单轴偏心基础隔震结构的振动台试验及理论分析

王铁成 徐明贵 全明

(1.天津大学建筑工程学院，天津300072;2.天津大学滨海土木工程结构与安全教育部重点实验室，天津300072)

基础隔震结构体系是指在结构物底部与基础面(或底部柱顶)之间设置某种隔震装置而形成的结构体系.通过加设隔震层延长了结构基本周期，从而避开了地震动主频带范围，同时利用隔震层的高阻尼特性消耗地震动能量，使传递到上部结构的地震作用进一步减小［1］.由于隔震结构显著的优越性，目前国内外已有大量隔震建筑建成，基础隔震相关理论和应用技术都取得了很大进步［2-8］，但针对基础隔震偏心结构的研究相对较少，且已有成果大多是通过理论分析得到的.

在偏心隔震结构研究方面，国内外学者针对隔震层偏心对隔震结构地震响应的影响进行了一些研究.日本的武田寿一［9］在对两层偏心隔震框架结构进行理论分析后得出，合理布置隔震装置可很好地抑制结构的扭转变形;王建强等［10］对基础隔震偏心结构的扭转振动反应的分析表明，随着隔震层偏心距的增大，隔震系统的减震效果降低;吴香香等［11］的研究表明，隔震层与上部结构偏心距的增大将使隔震结构的扭转反应呈线性增加.从上述研究可看出，隔震层刚度分布对偏心隔震结构上部地震响应有重要影响.

地震灾害研究表明，扭转是引起结构发生严重破坏与倒塌的重要因素.为显著降低偏心基础隔震结构的扭转反应，本研究将针对三层两跨的基础隔震钢框架模型进行不同偏心工况下的振动台模拟试验，通过分析结构层间转角和转角加速度等扭转效应随隔震层刚度的分布变化规律，拟找到合理的隔震垫布置方案以达到最佳减震效果;同时还将建立偏心基础隔震结构的简化分析动力方程，对试验结果进行理论分析与验证.

1 试验概况

振动台试验模型为三层两跨钢框架(如图1所示)，框架平面尺寸1.6m×0.8m，层高0.8m，共3层.框架为各种型钢，钢材均为Q235钢，角柱∟110mm×8mm，中柱∟110mm×70 mm×7 mm，中间层梁［100mm×48mm×5.3mm，底层和顶层梁［140mm ×58mm×5.3mm.每层均放置混凝土负重块，包括基本负重(G)和附加负重(Q)，厚度均为10 cm.隔震支座布于各柱底，共6个，采用直径D=100mm的铅芯橡胶支座(GZY100G4)，所用橡胶垫性能参数水平等效刚度 Keq=197 kN/m，等效阻尼比ξeq=0.109，二次刚度 Kd=175 kN/m，屈服荷载Pd=730N.

图1 结构模型(单位:mm)Fig.1 Structure model(Unit:mm)

试验通过改变上部结构的各层附加负重位置实现不同偏心，大、小偏心对应偏心距分别为0.036和0.140m(见图2).通过改变中间两个隔震垫位置实现不同的隔震层刚度偏心，偏移位置通过计算确定，偏移距离依次为0、0.11、0.42m，偏移后隔震层刚心位置分别与上部结构不偏心、小偏心及大偏心时质心位置相同.

试验所选地震波为El-Centro(NS，1940)波，时间压缩比为1/6，加速度峰值为2.5 m/s2.利用加速度传感器和激光位移传感器记录结构各层的加速度反应及位移反应.

2 试验结果与分析

2.1 隔震前后的地震响应

2.1.1 结构层间剪力

对于无偏心结构，单向水平地震作用下不存在扭转效应，加隔震垫可显著降低上部结构的地震响应.偏心结构在单向水平地震作用下存在平动扭转耦联，为研究加隔震垫后偏心结构上部平动地震响应的变化规律，将试验所得各层加速度最大值与相应层质量相乘得各层惯性力，惯性力层层叠加得出不同工况时的结构层间剪力，如图3所示.

图2 负重工况示意图Fig.2 Schematic diagram of weight bearing conditions

图3 有无隔震时偏心结构层间剪力Fig.3 Storey shear force of eccentric structure with or without base isolation

由图3可知，无论偏心大小，隔震后结构各层层间剪力显著降低.以小偏心结构为例，隔震后顶层层间剪力约为无隔震时的1/7，首层约为1/6，隔震效果很明显.由图中可直观看出，隔震后各层层间剪力较无隔震时变化较小，由顶层至底层剪力增加幅度不大.将小偏心结构各层剪力与大偏心结构对比可知，由平动加速度引起的结构层间剪力受上部结构偏心大小的影响很小，隔震后上部大偏心结构的层间剪力大小与小偏心结构基本一样.

2.1.2 结构层间位移

由上述分析可知，加隔震垫能显著降低偏心结构层间剪力，可以起到很好的隔震效果.但结构实际使用时还需考虑其位移反应.偏心结构隔震与否时上部各层位移反应如图4所示.

图4 有无隔震时偏心结构层间位移Fig.4 Storey displacement of eccentric structure with or without base isolation

由图4可知，加隔震垫后结构各层绝对位移增大，这主要是由于隔震层在地震作用下有较大变形，但层间位移较无隔震时减小.隔震后很好地降低了上部结构各层层间位移，用于实际结构能更好地满足使用要求.

由上述隔震与无隔震偏心结构各层层间剪力和相对位移的对比分析可知，加隔震垫可显著降低偏心结构平动地震响应，不同偏心距偏心结构的平动地震响应差异很小.

2.1.3 结构层间扭矩

偏心结构在水平地震作用下存在明显的扭转效应，结构层间扭矩不容忽略，由扭转引起结构内力增大进而造成偏心结构在地震中更易破坏.基础隔震能有效降低结构地震响应，对降低偏心结构扭转反应也有很大作用.为研究隔震装置对偏心结构扭转反应的降低效果及影响规律，将各层扭转加速度最大值与对应层转动惯量相乘得惯性扭矩，扭矩层层叠加可得偏心结构隔震前后层间扭矩，如图5所示.

图5 有无隔震时偏心结构层间扭矩Fig.5 Storey torque of eccentric structure with or without base isolation

由图5可知，偏心结构加设隔震装置后其层间扭矩明显降低，小偏心结构顶层层间扭矩隔震后约为隔震前的1/10，首层约为隔震前的1/7，大偏心结构顶层层间扭矩隔震后约为隔震前的1/9，首层约为隔震前的1/6.同时可以看出偏心结构层间扭矩随上部结构偏心距增大而增大.

2.1.4 结构层间转角

上述分析已经证实，基础隔震可显著降低偏心结构层间扭矩，有效降低结构由扭转引起的内力.为研究隔震对偏心结构扭转变形的影响规律，图6对偏心结构隔震前后层间转角进行了对比.

图6 有无隔震时偏心结构层间转角Fig.6 Storey rotation angle of eccentric structure with or without base isolation

由图6可知，隔震后偏心结构上部各层绝对转角有所增加，并且变形主要集中在首层以下的隔震层，而上部各层层间转角远小于无隔震结构层间转角.即隔震后偏心结构上部基本呈整体运动，层间相对变形很小，变形主要集中在隔震层，这对上部结构在地震后保持很好的使用功能非常有利.

2.2 不同偏心距下的地震响应

通过上述有无隔震偏心结构地震响应的对比分析可知，加隔震垫可显著降低偏心结构地震响应，但以上分析只针对采用同种隔震垫布置方案的情况.已有研究表明［10-11］改变隔震层刚度偏心距对偏心结构扭转反应会有一定影响，以下分别从角加速度和角位移两方面进行研究.

2.2.1 角加速度反应

对于偏心结构，由于偏心上部质量中心将出现偏移;同样，改变隔震垫布置方案，下部隔震层刚度中心也会改变，质量中心与刚度中心相对位置的变化对上部结构扭转反应会有影响.为研究隔震层刚度偏心对上部结构地震响应的影响，图7分别给出了上部结构大、小偏心时隔震垫移动前后隔震层扭转角加速度时程的对比.其中隔震垫移动位置的确定依据为隔震垫移动后隔震层刚心与上部结构质心位置基本重合.

图7 偏心结构隔震层扭转角加速度时程Fig.7 Acceleration response of torsion angle of the isolationstorey of eccentric structure

由图7可知，改变隔震垫布置方案，使隔震层刚度中心与上部结构质量中心位置接近后，偏心结构扭转加速度值明显减小，改变隔震层刚度偏心可进一步降低偏心隔震结构扭转加速度反应.

为了更直观地对比移动隔震垫前后偏心结构上部各层地震响应的大小，图8给出了大、小偏心结构移动隔震垫前后各层间扭矩.

图8 隔震垫移动前后偏心结构层间扭矩Fig.8 Storey torque of eccentric structure before and after moving of vibration isolator

由图8可知，移动隔震垫位置使隔震层刚心与上部结构质心位置接近后，偏心隔震结构上部各层扭矩均显著减小，小偏心结构移动隔震垫后由隔震层至顶层层间扭矩约为未移动时的1/12～1/13，大偏心结构的约为1/12～1/15.

2.2.2 角位移反应

以上从角加速度角度反映了隔震垫刚度偏心距对偏心结构上部扭转反应的影响规律，下面将从角位移的角度进一步揭示其影响规律.图9、10分别给出大、小偏心结构隔震垫移动前后结构隔震层扭转角位移时程及两种偏心工况下结构层间转角的对比.

图9 偏心结构隔震层扭转角位移时程Fig.9 Displacement response of rotation angle of the isolationstorey of eccentric structure

由图9可知，与扭转角加速度情况类似，改变隔震垫刚度中心，使其与相应结构上部质心位置接近时，上部结构扭转角位移明显降低.由图10可知，隔震层无偏心时，偏心隔震结构层间转角相对较大，并随上部偏心的增大明显增大，移动隔震垫，使隔震层刚心与上部结构质心位置接近时，上部结构各层层间转角均大大减小;同时各层绝对转角也得以减小.

图10 隔震垫移动前后偏心结构层间转角Fig.10 Storey rotation angle of eccentric structure before and after moving of vibration isolator

由以上移动隔震垫前后偏心隔震结构扭转角加速度、层间扭矩、转角位移和层间转角的分析可知，将隔震层刚心向上部结构质心位置移动可降低单向偏心隔震结构的扭转反应，起到更好的隔震效果.

3 偏心隔震结构的动力响应分析

通过以上振动台试验分析得出，隔震后偏心结构较无隔震偏心结构的扭转反应大为降低，改变隔震层刚心位置，使其接近上部结构质心可进一步降低偏心隔震结构扭转反应.以下将用理论计算的方法进一步验证相关结论.

3.1 动力方程

偏心隔震结构采用层单元模型，假设每层质量均集中于各层楼板处，并且每层只有3个自由度ux、uy、uθ，地面相对静止坐标系位移为 ug，隔震层相对于地面位移为 ubx、uby、ubθ，上部结构各层相对地面位移为 uix、uiy、uiθ.当上部结构质心与刚心不重合时存在偏心，水平地震作用下结构将产生平扭耦联的地震响应.偏心隔震多层框架结构动力响应方程为

式中:M、K分别为结构质量、刚度矩阵;C为结构阻尼矩阵，采用 Rayleigh 比例阻尼［12］，C= αM+ βK，其中α、β为阻尼系数;¨Ug为地面加速度;¨U、˙U、U分别为楼层相对地面加速度、速度和位移.

刚度矩阵K的形成过程:对于上部结构各层，单元刚度矩阵系数为

式中:kxi、kyi分别为第i个抗侧力构件在x、y向的刚度;xi、yi分别为第i个抗侧力构件在x、y方向相对坐标原点的坐标.

每层单元刚度矩阵为

隔震层恢复力的计算公式为

其中隔震垫在x、y方向的刚度kbx、kby随变形的发展有所改变，分别采用屈服前、屈服后的水平剪切刚度.

整个隔震结构的总刚度矩阵为

质量矩阵的形成:对于上部结构各层，单元质量 矩阵系数为

式中:mi为第i个构件的质量.

每层的单元质量矩阵为

对于隔震层，

整个框架的质量矩阵为

隔震结构位移列阵

隔震结构速度列阵

隔震结构加速度列阵

输入地面加速度列阵

其中:

3.2 动力响应分析

利用上述动力方程对本试验模型结构进行计算，首先计算第1部分所给模型的各层质量、刚度，建立结构质量矩阵、刚度矩阵和阻尼矩阵，形成动力方程，对方程利用Wilson-θ法进行数值计算，从而得到各个时间步长结构加速度反应和位移反应.计算所用参数包括上部结构阻尼比ξ=0.05，根据铅芯橡胶隔震支座阻尼比计算公式可知隔震层 ξ'=0.11，数值计算时间步长 Δt=1.953 ms，θ=1.42，其余同试验概况部分所述.主要计算偏心隔震结构的扭转反应，并将计算结果与试验结果进行对比.

利用上述方法计算得到小偏心结构有无隔震、隔震垫偏心与否时结构各层的扭转角加速度反应结果见表1.隔震后偏心结构上部各层扭转角加速度显著降低，改变隔震层刚心使其与上部结构质心位置一致后偏心结构扭转角加速度进一步降低，改变后扭转角加速度约为改变前的1/10.

图11 无偏心时小偏心结构隔震层扭转反应时程Fig.11 Torsional response of the isolation-storey of small eccentric structure without eccentric

为研究文中所建动力方程对偏心隔震结构扭转反应计算的准确程度，将计算值与试验值进行对比.图11分别给出了隔震层无偏心时，小偏心结构隔震层扭转角加速度和扭转角位移时程的计算值与试验值的对比.由图11可知，利用动力方程计算所得的结构扭转反应与试验结果有着类似的时程变化规律，计算值略大于试验值，但相差不大.表明所建动力方程能很好地对偏心隔震结构整个时程动力响应进行计算.

为研究动力方程对改变隔震层刚心使其与上部结构质心位置接近时，偏心隔震结构扭转反应规律的模拟情况，给出了小偏心结构隔震垫小偏置时，结构隔震层扭转角加速度及扭转角位移计算值与试验值的时程对比，见图12.计算所得时程曲线与试验曲线较为吻合，即对于隔震层小偏心、上部结构小偏心隔震结构，文中动力方程同样可以很好地对其扭转反应进行计算，但计算值较试验值偏大.其余各层也有类似的规律.

图12 隔震垫小偏置时小偏心结构隔震层扭转反应时程Fig.12 Torsional response of the isolation-storey of small eccentric structure when the isolation rubber was small eccentricity

由以上两方面的对比可以得出，理论计算值与试验值均较为接近，但计算值偏大.这主要是因为理论计算所用刚度值均为理想值，而实际材料存在缺陷无法避免，试验时构件实际刚度往往偏小.此外，结构刚度、质量的计算误差很难避免，也会造成计算值与试验值的偏差.采用文中的动力方程能较好地模拟偏心隔震结构地震响应规律，且计算方便，有广泛的适用性.

4 结语

通过调整上部结构负重块和下部隔震垫位置，对三层两跨钢框架模型进行不同偏心工况的平扭耦联隔震结构地震模拟振动台试验.在层单元模型的基础上建立了偏心隔震结构动力方程，该方程能考虑上部结构各层不同偏心的情况，较好地对偏心隔震结构地震响应进行模拟.试验研究及理论分析表明:加隔震垫可显著降低上部结构的平动反应和扭转反应，但增大了上部结构相对地面的平动位移和转角，将隔震垫刚心移动到上部结构质心位置可进一步降低单向偏心隔震结构上部扭转反应，同时减小上部结构相对地面的扭转角位移，达到较好的减震效果.本研究针对的仅是隔震层为橡胶隔震垫的情况，对于应用其他类型材料隔震装置的隔震结构，结论是否依然适用还有待进一步研究.

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