空中交通警戒和防撞系统机动策略及仿真研究

沈佳峰，肖 刚，敬忠良

(上海交通大学航空航天学院，上海 200240)

0 引言

TCAS于20世纪80年代发展成熟并被广泛应用，是一种完全独立于地面雷达基站的二次雷达设备，为航空器提供空中交通监视和帮助避免空中相撞［1－2］。

TCAS在空中交通管制部门由于特殊情况，未能正常提供飞行间隔服务或管制服务而出现人为工作差错时，能有效地降低航空器相撞的可能性，是对空中交通管制工作的有益补充和监督。

TCAS虽然已经是相对成熟的机载设备，但在其功能的优化等方面依然有发展空间。国内外的许多学者在TCAS理论方面做了大量的探索工作。文献［3］介绍了TCAS系统的发展历史和整体架构。文献［4］介绍了TCAS的一些检测参数和灵敏度等级。TCAS系统的核心技术是最优机动策略，即空中防撞规避算法。本文重点推导了TCAS的规避算法，并且对尚未实现工程应用的水平规避算法部分也进行了探索。

1 最优机动策略

1.1 垂直规避算法

详细介绍垂直算法之前，先要说明一下CPA的概念［3］:CPA(Closest Point of Approach)为两机间最接近点的距离;Tau(τ)为入侵机到达两机最接近点CPA的时间。图1显示了两机最近点CPA的概念。

图1 两机间最近点(CPA)的距离Fig.1 The CPA distance between two aircrafts

图中，I1，I2，…，I5分别表示入侵机沿着 V1的方向在 t1，t2，…，t5时刻的位置;S1，S2，…，S5分别表示本机沿着V2的方向在t1，t2，…，t5时刻的位置。在t3时刻，即本机到达S3位置，入侵机到达I3位置时，两机的距离(S3，I3)达到最小，也就是 CPA。

1.1.1 垂直规避冲突态势

随着我国民航产业的发展，空域愈发显得拥挤。飞机在相互接近时可能处于图2所表示的冲突情况［4］。

图2 飞机垂直规避发生冲突的态势情况Fig.2 Possible conflict situations in vertical avoidance condition

1.1.2 垂直规避算法分析

TCAS计算机内含收发单元，通过上下两部TCAS天线发射询问脉冲，监视入侵飞机应答脉冲，从中取得入侵飞机的方位、距离、高度信息。通过对比本机的具体位置、高度、航向、高度变化率等信息，计算出入侵飞机的运动轨迹是否与本机的运动轨迹相冲突［5－6］。

图3表示在不同气压高度相对运动的飞机。虽然两机相遇时所处的位置有多种情况，但都可以归纳到图3表示的情况。

图3 不同气压高度飞机垂直规避策略Fig.3 Vertical avoidance strategy at different altitude

设本机S的速度为V1，入侵机I速度为V2。可以将V1分解为水平方向的速度V1x和垂直方向的速度V1y，其中+=。同样将V2分解为水平方向的速度V2x和垂直方向的速度V2y，其中+=。

当两机相对运动时，首先需要判定两机到达最近点(CPA)时相互之间的高度差h。根据国际民航组织关于飞行间隔的准则(如表1所示)，在空中飞行时，必须保持一定的飞行间隔高度差H。即为保证飞行安全，两机在垂直高度上需相隔H以上。

当h＞H或h=H时，不需要改变飞机的原有运动轨迹;当h＜H时，必须有飞机改变运动轨迹，否则将无法达到安全标准。

垂直规避算法中威胁评估、发出告警的判据是“时间”，而非“距离”，即入侵飞机到达两机最接近点CPA的时间［7］。

式(1)和式(2)中:d为水平距离;V1x为本机S在水平方向的速度;V2x为入侵机I1在水平方向的速度;V1y为本机S在垂直方向的速度;V2y为入侵机I在垂直方向的速度;τR为水平范围的时间Tau;τv为垂直范围的时间Ta'u。

只有水平和垂直阈值都超出的情况才会触发TA(交通告警)或RA(决策咨询)。当τR与τv的值达到TA阈值时，飞机将发出TA告警，达到RA阈值时，发出RA告警，指示飞行员做出以一定的速度上升或下降的调整。具体的TA和RA阈值与两机所处的飞行高度有关，国际民航组织关于飞行间隔的准则见表1。当飞机的飞行高度在1000 ft(1 ft≈0.3 m)以下时，TCAS为避免与地面目标距离太近，将不给出RA告警。

表1 敏感度等级(国际民航组织关于飞行间隔的准则)Table 1 Sensitivity level definition and alarm thresholds(ICAO)

两机到达RA阈值后，TCAS将给出具体规避策略。考虑到飞行员听到指令后会有一个反应时间，因此引入一个延迟时间ΔT，一般可将ΔT设置为2 s。首先判断本机是上升或是下降，可以根据RA告警时两机的相对位置确定，即如果本机相对在入侵机飞行高度之上就选择上升，反之则下降;其次确定垂直方向速度变化率。

依据当时的飞行高度确定两机的安全垂直间隔H、两机相对垂直高度差h、本机垂直方向速度V1y、本机水平方向速度V1x、入侵机垂直方向速度V2y和入侵机水平方向速度V2x。以向上为正方向，则TCAS给出的RA建议速度为

式(3)是本机上需要上升情况下的速度公式，式(4)是本机下降情况下的速度公式。式中的τR根据飞行高度的不同来选择。

1.2 水平规避算法分析

1.2.1 水平规避冲突态势

飞行器在空中飞行，有时受到空域的影响无法实施垂直规避，这时就需要水平运动来规避风险。假设本机与入侵机在同一水平高度上，当两机相互靠近时，可能出现如图4所示的态势情况。若要判断是否需要采用规避策略，则首先要分析两机轨迹是否有交点。如果没有交点，则不需要改变飞行轨迹，按照原飞行路线即可;如果有交点的话，则需改变本机原本的运动轨迹［8－9］。

图4 飞机水平规避发生冲突的态势情况Fig.4 Possible conflict situations in horizontal avoidance conditions

1.2.2 水平规避算法分析

在只考虑水平规避的情况下，可以采用直角坐标系进行分析。

图5所示的是两架飞机在直角坐标系中的位置。通过上下两部TCAS天线发射询问脉冲，监视入侵飞机应答脉冲，从中取得入侵飞机的方位、距离。在图5中，角γ代表本机S航向角度;角θ为入侵机I航向角度数;V1、V2分别为两机在各自方向上的速度。为确保两机的安全，可设定两机水平最近点的直线距离为L。

图5 水平规避策略数学模型Fig.5 Mathematical model of horizontal avoidance strategy

整个过程中选择原始速度慢的飞机改变航迹，原始速度快的飞机不变。下面假设以本机S速度慢，需要本机改变速度来说明。

设S为本机初始位置;I为入侵机初始位置。本机的速度方向为V1的箭头方向，大小为V1;I的速度方向为V2的箭头方向，大小为V2。

1)设置坐标。设本机在S点的坐标为(a，b)，入侵机在I点的坐标为(c，d)则经过t时间后，本机到达S'(a+V1tsinγ，b+V1tcosγ)，入侵机到达 I'(c －V2tsinθ，d+V2tcosθ)。

此时计算点S'和点I'的距离为

由式(6)可以求得S'和I'距离最小需要的时间tmin，可以推得S'和I'的最小距离

如果Dmin≥L m以外，则两机均不需要改变航迹。

2)如果Dmin＜L，则需要本机S偏转β，以规避入侵机。计算β的目的是使本机以新轨迹(偏转角变为β+γ)运动后，与入侵机 I产生新最近点(S″，I″)。计算(S″，I″)的距离 D'，即:

式(10)计算两机到达新最近点(S″，I″)的时间tm'in。式(11)可以得出β，即为达到两机水平最近点的直线距离L需要本机偏转的角度。整个过程中入侵机运动状态一直保持不变。

2 仿真实现

2.1 垂直规避算法仿真分析

利用Matlab仿真环境进行仿真［10－11］。两机相向飞行，初始参数设置为:安全距离H为1000 ft，延迟时间ΔT设定为2 s。本机和入侵机初始水平速度分别为800 ft/s和900 ft/s;两机的垂直方向速度均为50 ft/s，方向向上。图6给出了两机相对垂直高度差与时间的关系。

图6 垂直规避算法仿真结果Fig.6 Simulation result of vertical avoidance algorithm

同时得出RA告警结果，本机应该在水平速度不变的情况下，向上的垂直速度在原垂直速度的基础上增加21 ft/s。

2.2 垂直规避算法结果分析

从图6中可以发现在飞行员收到RA告警到做出反应ΔT时间，本机仍旧按初始轨迹飞行，因此与入侵机间的相对高度差没有改变。2 s后，飞行员遵从指令，以计算出的速度上升，从而拉开与入侵机之间的相对高度，直到达到安全距离1000 ft后停止。仿真通过具有代表性的算法模拟，充分体现出垂直规避算法的可行性。

2.3 水平规避算法仿真分析

水平规避算法基于Windows XP平台下的VC++6.0平台进行仿真。

图7 水平规避算法数据输入Fig.7 Data entry of horizontal avoidance algorithm

数据设置对话框中分别有本机设置A和侵入机设置B，输入数据分别有速度(m/s)，角度(°)，坐标位置(m)，当输入数据后运行可以得出两机飞行轨迹。随机输入图7所示的数据，运行程序将显示出以下的飞行轨迹。

图8 水平规避算法仿真运行Fig.8 Simulation result of horizontal avoidance algorithm

图8中的两虚线分别表示A机和B机的初始状态的飞行轨迹，实线则表示偏转后的飞行轨迹。如果按照两机的初始状态，将在两虚线的交叉点出现碰撞。运行水平规避算法后B机保持原飞行轨迹，而A机做出偏转，以新轨迹飞行，从而规避了碰撞风险。同时计算得出为飞行安全而需要偏转的最小角度为4°。

2.4 水平规避算法仿真分析

水平规避算法软件将会根据输入条件模拟出A机与B机的轨迹，计算出两机以原有轨迹是否有威胁。如果需要改变轨迹，速度慢的飞机将会改变原有轨迹以规避威胁。虚线表示改变状态前的初始轨迹，实线表示改变状态后的轨迹。水平规避算法软件通过算法模拟，充分体现出本文所提出的水平规避算法可行性。

3 结论

本文阐述了空中交通警戒和防撞系统的产生背景和基本功能，描述了目标冲突态势下的机动策略，详细推导了垂直规避算法和水平规避算法，通过仿真证明了算法的可行性。目前水平规避算法仍停留在理论阶段，有待于工程上的实现。另外由于数字仿真与实际情况有所误差，以及理论分析中参数相对理想化等方面原因，今后的仿真设计和实现工作还需要继续的进步和完善。

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