赋形卡式天线最佳吻合反射面的计算方法

闫 丰,杜 彪

(中国电子科技集团公司第五十四研究所,河北石家庄050081)

0 引言

射电望远镜天线接收来自遥远星际的十分微弱的电磁波,因此天线需要较大口径。然而随之而来的重力变形也较为严重,保型设计思想[1]可在一定程度上减小这种变形,但不能完全消除。最佳吻合抛物面[2]的引入很好地改善了天线结构变形对电气性能的影响。文献[2]的理论对于标准抛物面天线是适用的,然而对于赋形卡塞格伦天线用标准抛物面去逼近,会造成相当大的相位差[3],该方法不再适用。

赋形卡塞格伦天线的主反射面与副反射面已不是标准的抛物面与双曲面,如何对其进行最佳吻合与计算就成为一个需要解决的重要问题。

1 坐标变换

假设描述理论设计面的坐标系为(x,y,z)(其中主反射面坐标用(xm,ym,zm)表示,副反射面坐标用(xs,ys,zs)表示),伴随着反射面的变形,描述最佳吻合反射面的坐标系为(x4,y4,z4),坐标变化可以分为:坐标原点的平移(ux,uy,uz)及绕坐标轴的旋转(αx,αy,αz),变换过程如如图1所示。

图1 坐标变换示意图

可以得最佳吻合反射面坐标系与原设计坐标系变换关系为:

2 最佳吻合反射面

天线主反射面变形会导致天线性能下降,需要对其进行调整,而调整的依据是最佳吻合反射面。最佳吻合反射面即与变形曲面最“贴近”的一个面,它与变形曲面的半光程偏差均方根最小。

2.1 主反射面变形描述

假设变形反射面上的点为C(x′,y′,z′),由该点向设计赋形面做垂线交于点A(x,y,z),显然C点位于A点的法向上,二者之间距离为 ε。同时由C点向最佳吻合反射面做垂线交于点B(x″,y″,z″),二者之间距离为δ。变形曲面与理论设计面及最佳吻合反射面之间的关系如图2所示。

图2 反射面关系示意图

这样可得最佳吻合反射面与理论设计面的关系为:

式中,(nx,ny,nz)为点(x,y,z)处的法线单位矢量,并且认为最佳吻合反射面与理论设计面对应点的法向单位矢量相等[2]。由于位于最佳吻合反射面上 ,故其中:

最佳吻合反射面上Q点与理论设计面A点的关系为:

这样可得最佳吻合反射面上Q点坐标为:

2.2 参数方程的确定

副反射面相对主反射面较小,假设其只有平移与旋转而没有变形,同时副反射面与馈源的相对位置保持不变,即在最佳吻合反射面坐标系下有:

由式(1)可知副反射面在最佳吻合反射面坐标系下的坐标为:

最佳吻合主反射面上的点与副反射面点的距离为:

新系统的等光程方程为:

结合赋形时的相应关系[4],化简得:

δ为求得的变形曲面与最佳吻合反射面之间的法向偏差,其相应的半光程差为[6]:

假定点(x,y,z)处的归一化照射系数为F(x,y,z),其影响面积为 ΔS,则

即

σm为均方根误差,它描述的是变形面相对于最佳吻合抛物面的均方根误差。式(14)中的待定系数Δck,ux,uy,uz及rs,ε用赋形时的光程C做归一化处里为:

这样便可求得求解最佳吻合反射面相应参数的矩阵方程,矩阵相关系数省略。

3 算法实例分析

大型射电望远镜天线重力变形严重,这使得高频工作时天线增益损失很大,为了消除重力变形的影响,提高天线增益,主反射面需采用主动面调整机构,而调整的依据就是最佳吻合反射面。以上海65 m射电望远镜天线为计算实例,由力学分析软件求得变形数据 ε,通过变形数据来求出变形面相对于最佳吻合反射面均方根误差 σm。60°为天线的最佳调整角,计算不同仰角下天线的主面精度,同时与标准抛物面方法[2](最佳调整角为37.5°)求得的主面精度进行比较,其结果如图3所示。

图3 不同仰角下天线的主面精度

由图3可以看出,此文提出的算法很好地改善了天线主反射面的表面误差。

4 结束语

此文提供的算法成功的解决了赋形卡塞格伦天线最佳吻合反射面的问题,以求得的最佳吻合反射面作为理想曲面可以提高原变形面的精度,并为大型赋形卡塞格伦天线及65 m射电望远镜天线主反射面调整提供了理论依据和指导。

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[2]朱钟淦,叶尚辉.天线结构设计[M].北京.国防工业出版社,1998:210-214.

[3]叶尚辉.修正面天线的保型设计[J].西北电讯工程学院学报,1981(1):2-4.

[4]杨可忠,杨智友,章日荣.现代面天线新技术[M].北京:人民邮电出版社,1993:56-60.

[5]RUZE J.Antenna Tolerance Theory-A Review[J].Proc.IEEE,1966,54(4):633-640.

[6]章日荣.卫星地面站天线新技术研究[M].北京:国防工业出版社,1982:155-156.