冲击波和气泡作用下舰船结构动态响应的数值模拟*

王诗平，孙士丽，张阿漫，陈海龙

(哈尔滨工程大学船舶工程学院，黑龙江 哈尔滨 150001)

水下爆炸主要包括冲击波和气泡［1-13］，通常冲击波对舰船结构造成严重的局部毁伤，气泡对舰船造成总体和局部双重毁伤。水下爆炸对舰船毁伤的数值模拟主要涉及载荷和瞬态流固耦合问题。对水下爆炸载荷已进行了大量的研究，有代表性的是Geers and Hunter模型［2］，对水下爆炸冲击波及气泡载荷均有较好的描述，但是在计算非球状气泡、近边界气泡载荷时存在一定的局限性［12-13］。

流固耦合效应一直是舰船水下爆炸研究中的重点和难点，在该问题上已取得了一系列研究成果［3-8］，如任意的拉格朗日欧拉算法(arbitrary Lagrangian-Eulerian method，ALE)［10］、DAA2法［5，11］。用ALE算法在模拟远场水下爆炸时存在载荷衰减过快的缺点，用DAA2方法在考虑大幅运动、边界效应时存在局限性。本文中，针对舰船水下爆炸载荷以及流固耦合效应，提出一些改进的方法，以期为舰船水下爆炸相关研究提供参考。

1 瞬态流固耦合计算方法

传统 DAA2方法［5，11］的表达式为

式中:Mf为流体质量矩阵，ps为流体中的散射压力，ρ为流体密度，c为波速，Ωf为流体频率矩阵，Af为流体单元的面积矩阵，U为流体单元中心的位移。

在传统DAA2方法理论推导过程中，针对水下爆炸冲击波高频载荷作用下产生结构的小扰动问题，T.L.Geers等［2］忽略了速度势的空间导数的平方项，引入了线性假设，即

式中:p=ps+pi，pi为入射波压力，p为流场总动压力，Φ为流场速度势。

但舰船等结构物做大幅运动时，速度势的空间导数对水动力值影响较显著，不能忽略此非线性效应。为此，在DAA2方法的基础上进行改进，计入船体大幅运动，形成NDAA方法

由于舰船在水面上运动，应该考虑自由面兴波效应对舰船运动的影响。计入自由面效应的边界积分方程可以表示为

将方程(5)代入方程(1)，得到了考虑了自由面的记忆效应的DAA2方程

式中

在结构边界上，通过NDAA程序对载荷进行计算，得到载荷后通过有限元程序ABAQUS计算结构的响应位移、速度和加速度，然后返回流场中，通过NDAA方法计算流场载荷，实现了大规模工程计算，形成适用于工程应用的水下爆炸冲击波与气泡对舰船结构毁伤数值模拟方法。

2 NDAA方法有效性的验证

为了验证本文中提出的NDAA方法的正确性，选取H.Huang［14］的算例，考虑水中半径为1 m、厚度为0.02 m的球壳遭受一量级为1.4 MPa的平面波的作用，将用NDAA方法和DAA2方法计算的结果进行对比，如图1所示。图中2种方法均选取迎波面顶点的计算结果，实线表示用NDAA法计算的水动压力pNDAA，虚线则表示2种方法的相对差值(pNDAA－pDAA2)/pNDAA。该算例符合线性小扰动假设，采用NDAA法的计算结果与采用DAA2法的计算结果相差不大。

在线性小扰动情况下，2种方法的数值计算结果相差很小，验证了在用NDAA法计算高频、小扰动流固耦合问题时的正确性。但是当分析物体大幅运动情况下的流固耦合问题时，由于DAA2方法在理论上的缺陷，就会产生不合理的结果。选取算例为给球壳赋以30 m/s的水平初速度，研究该球壳在平面波作用下的流场动压力以及结构动响应，此时该流固耦合问题已不属于线性小扰动的范畴，用不同方法得到的球壳顶部压力时历曲线如图2所示。从图中可以看出，球壳响应早期，球壳顶部压力产生了较大的振荡，随着时间的推移逐渐趋于稳态。球壳响应后期，用DAA2方法计算的球壳动压力趋于零，这是不合理的，按照势流理论，球壳在水中做匀速运动，球壳顶部理论压力为ρv2/2，其中v为球壳运动速度，球壳顶点稳定后速度为约16 m/s，理论压力为约128 kPa，用NDAA方法计算得到的球壳稳定后压力为约130 kPa，很好地解决了用DAA2方法处理低频、大扰动问题的局限。

图1 球壳顶部结点压力时历曲线及误差Fig.1 Pressure and relative error on the top of the shell

3 冲击波对舰船结构的毁伤

图2 球壳在30 m/s初速度条件下球壳顶部压力时历曲线Fig.2 Pressure history on the top of the shell with the initial velocity of30 m/s

以某舰船为研究对象，船长为L'，宽为B'，吃水为T'。坐标系统为:中纵剖面、中横剖面、基平面交点为坐标原点，x轴向船首为正，y轴向左舷为正，z轴铅直向上为正。爆心位置 x=0.66L'，y=0.029L'，z= － 0.49L'。

图3 船体节点垂向加速度响应实验值与数值结果对比时历曲线Fig.3 Comparison of experimental and numerical vertical acceleration histories of partial nodes on the ship

舰船在水下爆炸载荷作用下的主响应为垂向的［15］，因此本文中将舰船的垂向加速度响应的实验值和数值结果进行对比分析，舰船底部和甲板部分节点的垂向加速度时历曲线如图3所示，图中采用船长、流体密度、流场压力3个量对计算结果进行量纲一化。

从图3(a)、(b)可以看出，船底响应很明显地反映了冲击波的直接作用，峰值大且波形陡。随着时间的增加，响应迅速减小，这是由于船底与水耦合导致舰船的振动能量散失很快所致。从图3(c)中的甲板响应曲线可以看出，低频特性明显，与舰船板架的低阶频率吻合，同时耦合着大量高频成分，这是由冲击载荷的性质所决定的。其中低频的成分可能是冲击载荷激起的局部板架振动的固有频率，高频成分可能是由于冲击波引起的结构内部前驱波所致。从比较图3(c)和图3(d)可以看出，虽然都是甲板上的结构，但是他们的振动曲线也不完全相同。综上所述，船体底部和甲板的响应截然不同，甚至甲板上不同节点之间的响应也不相同，这符合水下爆炸作用下船体结构的响应特点［15］。

为了验证本文方法的精度，将水下爆炸载荷作用下舰船结构的动响应与实验值对比分析，如表1所示，ve为垂向速度的实验值，vs为垂向速度的计算值，ε为二者的误差，ε为平均误差。从表1可以看出，本文数值模拟的最大误差为25.2%，最小误差为9.0%，平均误差为16.8%。计算值与实验值吻合较好，表明本文的数值模拟方法是可行的。

表1 不同位置结点垂向速度计算结果与实验值的比较Table 1 Comparison of numerical and experimental vertical velocities at different positions

4 冲击波和气泡对舰船的毁伤

通过本文的方法可以获得近边界附近非球状气泡载荷，并通过NDAA方法实现流固耦合分析，真正意义上实现气泡与船体结构耦合计算，如图4所示。以某舰船为例，船长为L、船宽为B、吃水为T。该工况为尾部爆炸，炸药在船体尾部下方0.28L处爆炸，距中横剖面0.25L。从图6可以看出，舰船在水下爆炸作用下被激起一阶和二阶总振动，各站ns位移D随时间t的变化见图5。

图5 舰船在爆炸载荷作用下的运动特征Fig.5 Movement feature of the ship under underwater explosion load

5结论

在前人研究成果的基础上，针对用DAA2方法在处理低频大幅运动流固耦合问题时产生不合理结论进行改进，提出了 NDAA方法，该方法在继承了DAA2方法处理高频小扰动流固耦合问题的同时，也很好地解决了流场中低频大幅运动物体流固耦合问题。将本文中提出的NDAA方法应用在舰船的水下爆炸载荷方面，将边界元法与Geers and Hunters模型相结合，计入舰船的大幅运动及自由面效应等对气泡载荷的影响，数值模拟与实验结果的平均误差为约16.8%，具有良好的精度，拓广了 DAA方法的适用范围。

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