考虑脉动风速的悬索跨越管桥涡激振动响应及疲劳分析

高 建，王德国，何仁洋，林树青

(1. 中国石油大学 机械学院，北京，102249；2. 中国特种设备检测研究院，北京，100013)

对于管桥，风载荷是主要的失效诱因之一[1]。原油和天然气输送管道跨越工程设计规范 SY/T0015.2[2]中规定：管道跨越应避免风的涡激作用引起桥面结构共振，采取有效的防振措施。但是，迄今为止，有关风荷载对柔性跨越管桥的参数振动影响研究还比较少，特别是考虑脉动风的涡激振动荷载作用下结构振动特性尚未见报道。大跨度管道涡激振动具有自激性质，但振动结构反过来会对涡脱落产生反馈作用，使得涡激振动振幅受到限制；因此，涡激共振是一种具有自激性质的风致限幅振动。涡激振动起振风速低，频度大，长时间的持续振动会导致结构局部发生疲劳，振幅过大将影响管桥安全[3-6]。桥梁结构如东京湾道桥[7]、巴西Rio桥[8]等均出现过明显的主梁涡激共振。管桥的刚度往往比桥梁的刚度小，当风速改变时，管桥的振幅在一个大范围内变化；因此，在施工或成桥阶段对涡激振动进行分析或限制其振幅在可接受的范围之内具有十分重要的意义。为了分析横风对管桥振动特性的影响，本文作者利用Morison方程推导涡激耦合力，结合主梁模态振型、阻尼，导出作用脉动风荷载的管桥涡激振动响应，研究风载荷参数下的振动特性；针对以往计算疲劳寿命通常是按照一定时间内平均风速计算的弊端，根据不同风速作用时间，划分为5种工况，依据Miner理论，在不同载荷工况下对管道和钢丝绳进行疲劳分析。

1 数学模型

1.1 脉动风速及涡激载荷的确定

风对圆柱截面的作用形式非常复杂，除了平均风压以外，经过管道后的涡流、随时间和空间变化的脉动风速都是引起振动的重要因素。对于管道这种圆截面，风致振动的主要表现形式为涡激振动，作用于管道的涡激荷载由平均风速以及随时间变化的脉动风速所引起，主要考虑风速变化下的涡激振动响应。首先将风速模拟成时间的函数；然后，应用Morison公式将风速转变为风压，合理地确定风荷载，并作用于管道相应的单元结点上，求解运动微分方程并求得结构的响应。脉动风速ΔU的样本曲线通过随机理论生成：

式中：kφ为随机生成的相位角；fu和fl分别为频率的上、下界限值；n为整数，为频率范围内等分的个数[9]。生成的风速曲线与脉动风速样本功率谱密度函数曲线基本一致。某一时刻的风速U为平均风速U0和脉动风速ΔU之和，即UUUΔ+=0。根据共振区域划分理论[10]，在亚临界和跨临界区采用确定性正弦激励模式，客观地反映了锁定激励时荷载的分布情况。当气流通过管桥时，由于涡漩的发生和成长，在管桥的周围形成了一个时变的压力场，作用在管线上的力用Morison方程表示如下[11]：

式中：ρ为空气密度，ρ=1.226 3 kg/m3；U为风速，包含了平均风速和脉动风速；D为管道直径；Cs(x)为沿管桥方向变化的升力系数，在雷诺数Re=102～107时，Cs=1.0；fs为涡旋滑脱频率，当雷诺数Re在亚临界和跨临界范围内时，尾流的漩涡落频率 fs可表示为fs=StU/D；St为斯坦顿数，在亚临界范围内，St=0.2。

涡激升力模型的幅值和频率均考虑流场速度的影响，它随风速变化而变幅、变频。利用求解得到的涡激力代入运动方程，可求解结构的振动方程。

1.2 结构振动微分方程

管线强迫振动微分方程[12]为：

式中：m为管桥结构单位长度质量；k为管线抗弯刚度；c为阻尼系数。

将y(x, t)展开式代入式(3)得：

式中：ξj为结构阻尼比；ωj为结构自振频率；µs=ρD2/()，为涡激振动重要的无量纲参数；ω为结构在载荷作用下的振动频率。采用Hermit插值函数Nj进行离散[13]，便可得到管振动方程的有限元公式：

其中：[MT]，[CT]和[KT]分别为广义一致质量矩阵、广义阻尼矩阵和广义刚度矩阵。

1.3 疲劳寿命分析

涡激振动控制应主要考虑疲劳失效，用管道和缆索的疲劳寿命作为悬跨管道涡激振动的控制条件。本文采用被广泛应用的Miner理论[14]，对跨越管桥的疲劳寿命进行分析。根据这种线性累加的破坏规则，当累计损伤值

达到1时，结构将发生破坏。式中：n(Δεi)为交变应变变化 Δεi时出现的周期数。式(6)中分母可以近似表示成如下关系： N （Δε） = c ·(Δε)-b。根据美国焊接协会所提出的S-N(即最大应力-循环次数)曲线，通常取常数 c=6.4×10-8，b =4。相应的循环周数 n(Δεi)可表示为：n(Δεi) = fiti(fi为对应于第i种振幅的频率，ti为相应的时间)。代入式(6)可得到ti时的Dt：

ti的总和为1 a中发生振动的时间。令Ti为每天以第i 种振幅振动的时间，，代入式(7)，并取倒数，便得到以“年(a)”为单位的立管疲劳寿命：

2 实例分析

2.1 悬索跨越管桥概况

以某悬索跨越管桥为例，主跨长为108.0 m，塔高为8.5 m，塔顶至锚固点的水平距离为11.0 m。设主索有2根，主索(二次抛物线)初始垂度为8.0 m，抗风索左、右各2根，吊索52根。结构的模态频率见表1。

表1 管桥结构模态频率Table1 Structure modality frequency

2.2 结构风振响应与风速关系

在横向风荷载作用下，由于风速不同，结构振型发生变化，管道和缆索处在拉、压、扭、剪、弯的一种或多种受力状态，严重影响到结构的安全稳定。在大多数工程应用中，人们往往关心的是结构的最大振动响应。图1所示为不同风速下结构关键部位应力，并对比了有无脉动风载荷影响。一般认为：当 fs≈(0.9～1.4)fn时(其中，fs为脱落频率，fn为结构固有频率)，为锁频共振区域。从图1可以看出：当脱落频率fs与固有频率fn接近时，应力幅值出现较大值；在风速4.0，8.0，9.5和11.5 m/s下，主索和管道上关键点的应力变化幅度都较大，在11.5 m/s时峰值达到17.8 MPa；随着风速的增加，管道应力幅值增加较快。这是由于管道振动处在高阶模态响应，应重视交变应力对其疲劳寿命的影响。对比图1中有、无脉动风载荷下管道应力振动幅值，脉动风速虽然引起不规则的振动响应，但对振幅的影响十分有限，而且在风速变化情况下，随风速变化而变频变幅的涡激载荷力对振动具有抑振效果，出现振动响应减小。

图1 不同风速下结构关键部位应力幅值Fig.1 Vibration amplitude of stress under different wind speeds

管桥在各种风速作用下的响应模态阶次见表 2。从表2可见：响应模态阶次与数目均随流速增大而增大；处于低流速剖面下的管道易于发生单模态锁定响应(涡激共振)，而处于高流速剖面下的结构易于发生多阶模态响应。

表2 各种风速下的响应模态阶次Table2 Response modality under different wind speeds

2.3 结构风振响应与风向攻角关系

管桥结构呈低阻尼状态。在风向攻角为0°～90°时，对结构关键部位位移及应力进行分析，以期得到结构不同方向的振动特点。

以风速为4 m/s为例。图2和图3所示分别为管跨不同部位竖向和横向位移响应峰值随风向变化的曲线。从图2和图3可见：竖向和横向响应随风向变化分别呈单调递减和递增规律；由于结构的横向刚度比纵向的小，管道会在水平方向出现较大的位移，在1/2和1/5管跨处横向振动幅值大于竖向振动幅值，而在1/3处横向位移较小。因为此处受到抗风索约束，因此，增加管桥结构横向约束及阻尼可以有效降低结构的风致振动。表3所示为不同夹角下的结构应力。从表3可见：随着风向与水平面夹角的增加，管道的等效应力增加，主索应力小幅度减小，这也验证了管桥结构横向刚度小于竖向刚度的特点。

图2 关键节点竖向位移随夹角的变化Fig.2 Node vertical displacement with the change of angle

图3 关键节点横向位移随夹角的变化Fig.3 Node crosswise displacement along with angle change

表3 不同风向攻角下的结构应力Table3 Stress under different wind attack angles MPa

2.4 疲劳寿命计算

疲劳寿命经常是按照一定时间内的平均风速进行计算，但当风速变化很严重时，按照平均载荷计算疲劳寿命，这不符合实际结果。本文根据当地实际条件和该管桥特征频率，选取一定时间内有代表性的风速，按不同风速作用时间在该时间段的比例，分成5种不同的工况，讨论这5个工况下不同风速作用时间占总时间的比例，见表4。

表4 不同风荷载工况下不同风速作用时间占总时间的比例Table4 Percent of time in different wind velocities under different working conditions %

图4 不同工况下管桥的疲劳寿命Fig.4 Pipeline bridge fatigue life under different conditions

疲劳寿命取决于载荷，还依赖于循环作用次数或时间。图4所示为不同工况下管道结构的疲劳寿命曲线。从图4可以看出：当管桥结构所处的环境风速较大时，即在工况1下(40%的时间其风速为14 m/s)，管的涡激振动响应增强，振动频率较大，管道容易出现疲劳，其疲劳寿命仅为11 a，这对于工程结构来说是极其危险的；随着风速的减小，管道的疲劳寿命加速增加，当风速度较小时(50%的时间其风速为4 m/s)，其对其疲劳寿命的影响不大，寿命可达80 a。可见：风速变化对管道结构疲劳寿命的影响是比较明显的。而对于钢丝绳系统，经计算主索的疲劳寿命维持在80 a以上，满足工程要求。当然，考虑到疲劳破坏分散性等不确定因素，安全寿命设计应当足够长。

3 结论

(1) 悬索式管桥是一种低固有频率的柔性体系结构，其基频为0.49 Hz，对风载荷的作用非常敏感，易产生风振响应。当涡激脱落频率与固有频率接近时，大跨度管桥结构发生较大振幅的振动，对结构安全性的影响不可忽视。

(2) 考虑脉动风荷载作用的结构振动特性，根据脉动风速推导了变频变幅的涡激载荷力，拟合了管桥在不同风速、风向攻角下的振动特性曲线。

(3) 计算结构的疲劳寿命时，针对平均载荷计算疲劳寿命局限性，可进一步根据当地的风速记录，按风速进一步细分，从而使风载荷和作用时间更接近实际情况，对疲劳寿命的预测更加准确和可靠。

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