Lω－空间的 ω－完全正规分离性

武 妍，马保国，艾 姣，吴利飞

（延安大学 数学与计算机科学学院，陕西 延安 716000）

Lω－空间的 ω－完全正规分离性

武 妍，马保国，艾 姣，吴利飞

（延安大学 数学与计算机科学学院，陕西 延安 716000）

在 Lω－空间中定义了 ω－完全正规分离性，并讨论了它的一些基本性质，如：遗传性、L－好的推广等。

Lω－空间；ω－强隔离；ω－完全正规空间

在本文中，L是F格，LX表示在非空集合 X上取值于 L的所有L－集合构成的集族。1X与 0X分别表示 LX中的最大元和最小元。

记A（a）＝｛x∈X｜a∈βA（x）｝，A［a］＝｛x∈X｜A（x）≥a｝，则SuppA＝A（0）。

1 预备知识

定义 1.1［2］设 X为一非空分明集，ω∶LX→LX为满足下列条件的算子：

（ⅰ）ω（1X）＝1X；（ⅱ）∀A，B∈LX，且A≤B，有ω（A）≤ω（B）；（ⅲ）∀p∈LX有P≤ω（P）.则称ω为 LX上的 L－fuzzy保序算子.如果 A＝ω（A），则称A为ω－集，记 Ω＝｛A∈LX｜A＝ω（A）｝，称序对（LX，Ω）为L－fuzzy保序算子 ω－空间，简称为 Lω－空间。

定义1.2［2］设（LX，Ω）为L－fuzzy保序算子空间，xa∈M*（LX），P∈LX。如果存在 Q∈Ω，使得 xaQ且 P≤Q，则称 P为分子 Xa的一个ω远域，记ωη（xa）为 xa的所有 ω－远域构成的集族。A的所有 ω-附着点之并称为 A的 ω闭包，记作。如果 A＝，则称 A为（LX，Ω）中的 ω－闭集。如果 A为（LX，Ω）中的 ω－闭集，则A′称为 ω－开集。如果 Q∈LX是 ω－闭集且满足xaQ，则称 Q为 xa的一个ω－闭远域，记作ωη－（xa）为 xa的所有 ω－闭远域构成的集族。

定义1.3［2］设 A∈LX，如果∃a∈L，a≠0，使 A（x）＞0⇔A（x）≥a，∀x∈X，则称A为准分明集.可见，凡分明集都是准分明集，任一分子xy∈M*（LX）也是准分明集。

定义1.4［1］设（LX，δ）是LF拓扑空间，若对于任意两个非零的准分明闭集 A和 B，当SuppA∩SuppB＝Φ时，有P∈η（A），Q∈η（B），使得P∨Q＝1，则称（LX，δ）为正规空间，称T1的正规 LF拓扑空间T4为空间。

公猪睾丸炎常因直接损伤或者由泌尿生殖道的化脓性感染蔓延而引起。直接损伤如打击、蹴踢、挤压，尖锐硬物的刺创或者撕裂创和咬伤等，发病以一侧性为多。化脓性感染可由睾丸或者附睾附近组织或者鞘膜的炎症蔓延而来，病原菌常为葡萄球菌、链球菌、化脓棒状杆菌、大肠杆菌等。某些传染病，结核病、沙门氏菌病、布鲁氏菌等，亦可继发睾丸炎和附睾炎，以两侧性为多。

定义 1.5 设（LX，Ω）为L－fuzzy保序算子空间，对X上的任二非零准分明 ω－闭集A与 B，当SuppA∩SuppB＝Φ时，有 p∈ωη－（A），Q∈ωη－（B），使P∨Q＝1X，则称（LX，Ω）为 ω－正规空间，称ω－T1的ω－T4正规空间为空间。

2 ω－完全正规分离性

定义 2.1 设（LX，Ω）为 Lω－空间，A，B∈LX，若，则称 LF集 A和 B是 ω－强隔离的。

定义 2.2 设（LX，Ω）为空间，若对于A，B∈LX，A，B为非零准分明ω－闭集，且A与B是ω－强隔离的，∃p∈ωη－（A），Q∈ωη－（B），使得 P∨Q＝1X，则称（LX，Ω）为 ω－完全正规空间，称 ωT1－的完全正规空间为 ωT5－空间。

推论 2.1 ω－完全正规性⇒ω－正规性。

推论 2.2 ω－完全正规分离性在（ω1，ω2）同胚序同态下保持不变。

定理 2.2 设（LX，Ω）是 ω－完全正规空间，Y是 X的非空子集，则（LX，Ω）的任一子空间（LY，Ω｜Y）也是ω－完全正规空间。

证明：设 A，B∈LX是Lω－空间（LY，Ω｜Y）中的非零准分明 ω－闭集，且＝Φ，定义 A*，B*如下：

则 A*，B*都是（LX，Ω）中的非零准分明 ω－闭集，且，由于A－＝A*－｜Y，

B－＝B*－｜Y，从而，因此。由于（LX，Ω）是 ω－完全正规空间，则∃p∈ωη－（A*），Q∈ωη－（B*），使得P∨Q＝1X，令U＝P｜Y，V＝Q｜Y，则U∈ωη－（B），且 U∨V＝1X，所以（LY，Ω｜Y）是 ω－完全正规空间。

推论2.3 ω－完全正规分离性是遗传的。

定理2.3 设（LX，ωL（Δ））是由 ω－保序算子空间（X，Δ）拓扑生成的L－fuzzy保序算子空间，则（LX，ωL（Δ））是 ω－完全正规空间当且仅当（X，Δ）是 ω－完全正规空间。

证明： 必要性：设（LX，ωL（Δ））是 ω－完全正规空间，A，B是（X，Δ）中的两个非空隔离子集，即∩，于是，则是（LX，Ω）中ω－的闭集，又由于，于是

充分性：设（X，Δ）是 ω－完全正规空间，∀A，B

∈LX，A，B是非零的准分明的 ω－闭集，且，任取 μ，υ∈M*（L），使

A（x）＞0⇔A（x）≥μ，B（x）＞0⇔B（x）≥υ.

记则

Aω（0）＝E1⊆E2⊆，Bω（0）＝F1⊆F2⊆，E2，F2都是（X，Δ）中的 ω－闭集，所以）∩＝，即∃χ的 ω－闭远域 U，E的 ω－闭远域V，使得 U∪V＝X.令 P＝χU，Q＝χV，则∃P∈ωη－（A），Q∈ωη－（B），且

故（LX，ωL（Δ））是 ω-完全正规空间。

推论2.4 ω－完全正规分离性是L－好的推广。

［1］王国俊.L－fuzzy拓扑空间论［M］.西安：陕西师范大学出版社，1988.

［2］陈水利，董长清.L－fuzzy保序算子空间［J］.模糊系统与数学，2002，16（3）：36－41.

［3］黄朝霞，陈水利.L－fuzzy保序算子空间的 ω－分离性［J］.数学杂志，2005，25（4）：383－388.

［4］张可铭.L－拓扑空间的完全正规分离性［J］.模糊系统与数学，2002，16：55－58.

［5］陈水利，程吉树.Lω－空间的 Hausdwrff分离性［J］.长江大学学报，2005，2（1）：8－13.

［责任编辑 贺小林］

Theω－Com p letely Normal Separation Axiom in Lω－Spaces

WU YAN，MA Bao－guo，AI JIAO，WU Li－fei
（College of Mathematics and Computer Science，Yan an University，Yan an 716000，China）

Theω－completely normal separation are introduced，then their properties are discussed.For instance，they are hereditary，L－good extension and so on.

Lω－spaces；ω－strong separated set；ω－completely normal separation

O189.13

A

1004-602X（2011）01-0004-02

2010 -12 -30

陕西省自然科学青年基金项目（2010JQ1005）

武妍（1984－），女，陕西蓝田人，延安大学在读硕士研究生。