BS 5400规范中大偏心受压短柱极限承载能力计算

王青太

1 概述

随着中国土木工程设计走出国门，进入更加广阔的国际市场，面对更加激烈的竞争环境，要求设计的产品更加安全、经济、合理，同时，也要求设计人员在熟练运用国内规范的同时，积极了解、学习国外规范。

在斯里兰卡铁路的初步设计中，深入研究了BS 5400-4规范中，钢筋混凝土柱极限承载能力的计算方法，并进行了合理的简化，总结整理如下。

2 计算原理及假设

2.1 计算原则和假设

根据BS5400-4中5.5.3.2规定，柱的截面抵抗力计算假定如下:

1)混凝土的压应变与钢筋的拉、压应变，符合平截面假定;

2)当桥墩截面为矩形和圆形时，混凝土的应力值按整个受压面积上(0.4×fcu)MPa考虑;在所有情况下，截面最外缘混凝土破坏时的极限压应变值应取0.003 5;

3)不考虑混凝土的抗拉强度;

4)钢筋的应力值从图1得出，其中，γm取1.15。

图1 钢筋应力—应变曲线

2.2 计算公式

根据 BS 5400-4∶1990 中 5.5.3.2，5.5.3.3 和 5.5.3.4 条规定，采用式(1)，式(2)计算截面抵抗力、力矩，步骤如下所述:

其中，N为由极限荷载组合在检算截面产生的设计轴向荷载;M为由极限荷载组合在检算轴产生的设计弯矩，包括初始的施工容许误差;Nu，Mu分别为当dc取合适的假定值时，截面的极限轴向抗力值和极限弯矩抗力值;fcu为混凝土的立方体抗压强度;b为截面的宽度;dc为截面假定的受压区高度，最小值为2d';fcy为受压较强侧钢筋的设计强度值，N/mm2，fcy=fy/(γm+fy/2 000);As1'为受压较强侧受压钢筋的面积;fs2为另一侧的钢筋应力值，拉应力取负值;As2为另一侧钢筋的面积，作用如下:受压;不起作用;受拉。当荷载合成偏心值增加，此时dc值从h减少到2d'，另一侧钢筋按顺序出现以上三种情况;h为弯曲平面的全截面高度;d'为受压较强侧截面外缘至钢筋中心处的距离;d2为另一侧截面外缘至钢筋中心处的距离。

3 计算公式简化

3.1 基本假设

1)钢筋的拉、压应力极限值都取钢筋应变为0.002时对应的应力值。

2)计算Mu时，只计入达到设计强度钢筋对抵抗弯矩的贡献，即只计入L1，L2高度范围内的钢筋作用(因未达到设计强度的钢筋面积很小，可以忽略不计，且检算结果偏安全)。

3.2 计算公式和步骤

3.2.1 计算图示

x—x轴和y—y轴的截面抵抗弯矩值计算原理相同，故以下以x—x轴截面抵抗弯矩计算为例。

由本文2.1节内容，得到x—x轴截面抵抗弯矩值的计算图示，见图2。

图2 计算图示

3.2.2 计算公式整理

1)设dc≥2d'=2×75 mm=150 mm，此时最外侧受压钢筋达到极限应变值，即最外侧受压钢筋达到设计强度。

此时:

其中，L1，L2分别为达到极限压应变和极限拉应变的钢环在y轴方向上的高度;dc为截面假定的受压区高度，最小值为2d';εus为钢筋极限应变值，本设计中取0.002;εuc为混凝土极限压应变值，本设计中取0.003 5;d'为受压较强侧截面外缘至受压钢筋中心处的距离;h为截面高度;d2为另一侧截面外缘至钢筋中心处的距离。

2)式(1)具体化。

可以具体成:

其中，fy，0.002为钢筋拉、压强度设计值2 000);δ为截面配筋等效成钢环时的厚度值，δ=［(D/2)2·π］/Δ，D为钢筋直径，Δ为钢筋间距;Nu为截面极限轴向抵抗力;L1为达到受压强度设计值钢环沿y轴高度;L3为未达到受压强度设计值钢环沿y轴高度;f'为未达到受压强度设计值的钢筋的平均强度值;f″为未达到受拉强度设计值的钢筋的平均强度值;L2为达到受拉强度设计值钢环沿y轴高度;L4为未达到受拉强度设计值钢环沿y轴高度;L5为最外排达到设计强度的受拉、受压钢环长度。根据平截面假定，由几何关系知:

式(5)可以整理为:

3)式(2)具体化。

具体成:

其中，Mu为绕x轴截面极限抵抗力矩。其余参数定义同上。

3.2.3 计算步骤

大偏心受压短柱，假定ULS下，轴向荷载设计值N为截面极限轴向抵抗力 Nu，代入式(6)，同时将式(3)、式(4)也代入式(6)，得到:

式(8)中，只含有dc一个未知量，故由式(8)可以解得dc，判断dc满足下式:

其中，db为当混凝土和受拉钢筋同时达到极限应变值时，截面的受压区高度。

将dc代入式(7)，同时将式(3)、式(4)代入式(7)，即可求得截面绕x轴的极限抗弯承载能力。

4 结语

BS5400-4∶1990规范中，钢筋混凝土短柱的极限承载能力，以平截面假定和材料的应力、应变曲线为基础，推导出截面的抵抗力，计算方法更加严谨、合理，计算结果较国内规范更加经济。本文提出的简化方法，在满足工程精度要求的同时，使计算更加便捷。

［1］ BS5400-4，混凝土桥设计规范［S］.

［2］ JTG D62-2004，公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范［S］.

［3］ TB 10002.3-2005，铁路桥涵钢筋混凝土和预应力混凝土结构设计规范［S］.

［4］ 靳 杰，王 涛.钢筋混凝土异形柱框架地震反应谱分析［J］.山西建筑，2010，36(21):62-63.