摄像机标定在脱靶量测量上的应用

孙本大,叶剑锋,李建军,李 钊

(1.中国人民解放军91550部队,辽宁大连116023;2.第二炮兵士官学校,山东青州262500;3.第二炮兵驻石家庄地区军事代表室,河北石家庄050081)

0 引言

在胶片的主画幅上,目标像点相对于十字丝中心的偏移量称为脱靶量。传统胶片判读仪测量脱靶量采用光电码盘方式,胶片上的影像通过光路均匀放大,投影到投影台上,在投影台上通过移动钢带,带动X、Y两只码盘,捕捉目标像点,给出X、Y两只码盘的唯一径向组合,即测量的脱靶量。近来发展成为采用数字化仪测量脱靶量,将胶片上的影像投影到数字化仪上,用游标点击判读部位,测量脱靶量,这2种测量方法需要造价昂贵的光学转换设备。采用标定摄像机对胶片上的点阵和脱靶量测量,省去了光学转换设备,降低了判读仪的造价,判读仪的维护保养变得容易、方便、快捷。Tsai's标定法[1]认为摄像机的畸变由轴对称畸变决定的,利用中间变量将标定方程转化成为线性方程组,求解出摄像系统的外部参数,根据已求得的外部参数,再求解摄像机的内部参数。Tsai's标定法具有精度较高、方法相对简单和应用方便等优点,因此,在国际近景摄影测量领域曾经广泛使用。Tsai's标定法对摄像机的畸变模型考虑的不全面,后来的发展逐渐证实。Weng's标定法[2]针对tsai's标定法的不足,提出了更为全面的标定与误差修正模型。Weng认为在许多实际摄像系统中,除了轴对称的镜头误差外,非轴对称误差也有一定影响,是不能忽略的。Weng的标定模型分别考虑了3种误差:轴对称畸变、偏心畸变和薄棱镜畸变。Weng's标定法求解摄像系统的外部参数,再求解内部参数,然后对这2步进行若干次迭代,得到稳定的、精度高的参数值。Weng's标定法需要迭代多次来达到所需要的精度,同时由于求解系统外部参数时采用的是带像差的图像坐标点,给测量值带入了一定的误差。如果初值选择不当,迭代后可能无法达到要求的精度。

1 摄像机标定

1.1 摄像机数学模型

建立三维世界坐标系、摄像机坐标系、成像平面坐标系和图像坐标系[3]。世界坐标系中的点到摄像机坐标系的变换可由一个正交旋转矩阵 R和一个平移变换矩阵T表示:

摄像机坐标系中的物点P在图像物理坐标系中的像点p坐标为:

将式(2)的图像物理坐标系进一步转化成图像像素坐标系为:

式中,u0,v0为图像中心(光轴和图像平面的交点)的坐标;dx和dy分别为一个像素在X和Y方向上的物理尺寸;sx=1/dx,sy=1/dy,分别为X和Y方向上的采样频率,即单位长度的像素个数。

由式(1)和式(2)可以得到物点P与图像像素坐标系中像点p的变换关系为:

式中,fx=fsx、fy=fsy分别定义为X和Y方向的等效焦距;fx、fy、u0、v0参数只与摄像机内部结构有关,因此称这些参数为摄像机内部参数。

将(1)式带入式(4)可以得到物点P与图像像素坐标系中像点p的变换关系为:

式(5)就是摄像测量学中的最基本的共线方程。说明物点、光心和像点这3点必须在同一条直线上。这是针孔模型或中心投影的数学模型,表示了空间物点的坐标(xw,yw,zw)和光心坐标T及光轴角度R和对应像点(X,Y)之间的数学关系。

考虑到球面像差、彗星像差、像散、像场弯曲和畸变像差等轴对称像差及不对心像差和薄棱镜像差等非轴对称像差,同时考虑了摄像机CCD感光像元平面、测量物体表面与摄像机光轴的不严格垂直性,从成像角度出发,建立如下的3次多项式形式摄像系统畸变模型为:

式中,(u,v)为以像素为单位的坐标,即图像上的实际坐标;δx,δy分别为x和y方向的畸变量。这就是Weng建立的经典的畸变模型[4]。

描述图像点的非线性畸变可表示为:

式中,(Xu,Yu)为针孔模型成像条件下的图像点理想坐标;(Xd,Yd)为图像点实际的坐标;δx和δy分别为x和y方向上的畸变值,它和图像点的位置有关。

将式(7)带入式(5)即带入共线方程可得:

式(8)即为非线性成像模型。摄像机标定就是利用上述的成像模型,根据物点和像点的已知坐标求解出摄像机内外参数。

1.2 摄像机的标定

1.2.1 应用背景

在测量脱靶量的过程中,摄像机和胶片的位置是固定不变的。摄像机的主光轴几乎垂直胶片,且距离固定,胶片在步进电机啮合齿轮的带动下,从摄像机的下方依次通过。此摄像机的等效焦距fx、fy和光心坐标(u0,v0)变化较小,因此在标定过程中,可以使用网格版中心的若干点求取摄像机的内部的这4个参数。为了保证精度,可以采用多次标定取均值的方法[5]。

标定参照物采用制作和使用方便的、精度较高的平面网格板作为标定的基准,用摄像机拍摄网格图像,实际拍摄时对摄像机光轴不严格要求与网格板垂直。

1.2.2 摄像机标定步骤

采用非线性模型即式(8)来对摄像系统进行标定,标定的误差模型采用一阶的Weng's畸变模型即式(9)。为提高测量的精度和标定的速度,根据网格图像进行如下步骤的标定求解。

(1)采集正交网格图

制作网格板注意事项如下:

①网格板的尺寸应与被测物体大致相等,并能使网格图像充满整个成像区;

②网格板图像的网格线宽度要满足亚像素提取的精度要求,同时又要保证有足够多的网格节点。因此要综合考虑以上2点因素和摄像系统的放大倍数来设计网格板。

将制作好的高精度标准正交网格板放置在待测目标的位置,然后进行拍摄。

(2)网格节点提取的步骤

网格节点提取步骤如下:

①利用数据图像处理技术与模式识别方法确定网格节点的大致位置,估计出网格节点的宽度wA和倾角ω等参数;

②根据网格节点的几何参数和灰度分布特性来制作理想模板。

(3)确定亚像素位置

在节点附近区域用理想模板进行相关运算,然后对相关系数矩阵作二次曲面拟合确定节点的亚像素位置。当网格线的宽度合适时,相关法的定位精度可以达到0.01～0.02个像素。

(4)拟合理想网格场

实际摄像系统拍摄图像的中部区域的像差较小,几乎可以忽略,因此理想网格场可以通过图像中部2/3或1/3区域内的网格节点拟合来产生,将网格节点的坐标带入式(1)中,用最小二乘方法来求解该式中的k、b0、c0、Δu和Δv等5个参数,即可以得到理想网格场。

(5)求解相关参数

根据拟合得到的无畸变网格场的网格节点坐标和实际网格场参数,并利用中继参数,求解摄像系统的外部参数R、T以及图像原点位置和横纵向有效焦距等内部参数。

(6)求解畸变误差模型

拟合得到了理想网格场,将其与实际提取的网格场相比较,就可以得到相应理想网格节点处2个方向的像差 δu和 δv。将理想网格节点坐标(ui,vi)和该点处的像差(δui,δvi)代入式(6),利用最小二乘法对超定方程组进行求解,就可得到摄像机畸变误差模型。

(7)摄像系统误差修正

利用得到的摄像机畸变误差模型,可以建立起原图像和修正图像的映射关系,从而得到误差修正后的图像。

修正一般分为2步:坐标变换和灰度插值。利用坐标变换来计算修正图像像素点(u,v)在原图像上对应点的坐标(u′,v′),由于(u′,v′)一般为小数,因此要用插值方法得到(u′,v′)处的灰度值,将(u′,v′)处的灰度值赋给修正图像的像素点(u,v)。如果要提取的目标为点特征目标,则可以通过映射关系只对目标位置进行变换来得到修正的目标位置。当摄像系统状态改变时,需要重新进行标定。为了保证测量精度,每次测量,都对摄像系统进行标定。

2 测量数据分析

脱靶量测量的实质是测量图像上2点间的距离。经过标定的摄像机参数存储在程序中,选择测量点即选择了(Xu,Yu)和像差(δui,δvi),由式(7)算得(Xd,Yd),根据2点间的像素个数、dx和dy,算得在X和Y方向的物理长度尺寸,完成脱靶量的测量。胶片上的影像经摄像机拍摄、图像采集卡的数据采集卡,以数字图像显示在显示器上。在判读软件中,使用鼠标点击判读目标的判读点,即可完成判读任务。根据经纬仪的视场角,在胶片判读仪上,使用测得的脱靶量,修正胶片十字丝中心点的角度,从而完成测量任务。

在高倍显微镜下标定了一段胶片上判读点,而后在2个胶片判读仪上分别进行了判读,ArEr为采用数字化仪测量脱靶量的胶片判读仪测量数据,AcEc为采用标定摄像机测量脱靶量的胶片判读仪的测量数据,采用均方根值作为误差 σA、σE,统计多组测量数据表明:方位角A的最大测量误差为1.142 8 second,俯仰角E的最大测量误差为0.996 4 second,测量误差小于1 second,满足测量系统的精度指标。

3 结束语

利用标定摄像机进行脱靶量测量,通过建立摄像机数学模型,分析摄像机模型误差,并经试验数据检验,可以看出选定标定参照物满足工程需求。实际中摄像机标定步骤完备,从而可知这一方法计算科学,同时可减轻判读仪光路的清洁维护,降低设备成本,特别是造价昂贵的光电转化设备,适应摄影测量技术的发展。

[1]张学民,宋述.稳两步法摄像机标定的改进[J].兵工自动化,2006,25(9):73-75.

[2]WENG J,COHEN P,HEMIOU M.Camer Calibration with DistortionModels and Accuracy Evaluation[J].Pam I,1992,14(10):965-980.

[3]张洪波,李元宗.摄像机标定的一种方法[J].机械管理开发,2007,4(2):78-79.

[4]于起峰,陆宏伟,刘肖林.基于图像的精密测量与运动测量[M].北京:科学出版社,2002.

[5]行麦玲,刘贱平,林家明,等.大视场短焦距CCD摄像系统的畸变校正[J].光学技术,2003,5(3):377-379.