基于神经网络的电梯导轨多步校直弯曲形式预测

王 凯，王宝雨

（北京科技大学 机械工程学院，北京 100083）

0 引言

电梯导轨在轧制、挤压、拉拔、冷却、运输、捆垛，以及各种加工过程中,因外力作用、温度变化及内力消长而发生弯曲变形.这种变形将影响电梯导轨的弯曲度,从而影响电梯运行时的平稳性,同时可能产生较大的噪声,特别是最近几年高层楼房的发展,国内现有的采用人工目测校直的工艺无法满足高精度要求。

为准确反映电梯导轨垂直方向的弯曲变形，文献[1]利用浙江大学研发的电梯导轨平直度测量系统对电梯导轨进行测量。该测量系统上位机使用LabView作为开发平台，下位机采用西门子PLC控制激光位移传感器进行采样及处理。使用测量结果拟合出导轨原始变形曲线，如图1所示。

图1 导轨弯曲形式拟合曲线

由于校直导轨为精加工导轨，因此主要采用压力校直。由图1可以看出，要达到校直要求，通常需要多步校直。在自动校直机校直过程中，每一步的校直行程制定都由导轨弯曲形式决定。考虑到效率因素，不可能每步校直前都对导轨进行平直度测量，仅能提供初始的弯曲形式，这对电梯导轨校直专家系统的决策造成了困难，因此电梯导轨校直弯曲预测系统对于校直专家系统具有重要意义。由于神经网络具有自学习性，可以很方便的与专家系统结合应用，同时电梯导轨属于非对称断面异型材，理论计算推导的公式复杂且精度不高，因此本文采用神经网络的方法对任意弯曲形式导轨校直后弯曲进行预测，并使用有限元方法与预测结果进行了对比。结果证明，神经网络预测方法具有较高的精度与学习效率，该方法为电梯导轨校直专家系统提供了参考。

1 压力校直原理

压力校直原理如图2所示。在实施压力校直时，具有初始变形量δ0的被校导轨，两端简支，中间施加压力F，零件发生塑性变形，使导轨产生反弯变形量δΣ。卸去压力后，导轨产生一部分永久变形，另有一部分弹性回弹δf。如果导轨永久变形量δc＝δ0，即校正挠度等于初始挠度，则导轨校直[2]。

图2 压力校直原理

根据上述论述可知：

根据文献[3]～[5]，可以得到：

式中：Ct是弹性极限曲率；，Cw为反向弯曲曲率。在校直过程中弯矩比与反弯曲率比存在关系：

图3为校直过程塑性变形示意。由图可以看出校直过程中，塑性变形自压点上下表面开始逐渐渗透。在支点跨距给定的情况下，根据式（2）与式（3）可知，塑性变形区校正挠度是弹区比ξ的函数，弹性区则为线性变化。根据上述分析导轨校直后校正挠度沿导轨长度方向分布如图3所示。

图3 校直过程塑性变形示意

2 校正挠度分布的有限元验证

使用有限元软件建立导轨校直接触模型。如图4所示，模型采用T127-B型实心电梯导轨，导轨长度为2 m，导轨弯曲为单曲率，初始最大挠度为2 mm，位于导轨中点。经过优化分析可以得知校直行程为 12.06 mm时，校直后得到最优结果。

图4 校直有限元模型

图5为上述模型导轨原始弯曲、校正挠度与校直后弯曲形式示意图。图中可以看出校正挠度沿导轨长度方向分布与图3分析结果相符。导轨校直后弯曲可以由导轨长度方向上各点的初始挠度与其相应的校正挠度求得。

3 神经网络建立

3.1 神经网络输入输出参数制定

图5 有限元校直结果

根据分析，导轨在校直后的塑性变形占支点跨距比例通常为10%-20%之间，且变形梯度与弹性区域相差不大，因此只要求得弹性区域变形梯度，及校正挠度变形曲线弹性变形区域相应的斜率k，即可求出校正挠度沿长度方向分布的近似曲线。由于几何连续性，该斜率由校直行程和支点跨距所决定。因此神经网络输入参数设定为当前校直步的校直行程与支点跨距。同时由于导轨弯曲变形相对于总长过小，设定网络输出为斜率k的1000倍，即k’＝1000k。

则距离左支点x处校直后弯曲挠度：

3.2 神经网络结构设计

BP神经网络具有自适应强、自学习性和巨量并行性的特点，具有高度非线性映射能力，在任何闭区间内的连续函数都可以用3层网络实现任意维数的非线性映射。隐含层节点数对BP神经网络预测精度有较大影响：节点数太少，网络不能很好的学习，需要增加训练次数，训练精度也受影响；节点数太多，训练时间增加，网络容易过拟合。采用如下公式进行隐含层节点数选择[6]：

式中：n—输入层节点数；

l—隐含层节点数；

m—输出层节点数；

a—0～10之间的常数。

经过试凑法得到a的取值为7为最佳节点数。因此神经网络采用2-8-1结构。

3.3 网络参数设计

由于样本输入参数量级相差较大，为了更好的对数据关系进行映射，需要对数据进行归一化处理，使输入参数范围都落在[0, 1]范围内，归一化公式如下：

式中，xmin为数据序列中的最小数；xmax为序列中最大的数。

隐含层传递函数采用单极性Sigmoid函数：f (x)=1/(1+e-x)，输出层采用线性传递函数：g (x)=x。

3.4 神经网络训练与检测

训练数据对神经网络的泛化能力有一定的影响，正交设计具有均衡分散的特点，使得训练数据具有更广泛的代表性[7]，因此本文采用正交方法确定的24组仿真数据对网络进行训练，以提高神经网络的泛化能力。导轨采用T127-b型导轨。图6为神经网络训练后使用24组检测样本的实际结果与预测结果对比。可以看出，训练后的网络可以非常精确的给出所求结果。

4 结果验证

应用训练好的神经网络对给定弯曲形式导轨校直过程进行预测，使用神经网络预测结果，根据公式(4)转换得到的导轨弯曲形式与有限元结果进行对比。校直采用T127-B型导轨，导轨长度为5 m，支点跨距为1.6 m，步进为0.8 m，对导轨进行5步校直。每步校直行程都使用神经网络预测的弯曲形式进行确定。图7为校直过程有限元计算得到的导轨弯曲形式与神经网络预测结果对比。

图6 神经网络训练结果检验

图7 有限元结果与神经网络预测结果对比

由图7可以看出，预测的弯曲曲线出现了不连续的情况，这是由于在塑性区域的校正挠度也采用了线性梯度进行计算造成的，但这不影响整体弯曲变形的预测。图中所示误差自第一步到最后一步逐渐增大，这是由前一步的误差累积造成的，最大处为0.03mm，仍处于可以接受的范围内由此可以看出神经网络预测结果可以满足高精度导轨校直要求，本文所论述的方法是有效可行的。

5 结论

1）电梯导轨的校正挠度与校直行程和支点跨距有关，校直行程越大，校正挠度越大，而支点跨距越大，校正挠度减小。滑模变结构PI速度控制器作用时速度超调变小，系统稳定快。

图2 速度阶跃控制效果对比

5 结论

本文设计了永磁同步电动机滑模变结构PI速度控制器，来改善电机速度性能，抑制速度阶跃响应的超调，提高系统动态响应和抗扰能力。通过仿真实验并与传统PI速度控制器相比较，证明了该速度控制策略的可行性，为提高永磁同步电动机速度控制性能奠定基础。

[1]. 金如麟, 谭弗娃. 永磁同步电动机的应用前景[J]. 上海大中型电机, 2001, 14(5): 9-13.

[2]. 郭庆鼎, 王成元. 交流伺服系统[M]. 北京: 机械工业出版社, 1994.

[3]. V.I.Utkin. Sliding mode control design principles and applications to electric drives[J]. IEEE Trans.on IE, 1993,40(2): 23-36.

[4]. Barret Steel, Lyndon Stephens. A Test Rig for Measuring Force and Torque Production in a Lorenz, Slotless Self Bearing Motor[C]. ISMB, August 23-25, 2000, ETH Zurich: 407-412.

[5]. 赵德宗, 张承进, 郝兰英. 一种无速度传感器感应电机鲁棒滑模控制策略[J]. 中国电机工程学报, 2006, 26(12):123-127.

[6]. 王瑞明, 蒋静坪. 基于适应性遗传算法的滑模控制感应电机伺服驱动系统研究[J]. 中国电机工程学报, 2005,25(11): 137-141.

[7]. Cheng K, Tzou Y. Fuzzy optimization techniques applied to the design of a digital PMSM servo drive[J].IEEE Transactions on Power Electronics, 2004, 19(4):1085-1099.

[8]. 田艳丰, 郭庆鼎. 永磁直线同步电动机的滑模-H_∞鲁棒跟踪控制[J]. 电工技术学报, 2004, 19(7): 2-5.