基于当前统计模型的三维空间机动目标跟踪算法

姜 伟，田子希，张宝宇

(海军工程大学电子工程学院，湖北 武汉 430033)

基于当前统计模型的三维空间机动目标跟踪算法

姜 伟，田子希，张宝宇

(海军工程大学电子工程学院，湖北 武汉 430033)

对可以观测距变率和角变率的雷达观测系统提出了在三维空间中引入距变率(径向速度)和角变率(角速度)的当前统计卡尔曼滤波算法。针对三维空间中的机动目标，将新提出的算法和传统算法进行仿真，结果表明，当引入距变率和角变率时，其收敛速度加快，收敛精度提高，改善了跟踪性能，具有工程实践指导意义。

目标跟踪;当前统计;距变率(径向速度);角变率(角速度)

0 引言

在机动目标跟踪中，建立符合实际的目标运动模型一直是人们关注的重点。在过去的30年中，已提出过各种关于目标运动的数学模型。在已有的动态模型中，周宏仁提出的当前统计模型较为典型，适用于线性系统中每1种具体的战术场合和目标机动的当前状况，能直接正确地估计出机动目标的当前状态，不存在任何估计滞后与修正问题［1］。它使得对于目标跟踪的精度和性能得到较大的提高，是公认的比较切合实际的1种运动模型，得到了广泛的应用［2］。实际应用中证明这种对于目标机动状况的描述较为合理。但该算法一方面依赖于模型自身的2个参数，即加速度极限值和机动频率，当二者取值过大，则跟踪匀速运动或者不具有较大机动加速度目标时其性能较差;取值较小时，则跟踪突发强机动目标时其收敛速度较慢，算法的实时性降低，并且一旦目标机动超过预先设定的值，其跟踪性能将明显恶化。另一方面，当前统计模型是建立在卡尔曼滤波(KF)或扩展卡尔曼滤波(EKF)理论基础上的，该理论基础存在一些不足，使得当前统计模型及其自适应跟踪算法很难对突发机动目标进行有效跟踪［3］。

针对现代观测雷达已经可以输出目标运动的距变率(径向速度)信息，并且可以由陀螺仪获得目标运动的角变率(角速度)信息的情况，可以利用距变率和角变率信息更为精确地估计航迹参数，提高跟踪精度。为了解决上述问题，本文拟将目标运动的速率信息引入当前统计算法，使当前统计模型能对三维空间下的运动目标进行更为精确的跟踪。为达成此目的，需要将一维CS跟踪模型扩展至三维。本文使用一维CS模型分别对目标在直角坐标系3个坐标轴上的运动状态进行跟踪，然后对3个跟踪结果进行空间合成。下面主要介绍x轴的一维CS模型。

1 模型建立

1.1 转换坐标卡尔曼滤波(CMKF)

本文采用极坐标系下的量测模型和直角坐标系下的状态模型进行目标跟踪理论的研究。以我舰观测雷达为原点建立空间直角坐标系，则目标在直角坐标系内的运动情况如图1所示。

图1 火控滤波直角坐标系及目标运动情况Fig.1 Cartesian coordinates and target movement

参照图1，假设目标在水平面内做匀速直线运动，r，φ，ε是观测雷达输出的斜距、方位角、俯仰角信息，则r，φ，ε是上述信息的变化率。设斜距、方位角、俯仰角的随机观测误差均方差分别为σr，σφ和σε，同时忽略系统误差。

假设初始速度和位置为0，极坐标系与直角坐标系之间的关系如下:

1)状态方程

当目标正以某一加速度机动时［4－5］，下一时刻的加速度取值是有限的，且只能在“当前”加速度的领域内。为此，周宏仁提出机动目标“当前”统计模型。该模型的本质是非零均值时间相关模型，加速度的“当前”由概率密度修正的瑞利分布来描述，均值为“当前”加速度预测值，随机加速度在时间轴上符合一阶时间相关过程，由于该模型采用非零均值和修正瑞利分布来表示机动加速度特性，因而更加符合实际。与传统的Singer模型相比，它能更为真实地反映目标机动范围的强度变化。

若令a1(t)=a—(t)+a(t)，并代入式(2)和式(3)，得到:

将式(4)和式(5)写成状态方程，即为机动目标“当前”统计模型。

设目标运动状态方程为［6］:

式中

α为自相关时间常数，若假定αT＜＜1，即采样间隔T比机动自相关时间常数1/α小得多。在雷达对目标的跟踪中，如果信息更新率足够高，则认为上述假定(αT＜＜1)是正确的。

其离散时间过程噪声V具有协方差

输入控制矩阵

2)观测方程

离散系统观测方程为

取观测向量为

观测雷达得到的球坐标系下的信息转换到直角坐标系下，

观测方程的转移矩阵

观测噪声V(k)是0均值，白色高斯过程噪声序列且相互独立，协方差为R(k)，V(k)的统计特性为:

1.2 引入距变率和角变率的转换坐标卡尔曼滤波算法(ARRKF)

在上述CMKF算法的基础上，对如下变量进行推算，其余变量不变，得:

2 算法描述

不考虑系统误差V(k)，则上述模型可借由标准卡尔曼滤波器进行实现。

1)输入初值X1，P1;

2)状态预测，

3)状态预测协方差阵，

4)增益矩阵预测，

5)状态估计，

6)状态估计协方差阵，

7)是否停止解算?是，结束;否则，转回状态预测。

3 仿真实现

用Matlab软件，采用蒙特卡罗法进行仿真实现。

3.1 初始设定

设目标在三维空间内进行机动，前2 s做速度为850 m/s的匀速直线运动，2～6 s做加速度为100 m/s2的匀加速运动，6～10 s做方位角速度 0.2 rad/s、高低角速度0.1 rad/s的匀速转弯运动:初始斜距11 325 m;雷达采样率50 Hz;采样持续时间10 s;观测距离随机误差5 m;观测距变率随机误差2 m/s;观测方位角、高低角随机误差0.9 mrad;观测方位角、高低角变化率随机误差0.5 mrad/s。

3.2 仿真结果及分析

将目标运动轨迹在三维空间中进行模拟，并将雷达观测值、2种离散滤波的结果在同一空间中进行模拟，结果如图2～图8所示。

图2 目标运动轨迹及2种滤波模拟Fig.2 Simulation of target trajectory and two filter algorithm

由仿真结果可以看出，对x轴和y轴位置信息来说，在目标尚未发生机动的0～2 s，ARRKF的滤波效果比CMKF差，但在目标机动发生后，其滤波效果要明显好于CMKF;对x轴和y轴速度信息来说，不论目标是否作机动，ARRKF的滤波效果始终好于CMKF;2种算法对z轴位置信息和速度信息的滤波效果相差不大。这说明引入速率量测后，CS滤波算法对三维空间中作机动的目标跟踪能力有了较明显提高，但对于不作机动的目标而言，其跟踪精度较差。

4 结语

本文首先将三坐标雷达的观测值从极坐标系转换到直角坐标系下，再将一维CS模型应用于直角坐标系的3个坐标轴上，对目标分别进行滤波，再将所得结果进行合成，完成了对三维空间机动目标的跟踪，并且通过引入目标的速率观测量来改善滤波结果。仿真实验证明，该方法可有效提高CS模型对三维空间机动目标的滤波效果。

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SHI Zhang-song，LIU Zhong.Method and theory of target tracking and data fusion［M］.Beijing:National Defense Industry Press，2010.

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HE You，XIU Jian-juan，ZHANG Jing-wei，et al.Radar data processing with applications［M］.Beijing:Publishing House of Electronics Industry，2006.25 －27.

A maneuvering target-tracking algorithm in the three-demension based on current statistical model

JIANG Wei，TIAN Zi-xi，ZHANG Bao-yu
(College of Electronic Engineering，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China)

In the three-dimensional space，a new method for the current statistical kalman filtering algorithm using the radial velocity is presented for radar awareness system，which can detect target radial velocity and target angular velocity.A simulation about the pseudo Kalman filtering put forward by this thesis and the traditional Kalman filtering is given，which aim at the maneuvering target in three-demension.Simulation results indicate that the convergent velocity is accelerated and the convergent precision is increased when the radial velocity and angular velocity is adopted.The new pseudo Kalman filtering has some significance for project practice.

target tracking;current statistical;radial velocity;angular velocity;three-dimension

TN951

A

1672－7649(2011)12－0024－04

10.3404/j.issn.1672－7649.2011.12.005

2011－01－11;

2011－02－23

姜伟(1982－)，男，硕士研究生，研究方向为舰载火控系统。