陶瓷/金属复合装甲冲击响应的三维SPH法分析*

张 伟，胡德安，韩 旭，谭柱华

(湖南大学汽车车身先进设计制造国家重点实验室，湖南长沙410082)

陶瓷/金属复合装甲由高硬度脆性材料和韧性金属材料进行优化配置，通过粘接或压力加工等方式结合而成。陶瓷/金属复合装甲由于具有质量小、抗弹性能好等特性，在防弹服、装甲战车、武装直升机、航天飞机和船舶舰艇等防护设计中得到了广泛应用。弹体对陶瓷/金属复合装甲的侵彻过程涉及到弹体侵蚀、陶瓷锥形成、陶瓷破碎飞溅、裂纹扩展、背板撕裂和应力波传播等非线性特性，是十分复杂的冲击动力学问题［1］。研究弹体侵彻陶瓷/金属复合装甲问题具有重要的科学研究意义和工程应用价值。目前，研究此问题主要有3种方法:理论分析通常引入大量简化和假设，所以应用范围有限;实验研究由于实验条件限制，难以观测物理过程的细节和全貌，甚至得不到有效的实验结果;数值模拟具有操作简便、避免过多简化、过程数据丰富和结果形象直观等优势，已经成为研究复合装甲侵彻问题的重要手段。

侵彻过程中，弹体与靶板大变形引起的网格畸变问题，给有限元法带来极大的计算困难［2］。有限元法虽然采用侵蚀算法将畸变单元删除来处理网格畸变问题，但是同时引入了失效判据和质量损失等一系列新问题，很难合理再现弹体侵蚀和陶瓷破碎飞溅等现象。欧拉法虽然可以避免网格畸变问题，但是对于物质界面的准确描述却困难重重。SPH方法是基于拉格朗日描述的无网格粒子方法，计算时不需要引入背景网格和复杂的侵蚀算法，可以避免拉格朗日法中的网格畸变问题以及欧拉法中的对流项计算，因而适合处理高速侵彻等大变形问题［3］。

W.Benz等［4］最早将SPH方法扩展到对脆性材料的断裂分析中。P.W.Randles等［5］的研究表明，SPH方法在模拟大多数脆性材料高速冲击问题时，拉伸不稳定性通常并不影响计算结果。陈斌等［6］指出在模拟单层陶瓷靶板侵彻问题时，SPH方法能够发挥Johnson-Holmquist II(JH2)本构关系的优势，可以得到令人满意的计算结果。M.Lee等［7］将AUTODYN软件二维轴对称SPH方法用于模拟弹丸侵彻复合装甲，再现了陶瓷靶板陶瓷锥形成、损伤演化、飞溅等现象。X.Quan等［8］同样应用AUTODYN软件的SPH方法模拟了陶瓷飞片撞击问题。目前，应用三维SPH方法模拟弹体侵彻陶瓷/金属复合装甲问题的研究报道较少。本文中，利用自编三维SPH程序对弹体侵彻陶瓷/金属复合装甲问题进行数值模拟，再现弹体侵彻陶瓷/金属复合装甲的物理过程。给出弹体尾部中点与背板背面中点的位移变化曲线，研究弹体、陶瓷面板及金属背板的变形、损伤和破坏规律，讨论弹体入射倾角对陶瓷/金属复合装甲抗弹性能的影响。

1 SPH基本方程

SPH方法的核心思想是用一系列任意分布的具有材料属性的粒子集合插值连续物理量。具有材料强度的SPH密度求和、动能、内能及位移计算表达式分别为［10］

式中:ρ为密度;p为压力;e为内能;vα、vβ为速度矢量分量;为应变率分量;Sαβ为偏应力分量;m为质量;Wij为粒子j对粒子i产生影响的光滑函数;Πij为人工粘度，防止计算过程中粒子之间产生非物理穿透;Hi为人工热量，处理冲击问题中产生的过热现象。

光滑函数决定了函数近似式的形式。本文中采用B样条光滑函数

在SPH方法中，光滑长度h对计算效率和精度影响较大。若h取值过小，在支持域中没有足够的粒子，将导致计算结果精度较低;相反，若h取值过大，粒子的局部特性会被忽略，同样影响结果精度。因此，在计算侵彻问题时，需要对光滑长度进行动态自适应变换，以确保扑捉相关细节信息并保证数值稳定性和精度。本文中采用W.Benz［9］提出的变换方法

式中:d为维数。

相邻粒子搜索是一个非常耗时的过程，本文中采用搜索效率较高的树形搜索法。对于SPH方程进行时间积分则选用存储需求量低且计算效率高的蛙跳法。关于树形搜索法和蛙跳法的具体实施过程详见文献［10］。

2 计算模型

采用JH2本构方程［11］描述陶瓷材料的动态特性。该模型主要描述强度、损伤和压力的变化关系。

等效屈服应力表达式为

式中:σ*=σ/σHEL，其中σ为实际等效强度，σHEL为雨贡纽弹性极限σHEL，y时的等效强度;D是损伤量(0≤D≤1);和分别为归一化的完整材料和破坏材料的等效强度。

损伤量定义为

式中:Δεp为等效塑性应变;εp，f=D1(p*+T*)D2为破坏塑性应变;D1和D2为材料常数。

材料的静水压力可以表示为

式中:μ=ρ/ρ0－1;K1为体积模量;K2和K3为材料常数;ρ为当前的材料密度;ρ0为初始的材料密度;Δp为静水压力增量。

当材料出现损伤(D＞0)后，产生体积膨胀，静水压力增量计算式为

式中:ΔE为弹性能损失，β为弹性能与静水压势能的转化率(0≤β≤1)。

SPH方法结合JH2本构模型的计算流程如图1所示。

为便于对比计算结果与实验结果，计算模型选取 P.C.Den Reijer［12］的弹体正侵彻陶瓷/金属靶板实验模型。陶瓷靶厚8 mm，金属背板厚6 mm。平头弹体直径6 mm，长31 mm，初始撞击速度v0=920 m/s。弹体和靶板几何尺寸如图2所示。初始时刻，平头弹体与陶瓷靶板相互接触，计算时间持续50 μs。初始光滑长度为1.5倍的初始粒子间距。计算过程中，光滑长度按照式(6)自动调整。为了分析粒子数量对计算精度的影响，弹靶系统粒子离散时，粒子初始间距L分别取1、2 mm。初始间距为1 mm时，平头弹体离散为1 054个粒子，陶瓷靶板离散为80 000个粒子，金属背板离散为60 000个粒子。初始间距为2 mm时，平头弹体离散为528个粒子，陶瓷靶板离散为40 000个粒子，金属背板离散为30 000个粒子。

陶瓷材料JH2本构模型参数如表1所示。

采用Johnson-Cook(JC)本构模型［13］和 Mie-Grüneisen 状态方程描述金属材料动态特性。弹体和金属背板材料参数如表2所示。

图1 SPH方法结合JH2本构模型计算流程图Fig.1 Flowchart of JH2 constitutivemodel incorporated into SPH code

图2 初始模型Fig.2 Initialmodel

表1 JH2 本构方程、参数［11］Table 1 Parameters of JH2 constitutive equation

表2 JC本构方程［13］和M ie-Grüneisen状态方程参数Table 2 Parameters of Johson-Cook constitutive eauation and M ie-Grüneisen equation of state

3 计算结果及分析

3.1 正侵彻

图3和图4分别为金属背板背面中点(0，0，－14 mm)和弹体尾部中点(0，0，31 mm)z轴负方向位移随时间变化曲线。可以看出，当粒子初始间距取2 mm时，SPH计算得到弹体尾部中点位移曲线与实验结果较为吻合，而背板背面中点位移曲线与实验结果相差较大。主要原因是金属背板离散粒子较少，难以保证计算精度;当粒子初始间距取为1 mm时，SPH计算得到的弹体尾部中点和背板背面中点位移曲线均与实验结果吻合较好，并且与文献［2］中LSDYNA有限元计算结果精度相当。可见，足够的粒子数量可以满足计算精度的要求。因此，从定量分析方面验证了SPH计算模型的正确性。以下均以粒子初始间距为1 mm的计算模型进行讨论。

图3 背板背面中点垂直位移随时间变化曲线图Fig.3 Displacements of themidpoint of the backing plate varied with time

图4 弹体尾部中点位移随时间变化曲线图Fig.4 Displacements of themidpoint of the projectile tail varied with time

图5为不同时刻弹体侵彻陶瓷/金属复合装甲的变形及应力分布图。从图5(a)中可以看出弹体侵彻陶瓷靶板瞬间，弹体头部和陶瓷靶板分别产生塑性变形镦粗和破碎现象。陶瓷破碎区域呈锥形分布。从图5(b)中观察到陶瓷碎片发生飞溅现象，锥形碎片区域逐渐扩大。金属背板产生凹陷变形。图5(c)显示剩余弹体和碎裂的陶瓷共同作用于金属背板，金属背板产生弯曲隆起。图5(d)中弹体侵蚀和陶瓷飞溅现象更加明显，金属背板产生穿透撕裂破坏。

图5 陶瓷/金属复合装甲的变形及应力分布Fig.5 Deformation and stress distribution of the ceramic/metal composite armor at selected times

图6为陶瓷靶板在50μs时刻的损伤图像。损伤值D=0表明材料完好，D=1表明材料破碎。可以看出，陶瓷靶板受到弹体撞击时，产生以着弹点为圆心的圆形碎裂区域，逐渐发展成环形裂纹和径向裂纹，并伴随飞溅现象。图7为SPH计算得到的弹体剩余速度曲线。可以看出，弹体的剩余速度曲线呈现先急剧减小后趋于平缓的趋势。这是由于侵彻前期(图7中22μs以前)，陶瓷靶板压应力大于其压缩强度，导致陶瓷迅速破碎。破碎后的陶瓷对弹体具有挤压和磨蚀等阻抗作用，最大程度上消耗了弹体的动能，使弹体速度迅速减小;此后，随着陶瓷失效飞溅和金属背板撕裂穿透，当冲击速度较高时，弹体穿透复合装甲，剩余速度逐渐趋于平稳。以上分析说明，SPH计算结果合理再现了弹体侵彻陶瓷/金属复合装甲的物理过程。

图6 陶瓷靶板损伤图Fig.6 Contour plot of ceramic damage evolution

图7 弹体剩余速度曲线图Fig.7 Residual velocity of the projectile

3.2 斜侵彻

基于上述计算模型，进一步研究弹体入射倾角对陶瓷/金属复合装甲抗侵彻性能的影响。

图8为100μs时刻弹体不同入射倾角(10°～80°)弹靶系统的变形图。图中箭头表示弹体入射方向。可以看出，对于弹体以不同入射倾角侵彻时，陶瓷靶板均出现飞溅现象。当入射倾角θ为10°、20°和30°时，可以清晰地观察到金属背板发生撕裂破坏;当入射倾角为40°和50°时，金属背板产生了凹陷和隆起;当入射倾角为60°、70°和80°时，金属背板并未呈现明显的变形破坏。

图8 不同倾角弹靶系统变形图Fig.8 Deformation of the projectile and target

图9为100μs时刻弹体头部中点(0，0，0)位移(取z轴负方向为正)随入射倾角变化图。位移为正表示弹体侵彻靶板，位移为负表示弹体脱离靶板。可以看出，弹体侵彻靶板时，在弹体入射速度、靶板材料及厚度不变的情况下，弹体头部中点位移随入射倾角的增大而减小。图9显示，在30°和40°之间存在一个临界入射倾角α，在50°和60°之间存在一个临界入射倾角β。当倾角θ＜α时，弹体穿透陶瓷/金属复合装甲;当α≤θ≤β之间时，弹体嵌埋在陶瓷/金属复合装甲中;当θ＞β时，弹体发生跳飞。可见，随着弹体入射倾角的增大，弹靶系统依次发生穿透、嵌埋和跳飞现象。

图10为弹体残余长度l随入射倾角变化曲线。图10表明，弹体残余长度随着倾角增大主要呈现先减小后增大的趋势。“先减小”是由于弹体侵彻靶板时，弹体发生穿透或嵌埋，入射倾角越大，弹靶接触面积越大，从而弹体受到靶板挤压和磨蚀作用越大，导致了弹体残余长度随倾角增大而减小。“后增大”则是由于入射倾角大于跳飞临界值时，弹体发生跳飞，从而靶板对弹体磨蚀阻碍作用减小，导致了弹体残余长度随倾角增大而增大。图10还显示，在40°和50°之间存在一个倾角值，使得弹体的残余长度最小。这表明，在弹体入射速度、靶板材料及厚度不变的情况下，存在一个最优的靶板放置角度，使得陶瓷/金属复合装甲能够发挥最佳的抗侵彻性能。

图9 弹体头部位中点位移随入射倾角变化图Fig.9 Displacements of themidpoint of projectile foreside varied with obliquity

4结论

图10 弹体残余长度随入射倾角变化图Fig.10 Residual length of the projectile varied with obliquity

采用自编三维SPH程序计算了弹体侵彻陶瓷/金属复合装甲问题。SPH方法模拟过程简单，不需要引入复杂的网格重分算法、侵蚀算法和接触算法，弥补了传统基于网格数值算法的缺陷，能够较为准确地再现陶瓷/金属复合装甲受弹体侵彻的过程。对比典型位置位移随时间变化曲线的SPH计算结果和实验结果，显示二者吻合较好，说明SPH方法在模拟弹体侵彻陶瓷/金属复合装甲高应变率大变形问题时是有效的。SPH计算结果还表明，存在一个最优的靶板放置角度，使得陶瓷/金属复合装甲的抗侵彻性能最佳。

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