要保证实际系统（HTR－PM）和实验系统的主要无量纲参数的接近，同时也要考虑到实验规模（成本）以及现有实验和测试设备的能力。热气混合实验中最主要的参数包括模型几何比例、流量、压降和温差。最主要的无量纲参数是Re和Pr。实验中采用的流体介质是空气，它与HTR－PM中所用氦气的Pr接近（氦气为0.65，空气为0.7），因此首先要根据流量和模型比例来确定Re。原则上Re越接近实际工况的Re越好，但考虑实验成本和实验设备所能提供的最大能力，需适当缩小模型比例及流量，降低Re。

图2示出了不同质量流量情况下Re与模型比例的关系，计算中流体介质为空气，温度为70℃，其中，D1代表实际系统尺寸，D代表模型实验系统尺寸。在流量一定的情况下，模型越小，热气导管出口的Re越大，所以在流量一定的前提下，选择尺寸较小的模型有利于提高Re，且可降低实验系统建造成本和运行能耗。但这并不意味着模型尺寸越小越好，为了满足流动为不可压流动的条件，实验中热气混合装置及热气导管内的气流速度不能太高，一般需保证热气导管中的气流马赫数小于0.2，否则就要考虑流动压缩性的影响，流动的可压缩性还会给温度测量带来较大的系统误差。

图2 Re与模型比例的关系Fig.2 Re vs model ratio

实验模型比例确定后还需确定流量和压降，因这两个参数是确定风机选型的最重要参数。图3示出了通过初步数值模拟得到的流经热气混合装置的压降与流量的关系，计算模型的尺寸与实际系统的尺寸比例为1∶2.5。结果显示，当流量达到5kg／s时，流经热气混合装置的压降为15kPa左右，另外空气流经管道及弯头等连接件的附加压降约为5kPa，总压降约为20kPa，目前普通的离心式风机的压头均在15kPa左右，最大能达到20kPa，因此确定实验的额定流量为4kg／s，最大流量为4.8kg／s，这样普通风机提供的压头即可满足实验需求。

图3 热气混合装置压降与质量流量的关系Fig.3 Pressure drop of hot gas mixing structure vs mass flow rate

关于实验入口最大温差的确定。根据温度边界条件相似的准则，且近似认为热气导管截面的平均温度和中心温度之比近似为1，可有：

其中：ΔT为真实热气混合装置的入口最大温差，约为250K；Ta为真实热气导管出口平均温度，约为1 020K为实验系统热气导管出口平均温度，假设约为350K；ΔT＃为实验模型的入口最大温差，约为86K。考虑到沿程热损失，模型实验中选定冷热流温差为100K。

通过以上分析，可得相应的模型实验参数，模型实验参数与实际系统（HTR－PM）参数的对比列于表2。

表2 模型实验参数与HTR－PM参数的对比Table 2 Comparison of parameters between model experiment and HTR－PM

根据表2中的设计参数，模型实验中采用的空气的Pr与真实装置的氦气的Pr接近，而模型实验的 Re 约为 （0.8～1.0）×106，较HTR－PM 实际装置的Re（约为3.67×106）小。

已有的实验结果（包括我国的10MW高温气冷实验堆和德国AVR的1∶2.9的模型实验）均显示对于一定范围内的Re，其Re的大小对热气导管出口处的热混合效率影响不大。

初步模拟计算研究也表明了这一点，图4示出了针对热气混合实验模型（1∶2.5）得到的初步数值计算结果。这里热混合效率定义为：

图4 热混合效率与Re的关系Fig.4 Mixing coefficient vs Re

数值模拟结果显示，当Re从0.4×106增加到1.2×106时，Re变化300%（Re再增加实验就不再满足不可压的前提条件），混合效率从97.4%略微下降到96.8%，变化了0.6%，Re对热气导管出口处的热混合效率影响不大，这与已有的实验结论相一致。

图5示出无量纲压力损失系数f与Re的关系，发现f基本不随Re变化，说明流动进入了自模拟区域。

图5 压力损失系数与Re的关系Fig.5 Coefficient of pressure loss vs Re

初步的数值模拟结果显示流体的压降主要集中在环形通道及热气联箱出口装有障碍物的区域，而比例缩小2.5倍后模型实验中的出口最小Re为0.4×106，此时环形通道和热气联箱出口的当地平均Re也分别达到了1.2×105和3.7×105。已有实验结果显示，对于环形矩形通道，当Re大于1×104时流动就进入自模拟状态，对于管道中装有障碍物的流动，当Re大于1×105时流动进入自模拟状态，此时流动无量纲压降（压力损失系数）与Re基本无关。

对于该模型实验，额定参数情况下，环形通道和热气联箱出口的平均Re分别为2.6×105和8.2×105，因此流动也进入了自模拟状态，其Re对流动阻力系数基本无影响。

对于上述的数值分析结果，还可用以下理论进行定性解释。对于热气混合装置中的流动主要是高Re的湍流运动，所以其流动和换热表现为湍流流动和湍流混合换热。经简化后，时均定常的、无量纲时均湍流质量方程、动量方程和能量方程可写为：

其中：（·）′为脉动值。

对于热气联箱这样复杂的结构，υt／υ的数值或关系式可借鉴已有的充分发展圆管湍流的相关理论分析和实验结果。对于Re＞5 000的圆管湍流中心区域内（湍流核心区），υt／υ可近似写成：

Re越高，n越接近于1。假设取最小值n＝7／8（最保守的估计），将上式代入无量纲时均动量方程和能量方程，得到：

由于Pr≈1且Prt≈1，对于高Re流动，式（15）右边括号内的第2项要远大于第1项，故可忽略式（15）右边括号内第1项，则动量方程（15）可简化为：

从式（17）、（18）可发现，Re对无量纲速度、无量纲压力和无量纲温度的影响与Re的－1／8次方有关，HTR－PM 的Re＝3.67×106，式（17）和（18）的右边项中系数为0.151a，对实验模型Re＝1×106，系数变为0.177a，在一定的高Re范围内，Re对无量纲压力和速度分布以及无量纲温度分布的影响较小，另外对于高Re流动（Re＞5×105），n实际上更接近1，式（17）和（18）的右边项中系数接近常数，Re对无量纲温度分布的影响更可不计，这与已有的实验结果和数值模拟的结果一致。

4 数值模拟

堆芯出口热气混合实验系统内的流动是一涉及到对流混合传热问题的高Re的复杂湍流运动，对于这种复杂流动，以前的研究方法主要是通过缩小比例建立简化的模型实验台进行实验，然后再将模型实验结果外推到实际的工况。以前的实验模型不仅对比真实装置进行了缩小，且对热气混合装置也进行了较大的简化，得到的实验结果具有一定的局限性。

与以往的简化实验模型不同，这次在实验中考虑了堆芯内复杂通道对热混合的影响，用导热系数与石墨相近的铝块代替真实堆芯中的石墨碳砖。换言之，实验模型与真实装置尺寸比例虽有所减少，但复杂程度并未降低。

近年来随着计算机硬件和计算流体力学（CFD）软件的发展，数值模拟的方法被越来越广泛地用于研究各种复杂流动。但数值计算结果的可靠性与很多因素有关，如计算网格的数目及形状，求解方法和差分格式的选取及湍流模式的选取等。所以为了验证计算结果的可靠性，通常需对计算结果进行全局或局部的实验验证。

采用的技术路线是先针对经过比例缩小的实验模型的流动和传热进行数值模拟，然后进行相关的实验验证，确定计算网格的规模、对应的差分格式和合适的湍流模式，然后再模拟真实反应堆的堆芯出口热气混合工况，这样得到的计算结果可信度更高。

实验系统的模型如图6所示。实验时在热气混合装置的上端安装1个绝热圆筒，热空气（温度为390K左右）从中间的大孔（直径为300mm）内流入，冷空气（温度为290K左右）从周围的4个孔（直径为150mm）内流入。

图6 热气混合实验装置内部结构简化示意图Fig.6 Scheme for internal structure of installation for hot gas mixing experiment

图7示出了热气导管出口的温度分布的计算结果，当热空气和冷空气的流量分别为2kg／s（对应的Re为8.2×105）时，热气导管出口处的最大温差约为3℃，其混合效率达到了97%，说明热气混合装置起到了很好的效果。

图8为热气联箱环形通道内的温度分布，可看到当气体刚进入到热气联箱环形通道内（放射状通道）时的温度差别较大，经过环形通道及出口障碍物后，流体得到充分混合，温差变的很小，气体在热气导管内进一步混合，最后到达出口。

图9示出了热气联箱环形通道内的压力分布，可看到当气体刚进入到热气联箱环形通道（放射状通道）内时的压力较大（装置入口压力约为9 000Pa，设热气导管出口压力为0Pa），流过环形通道到达热气联箱出口时压力下降到4 000Pa，流过出口障碍物后，压力下降到200Pa，说明热气混合装置的压降主要发生在热气联箱的环形通道及出口有障碍物的区域。

图7 热气导管出口的温度分布Fig.7 Temperature profile at outlet of hot gas duct

图8 热气联箱环形通道内的温度分布Fig.8 Temperature profile in circular passage of hot gas plenum

图9 热气联箱环形通道内的压力分布Fig.9 Pressure profile in circular passage of hot gas plenum

5 结论

1）基于现有的设备水平并考虑到成本，为得到尽可能大的实验Re，并满足不可压缩流体条件，热气混合实验装置与HTR－PM实际装置的比例定为1∶2.5。

2）对于高Re流动，Re对混合效率及阻力系数的影响很小，实验Re定为（0.8～1）×106，对应的质量流量为4～4.8kg／s，最大压降为20kPa，在此Re下得到的实验结果与真实装置具有可比性，可通过外推和数值模拟得到真实装置的混合效率和阻力系数。

3）初步的数值计算结果显示，冷热气体的混合及流动阻力主要发生在热气联箱的环形通道及出口有障碍物的区域。

4）根据HTR－PM堆芯出口热气混合实验台架的设计，建造实验台架，完成各种工况下热气混合实验。

5）对实验数据整理分析，根据实验数据对利用商用计算流体力学软件建立的HTRPM堆芯出口热气混合计算模型进行校核，使实验数据与模拟计算能够相互验证。利用该热气混合计算模型分析计算得出HTR－PM堆芯出口热气混合结构的混合效率、压降及流量分配等参数指标，并对该混合结构的各项指标进行评价。

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