一种基于STL模型的5轴高速加工刀轨优化策略

孙全平， 陈前亮

（淮阴工学院数字化制造技术实验室，江苏 淮安 223003）

在过去的几十年里，CAD/CAM已成为在较短的时间内制造高品质零件的最有力工具。大多数的 CAD/CAM 系统嵌入了支持多种文件格式的数据转换模块，以更好地用于航空航天、汽车以及模具领域零部件的设计和制造。三角化（STL）网格格式在近似表达三维曲面上具有很大的优势。然而，零件越复杂其尺寸精度越高，用于描述的三角片尺寸就越小，大量的微尺寸三角片导致生成的直线段加工刀轨多且短，这不仅影响刀具运转的稳定性，同时其频繁的加减速也大幅提高零件的切削时间。因此，对微直线段加工刀轨的数量简化及其光顺性优化就显得非常重要[1-2]。

相对于3轴加工编程策略，5轴加工的具有加工精度高、周期短、复杂型面更容易的优势。因此，国内外有不少学者致力于这方面的研究：Langeron and Duc等介绍了一种新的基于B样条插补用于 5轴加工刀轨计算的后处理格式[3]；Sencer and Altintas提出了一种用于5轴曲面加工的B样条数控加工刀轨规划算法[4]；Wang and Liu开发了支持5轴曲线插补功能的控制器[5]。上述学者都是从样条的光顺性角度，研究多轴数控加工，这对于提高切削速度、实现机床的平稳性均有很大帮助，但有点不足的是他们未考虑到基于STL模型规划的繁多微直线段加工刀轨的简化，此外，也未考虑到多轴数控加工刀轴矢量的优化。为此，作者提出了多轴数控加工刀轨刀位点简化算法和刀轴矢量优化算法，给出了支持样条插补的加工刀轨后处理方法，以适应HEIDENHAIN高速加工数控系统，以最大程度地提高加工效率和表面质量。

1 5轴高速加工刀轨优化

1.1 样条插补概述

20世纪80年代之后，几乎所有的CAD/CAM系统都嵌有样条（Bézier, B-spline和NURBS）的建模功能。为了使数控机床更易于接受和执行从CAD/CAM系统中生成的样条代码文件，一些著名的数控系统都嵌入了样条插补处理器像FANUC 0i的G06.2, SEIMENS 840D的G642以及HEIDENHAIN的SPL。这些插值处理器通常适合样条建模，若是基于STL建模（见图1），其后处理过程就相对复杂。首先，在CAM中转换加工刀轨成 APT代码，其次，运用直线插补后处理器处理APT代码为G代码，接着依靠样条转换器转换G代码为样条代码，最终适应上述数控系统的识读要求。比较具有相同数量刀位点的G代码，基于STL模型生成的样条代码的数据量明显增大。

以图2为例，如果刀具位于OPQRS点，基于直线插补的G代码可表示如下。

图1 STL模型

图2 两种类型刀轨

由G代码再转换成NURBS格式代码可表示如下。

从此例可看出，样条插补的代码量明显多于直线插补的G代码量，因此简化刀位点以提高加工效率就显得尤为重要，譬如图2中的 R点，采用样条插补就可以忽略。

1.2 刀位点简化

正如图1所示，如果基于STL模型的三角片都非常小，那么基于这些三角片生成的加工刀轨直线段就很短。为克服繁多微直线段刀轨的缺点，本文把繁多的微直线段刀轨通过加工刀位点简化算法合并成较长的直线段刀轨（见图3）。

图3 微直线段刀轨组合成较长直线段刀轨

其简化算法的详细过程叙述如下。

Step 1 从tool-path list中获取第i行加工刀轨(i=0,2,…, M-1)。

Step 2 计算相邻两条直线加工刀轨(tpi, tpi+1)的夹角α 的余弦，如公式（1）所示

Step 3 如果cosα ≤U，则把相邻的这两条直线加工刀轨合并为一条加工刀轨，并把它存入combined- tool-path list。如果cosα >U且相邻的这两条加工刀轨是该行起始两条加工刀轨，就直接将其存入combined-tool-path list，否则，把其后一条加工刀轨存入combined-tool-path list。根据零件的加工精度要求，这里U可取从-0.98到-1之间的某个值。

Step 4 令 i +1 =i，如果 i＜M，返回 Step 2。

Step 5 清空tool-path list，并把combinedtool-path list的数据转存到tool-path list中，然后清空combined-tool-path list，继续执行Step1至Step4。

Step 6 运行Step 5三次，结束。

1.3 刀轴矢量优化

通常来说，若一张曲面P(u, v)能用曲线C(u)沿直线 vL(u)扫掠而成，则称此曲面为直纹面，见公式（2）

式（2）中，u, v：参数变量[6]。

2)第一次空中三角测量，使用POS数据平差(有时这一步骤要反复进行)，主要完成相机校验和像片模型连接相对定向工作。

如果加工轨迹是直纹面（如图4），那么刀具的工作平稳性会好，从而其加工的表面质量就高。

图4 直纹面

刀轴矢量样条优化，其步骤如下所述。

Step 1 假定原刀轴矢量N(xN, yN, zN)为STL模型上某三角平面片的法向矢量，加工该三角平面片的刀位点为 A(xA, yA, zA)。

Step 2 优化原刀轴矢量N，取原刀轴矢量与Z坐标方向的夹角(θ/2i, i=1,2,…, n)的平分线为临时刀轴矢量Tj，如图5所示，它的直角坐标(xTj,yTj, zTj)按公式（3）计算，然后把这些刀轴矢量顺序添加到子sub-optimized-orientation list中，接着计算每相邻刀轴矢量的平均值作为临时最终的刀轴矢量并添加到 semi-final-orientation list中。

图5 刀轴矢量的确定

Step 3 对临时最终的刀轴矢量作干涉检查，以口腔修复体的三维实体作为毛坯体，刀具的三维实体作为刀具体，进行两实体的布尔求交运算，如果交集为空，则进入Step 4；否则跳转Step 5。

Step 4 刀轴矢量进一步优化，清空 suboptimized-orientation list，把 Step 2中的 semifinal-orientation list中的值添加到这个 suboptimized-orientation list中，if i

Step 5 确定最终的刀轴矢量，把 suboptimized-orientation list中的值作为最终的刀轴矢量并添加到final-orientation list中。

Step 6 加工轨迹直纹面拟合，按文献[6]提出的方法，分别对final-orientation list中的刀位点、矢端点作样条曲线插值，接着以两样条曲线上对应的型值点相连重新生成刀轴矢量，存入axis-orientation list。

1.4 基于优化刀轨的样条插补计算

为适应 HEIDENHAIN数控系统的样条插补运算，本文采用三次多项式函数计算 SPL-插补代码，其插补计算的数学模型为

这里，X、Y、Z、A 和 C：SPL-插补的起始点；X (t)、Y (t)、Z (t)、A (t) 和 Z (t)：SPL-插补的末端点；变量t从0到1变化，t的增量取决于进给率和样条长度；K3X、K2X、K1X,…K3C、K2C和 K1C：5轴加工刀轨的样条参数；K3X、K2X和K1X可用公式（4）表示[7]。

图6表示的是运用SPL-插补方法生成的刀轨样式。

图6 5轴联动样条刀轨样式

2 插补精度分析与应用举例

2.1 精度分析

为证明样条插补策略用于高速加工的优势，这里以轮廓加工为例，假定这个圆直径为20mm，设定用直线离散圆的弦差分别为 2, 1.5, 1, 0.5,0.3, 0.1, 0.05, 0.01, 0.008和0.005（单位：mm），根据这些设定的弦差用直线段逼近这个圆，接着以逼近的直线段的端点作为型值点用样条曲线插值这个圆，生成的折线与样条曲线如图7所示。然后根据所给定弦差计算 SPL-插补策略的圆拟合误差。两种插补误差随插补点的密化的变化趋势如图8所示。

由公式（4）可知，样条曲线的数量大约是直线段的1/3。从图8可以看出由样条插补产生的插值误差同比直线逼近误差要小，且有直线逼近误差越大，相对来说样条插值精度要高。

这些表明，采用样条插补生成加工刀轨，不仅加工精度和表面质量较高，而且与直线插补相比，刀具高速运行的稳定性会更好。

图7 圆的拟合曲线

图8 两种插补策略的误差比较

2.2 应用举例

为进一步说明样条插补加工的优越性，基于磨牙冠STL模型，生成了线性插补加工刀轨与样条插补加工刀轨，进行了加工仿真。结果表明，在磨牙冠的内外表面区域，三角片面的光顺性好、三角片的尺寸普遍小（＜0.1mm），两加工刀轨的一致性好；而在其内外表面的分界处，三角片面的光顺性差、三角片的个别尺寸较大（＞0.2mm），两刀轨明显不一致，从原始造型的廓形来看，线性插补生成的加工刀轨误差较大、用于实际加工时刀具易产生颤振。图9是磨牙冠基于10mm3的毛坯先后采用两种加工刀轨进行仿真加工的结果。

图9 仿真加工结果比较

3 结 论

针对三角化网格模型生成加工刀轨多而短的特点以及制作口腔修复体具有精度高、质量好的要求，提出了一种5轴联动高速加工刀轨优化策略，该策略基于样条插补，实现了加工刀轨的刀位点的简化和刀轴矢量的光滑优化，完成了繁多的G代码向简捷的样条代码转换。通过理论计算和仿真加工表明，该策略是正确的合理的，不仅可缩短切削时间，而且能避免加工颤振带来的麻点等表面缺陷。

[1]Su-Jin Kim, Min-Yang Yang. A CL surface deformation approach for constant scallop height tool path generation from triangular mesh [J]. Int J Adv Manuf Technol, 2006, 28: 314-320.

[2]Cheol-Soo Lee, Thu-Thuy Phan, Dong-Soo Kim. 2D curve offset algorithm for pockets with islands using a vertex offset [J]. International Journal of Precision Engineering and Manufacturing, 2009, 10(2): 9-37.

[3]Jean Marie Langerona, Emmanuel Ducb, Claire Lartigue,et al. A new format for 5-axis tool path computation,using Bspline curves [J]. Computer-Aided Design,2004, 36: 1219-1229.

[4]Sencer B, Altintas Y, Croft E. Feed optimization for five-axis CNC machine tools with drive constraints [J].International Journal of Machine Tools & Manufacture,2008, 48: 733-745.

[5]Wang Yongzhang, Liu Yuan, Han Zhenyu. Integration of a 5-axis spline interpolation controller in an open CNC system [J]. Chinese Journal of Aeronautics, 2009,22: 218-224.

[6]施法中. 计算机辅助几何设计与非均匀有理B样条[M].北京: 北京航空航天大学出版社, 1994. 452-464.

[7]同济大学数学系编. 工程数学线性代数[M]. 北京:高等教育出版社, 2007. 21-24.