雷电先导中光电离效应加速雷电流上升率的机理研究

王锟，马莉莉，王巨丰

(1.湖南省电力公司株洲电业局，湖南 株洲 412000;2.广西大学电气工程学院，广西 南宁530004)

1 引言

雷电流的陡度(di/dt)是人们对雷电流研究工作中最关心的一个参数，其对雷电感应过电压大小有直接影响。陡度越大，产生的过电压就越大，对电气设备及输电线路造成的危害也越大［1－3］。近年来观测得到大多数的第一次主放电电流波形在其上升到幅值之前时比较缓慢，继而瞬间到达最大值［4］。而目前在各种文献中计算雷电感应过电压最常使用的双指数函数雷电波形［5－8］，陡度是由大变小的，即在雷电放电开始时陡度最大，完全不符合实际雷电放电波形，在工程计算中已无法真实的体现雷电引起的电磁干扰水平，斜角波亦如此［9］。

实质上雷击时，云层中电场达到临界强度25kV/cm左右，在放电通道雪崩头部形成强电离放电电场，电子平均能量增大，大部电子具有的能量达到或大于O、N原子电离能，能把放电通道中的大部分气体电离生成大量离子，形成高浓度的等离子体，其中含有大量的光子、电子、自由基及具有高反应活性的中性成分，雷电通道相当于一条充满了各种离子的等离子气体沟，进行着各种复杂的电离反应。电离方式主要有三种:

(1)碰撞电离

气体中的带电粒子在电场中加速获得能量。这些能量大的带电粒子与气体原子碰撞进行能量交换，从而使气体电离。

(2)光电离

气体原子吸收光子能量hv而产生的电离。气体放电中光电离的作用非常重要，它是气体击穿过程中的一个基本环节，在实际工作中经常利用这种效应。在实际工作中经常利用这种效应。例如，利用光照射放电间隙，来改善伏秒特性;在冲击电压发生器中，用光照射间隙以改善同步性能;激光技术中，也常用光来使激光介质予电离等［10］。

(3)热电离

在高温下，气体质点的热运动速度很大，具有很大的动能，相互之间的碰撞会使原子中的电子获得足够大能量，一旦超过电离能就会产生电离。大电流放电时，等离子体温度很高，由热运动引起的电离将起很重要的作用。

以上三种电离方式中光电离对于雷电流迅速上升起着很重要的作用。实验结果表明，光电离最大几率出现在光子能量比原子电离能大0.1～1eV范围内，而电子碰撞电离最大几率则发生在电子能量为5～10倍原子电离能范围内，这是光电离与碰撞电离的显著差别。O2分子电离能为12.5eV，N2分子电离能为15.6eV;O、N原子电离势分别为13.6eV、14.5eV。空气分子平均电离能取14eV时，则光电离电离率至少是碰撞电离的5倍，可见光电离使气体电离的速度明显快于碰撞电离［11］。

本文从微观等离子体研究角度，分析了光电离在雷电放电过程中的重要作用，仿真出雷电放电波形，贴近实际放电波形。

2 光电离数学模型

雷电放电时，气体中的电子在电场作用下形成电子雪崩，电位梯度达几十kV/cm，受激粒子多，形成主放电前的预电离空间，与实验室中火花预电离一样，预电离的能量大多消耗在产生的光子上［12］，所以雷电先导阶段出现有微弱发光现象。预电离为主放电阶段的气体光电离提供了所需要的光子。光子的速度不像电子在气体中的迁移速度那样受气压的影响，光电离产生的电子可能在各处出现，这就解释了雷电分叉和不连续现象，也说明了雷电放电扩展速度大于电子雪崩扩展速度的原因。

若光子能量很高，将在物质中断续地，即级联地经过多次电磁作用产生大量电子、正电子及光子现象。这些产生出来的次级电子、正电子及光子，只要能量够高，就会继续上述的过程，直到放出的电子、正电子及光子能量低到被物质吸收为止。假设第1级数量为n1的光子作用后，产生光子电子数量为n2，第2级由n2个光子电子参与电离，从光子到离子产生为级联随机过程。因此光电离效应对于雷电流的迅速上升有极大的促进作用。

本文以粒子连续方程为基础，加入光电离项，创造性地搭建了光电离条件下的雷电电荷密度数学模型。

1971年Davies计算了大电流的发展，将电子和离子的密度变化由粒子的连续方程表示［13－16］:

式中，ne、n+是电子及正离子的密度;ve、ve是电子及正离子的漂移速度。

ce和电离系数α是气压和电场强度的函数，有如下关系:

α/p=7.56exp［－272(E/p)－1］

方程(1)可以写成

然而光电离不仅可由外来入射光的作用而产生，也可由气体放电内部的光辐射而产生。上述方程忽略气体内部的光电离作用，本文在粒子连续方程式中加入光电离项S(x)列出了下列的方程:

S(x)是光电离项。光电离表示如下:

θ是光电离系数，在研究电子、光子级联问题时，要用到随机过程，引入电离的系数θ，它包括了光子的吸收与电离。而θ=Nα，N取5，根据碰撞电离所需电离能与光电离所要电离能之比，得出光电离率是碰撞电离系数至少5倍。

所以，光电离式为:

在方程的计算中，电场强度取雷电击穿时的临界场强25kV/cm，气压取标准大气压760torr。

3 仿真计算

以上的计算都是在雷电流到达峰值前的一段时间里，也就是对于雷电波前波形的推导。

运用matlab根据式(6)搭建数学模型进行仿真。在仿真中有些数据做了一定的近似取值，但不影响其大致走向。得出波前电荷分布密度的曲线如图1所示。

图1 电荷密度变化曲线

雷电流i的值与先导通道的电荷密度σ及主放电发展速度v的关系式为［17］:

由于R一般不超过30Ω，而雷电通道波阻抗Z0一般在300Ω以上，即R≪Z0，这样得:

所以雷电流的增长近似于电荷密度增长。将图1波形进行坐标的转换和一定的幅值处理，就可以得到雷电流波前波形。参照结合双指数波形的后续波形，就可以得出新的符合实际放电情况的雷电波形，如图2所示。

图2 光电离雷电波形

由图2可见，雷电流的最大增长率出现在峰值前一瞬间，即先导走完雷电通道时，出现强烈的电荷中和，而后雷电流开始变小。根据我国国家标准，为了统一试验，对雷电波的波头时间τ1和半峰值时间τ2作了以下统一规定，如图3所示。

图3 标准雷电压波

电压曲线0.3倍峰值A点至0.9倍峰值B点连一直线，直线AB的延线与时间横座标的交点t1称为“视在原点”。从视在原点t1到AB延线与通过电压峰值水平线的交点C间的时间间隔τ1=t4－t1，称为雷电波的“视在波前时间”，从t1到波尾一半峰值B点之间的时间间隔 τ6=t2－t1，称为“视在半峰值时间”。标准波形常用 τ1/τ2来表示［17］。

由此计算出光电离波形的波头时间为0.6μs，波长取国家防雷设计标准长度40μs，则光电离波形如图4所示。

图4 标准光电离雷电波形

图4的光电离雷电波形将雷电放电特点展现得很好，当迎面先导与上行先导接通后进入主放电阶段，电流在0.6μs内瞬间上升到幅值20kA左右，这时候雷电通道温度非常高，往往达数万度。在这样的高温下，热电离占了主导，它的特性是一方面有电离的过程，另一方面也伴随着复合的过程平衡状态下，新产生的离子数目与复合的数目大致相等，峰值时刻相对平和之后，电流开始持续减小。

4 仿真结果分析

在得出光电离雷电波形基础上，再将传统使用的双指数函数波形与其进行对比。根据我国建筑物防雷设计标采用2.6/40μs波形，即波头时间 τ1为2.6μs，波长时间 τ2为 40μs，本文取 α =1/τ2，β =1/τ1，Im取其典型值为2×104A。两个波形对比见图4。

分析发现双指数函数波形存在着几点严重不足之处［18，19］:

(1)幅值在表达式中无法体现，且峰值远达不到幅值数值。

雷电流波形双指数函数表达式为:

根据式子我们设其峰值时间为tm，峰值电流为Im，则有:

可推出

进而可得出

显然式中的I0并不是雷电流的幅值，表示的只是某一时刻的雷电流值，它具体的物理意义不明确。而通常在使用双指数波时却将I0认为是雷电流的幅值Im，显然是不对的。

从图4双指数波形中可明显看到，它的峰值在17kA左右，远达不到20kA的幅值标准。

(3)双指数波形虽然参数波头时间τ1为2.6μs，但是在2.6μs时并没有达到波形的峰值。在作为电流源输入进行各种过电压计算时，带入的双指数波形其波头时间已经发生变化，不是2.6μs，而大约是7μs。如将其2.6μs时刻的数值作为峰值进行峰值时刻的磁场计算，则强度减小很多。

图5 与双指数波形的对比

综上所述，在雷击时室内磁场分布的估算中若采用双指数雷电流波形会因峰值不够、波头陡度不足而低估室内可能出现的磁场水平。

本文仿真出雷电放电时的电荷密度变化，很好的诠释了雷电流最大陡度出现时间为放电一段时间后的峰值前，而不是在放电最开始，与实际观测波形符合，且陡度够大可以真实的体现雷电的干扰水平，对解决电力系统中由于陡度而造成的雷害具有重要的参考价值。

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