基于模糊综合评判法的震区泥石流危险度评价

程 磊，张建石，常 鸣，崔晓飞

（成都理工大学地质灾害防治与地质环境保护国家重点实验室，成都610059）

0 引言

泥石流是我国山区常见的地质灾害现象，“5.12”地震造成山区的地质环境更加脆弱，导致泥石流活动性增强，至少在近10a内，泥石流的活动趋势是强烈的[1]。此外，泥石流灾害是震区最严重的次生地表灾害，危害着灾区居民和交通、水利电力等设施的安全[2]，因此，对震区泥石流的危险性评价也显得尤为重要。有关泥石流危险性评价的研究有很多，最早可能为1977年日本学者提出的“泥石流发生危险度的判定”[3]，我国学者刘希林则最早提出了泥石流危险度判定的定量方法[4]。

泥石流的形成是由多种因素综合作用的结果，由于其所处地质环境的复杂性和多样性，导致这些影响因素的不确定性，从而使得泥石流成为了一个复杂的“模糊”系统。因此，许多学者将模糊数学理论引入泥石流危险度的评价之中，衍生出了许多评价方法。模糊综合评判法是一种以模糊推理为主的定性与定量相结合、精确与非精确相统一的分析评判方法，即根据所给的条件，对影响泥石流的每个因素都赋予一个评判指标，然后择优选择，最后采用模糊数学的方法进行综合评判，最终得到泥石流危险度指标。

1 模糊综合评判法的数学模型

建立模糊综合评判法数学模型基本步骤是：

首先，给定2个有限论域泥石流危险性因子评判集X和泥石流危险性等级评价集U：X＝｛x1，x2，…，xn｝和U＝｛u1，u2，…，um｝；

其次，建立权重集，设对因素的权重分配为U上的模糊子集A，记为：A＝｛a1，a2，…，an｝，其中ai是第i个因素xi所对应的权重；然后构造模糊评判矩阵，第i个因素的单因素评判向量为U上的模糊集Ri＝（ri1，ri2，…，rim），故这种模糊关系可用模糊矩阵来表示：

最后，依据模糊运算B＝A·R对评判对象进行模糊综合评判，并利用最大隶属度原则确定泥石流沟的危险性，其中B是U上的模糊子集。

2 应用实例

依据上述模糊综合评判法的数学模型，选取都江堰市龙池镇的8条泥石流沟作为研究对象，运用模糊综合评判法对其进行泥石流危险度评价。

本研究选取的研究区（图1）位于都江堰市龙池镇龙溪河右岸，东经E103°32′～103°35′、北纬31°3′～31°5′之间，雨量充沛，但季节分布不均。研究区面积约7.1km2，区内岩性主要以元古代晋宁—澄江期的第四期花岗岩和第三期辉长岩、闪长岩为主，受风化和强地震作用影响，破碎严重，为泥石流发生提供了丰富的松散固体物质。

图1 震后研究区影像图

3 研究区泥石流危险度模糊综合评判

3.1 建立因素集

根据泥石流形成的基本条件，以及在野外现场调查和室内综合分析的基础上，初步选定7个因子作为研究区泥石流危险度评价的指标：流域面积（u1／km2），沟 谷 纵 比 降 （u2／‰），泥 沙 补 给 长 度（u3／%），松散物质储量（u4／104m3），植被覆盖率（u5／%），流 域 相 对 高 差 （u6／m），河 床 弯 曲 系 数（u7／%）。研究区8条泥石流沟各因素取值见表1。

表1 各因素综合取值

3.2 确定权重集

在模糊综合评判中，由于各评判因子对于泥石流沟危险度的影响程度各不相同，评判中权重的选取至关重要，会影响评判结果，因此本研究采取灰色关联度分析法来确定各因子的权重。灰色关联度分析是对一个系统发展变化态势的定量描述和比较，其目的就是通过一定的方法理清系统中各因子间的主要关系。计算得权重集为：A＝｛0.147，0.148，0.146，0.119，0.145，0.146，0.148｝，分析可知，沟谷纵坡降和河床弯曲系数为影响该研究区泥石流危险性的主导因子。

3.3 确定评价集

评价集是对泥石流危险度综合评价的语言表述，参照《泥石流灾害防治工程设计规范》，将泥石流危险度划分为一般危险、轻度危险、中度危险、高度危险4个等级，即评价集U＝｛u1，u2，u3，u4｝＝｛一般危险，轻度危险，中度危险，高度危险｝＝｛Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ｝。在划分各活动性的区间值时，借鉴冰川泥石流沟各因素的活动性划分方法[5]，先统计研究区泥石流沟各因素的最小值x1，平均值x2，并使平均值x2位于中度危险中间，在此基础上，在x1与x2之间分出2.5个区间，定义下列界限值：a＝x1，b＝x1＋（x2－x1）／2.5，c＝x1＋2（x2－x1）／2.5，d＝x2＋（x2－x1）／4。研究区泥石流沟单因素形态对应的危险度等级及其界限值见表2。

3.4 各因素对活动等级隶属度的确定

计算各因素对评价等级的模糊隶属度时，用类似于升岭形隶属函数分布[6]，并依据当x位于两界限值的中间时隶属度为1的原则，当x离开中间值增大或减少时，该变量对该等级的隶属度从1开始减少，当取边界值（a，b，c，d）时，隶属度为1／2，隶属函数f（x）为：

3.5 泥石流沟活动性评价

通过各评判因子的权重矩阵A与单因子评判矩阵R的复合运算得模糊综合评判结果矩阵，即B＝A○R，式中“○”表示某种合成运算，本研究采用矩阵相乘来进行运算。然后取B中最大元素代表的活动性等级作为评价结果。以麻柳沟为例，其流域面积为0.92km2，大于d，则它对4个评价等级的模糊隶属度分别为：fⅠ＝0，fⅡ＝0，fⅢ＝0.321 4，fⅣ＝1－fⅢ＝0.678 6。同理依次计算出其他6个因素对4个等级的模糊隶属度，得到如下的隶属度矩阵。

再利用B＝A×R，计算出评价矩阵B＝[0 0.107 2 0.481 1 0.411 7]，取最大元素0.481 1，所对应的活动等级为中度危险，因此最后麻柳沟的活动等级评价为中度。对其他泥石流沟的评价结果见表3。

表2 泥石流沟单因素形态对应的危险度等级

表3 研究区泥石流沟活动性评价结果

4 结语

（1）统计以上泥石流沟活动性评价结果显示，所选的8条典型泥石流沟中高度危险泥石流沟1条、中度危险泥石流沟2条、轻度危险泥石流沟2条、一般危险泥石流沟3条，评价结果与野外调查情况基本相符，表明运用模糊综合评判法对泥石流危险度进行评价是科学可行的，为进一步研究震区泥石流灾害特征提供了可靠根据。

（2）在运用模糊综合评判法对泥石流危险性进行评价时，利用灰色系统关联度分析法对选定的评判因子进行了权重分析，分析发现，选定的7个评判因子中，沟谷纵坡降和河床弯曲系数为影响该研究区泥石流危险性的主导因子，因此在进行震区泥石流防治工程设计时，应重点考虑这2个因子，以期得到更好的防治效果。

[1]唐川.汶川地震区暴雨滑坡泥石流活动趋势预测[J].山地学报，2010，28（13）：341－349.

[2]崔鹏.汶川地震区震后泥石流活动特征与防治对策[J].四川大学学报：工程科学版，2010，42（5）：10－19.

[3]足立胜治，德山九仁夫，中筋章人，等.土石流发生危险度の判定にフやて[J].新砂防，1977，30（3）：7－16.

[4]刘希林.泥石流危险度判定的研究[J].灾害学，1988（3）：10－15.

[5]陈杰，崔鹏，韦方强.基于模糊关系理论的冰川泥石流活动性评价方法 [J].水土保持研究，2003，10（2）：7－16.

[6]刘普寅，吴孟达.模糊理论及其应用[M].长沙：国防科技大学出版社，1998：55－59.