基于螺旋理论的锻造操作机构型综合

许允斗 姚建涛 赵永生

燕山大学,秦皇岛,066004

0 引言

锻造操作机是与大型自由锻造压机协调作业的大锻件制造的重要装备。锻造操作机的使用可以显著提高制造能力、制造精度、生产效率和材料利用率,降低能耗。然而国内大型锻造操作机的发展一直比较缓慢。

锻造操作机是复杂的空间多杆机构,其构型综合需要丰富的实际工程经验以及坚实的机构学理论基础。文献[1-2]采用基于GF集的构型方法提出了一系列锻造操作机新构型,本文采用基于螺旋理论的约束综合法[3-6]构造了一系列串并联形式的混联结构锻造操作机构型。

1 基于螺旋理论的约束综合法基础

根据螺旋理论[7]可知,空间任何一条直线可以用1个旋量来表示,形式如下：

式中,S为螺旋轴线的方向矢量;S0为直线的线矩;r为从参考系坐标原点到轴线上任意一点的矢径;h为螺旋的节距。

同样,1个螺旋也可以用含有6个标量的Plücker坐标表示,即

其中前3个分量表示螺旋的轴线方向,后3个分量为前3个分量的对偶部分。

式(1)中,当h=0时,螺旋的形式化简为

此时该螺旋为线矢量,可表示1个转动副的运动螺旋,S表示转动副的轴线方向。

当h→∞时,螺旋的形式化简为

此时该螺旋为偶矢量,可表示1个移动副的运动螺旋,0表示1个1×3的零矢量,S为移动方向。

其他的多自由度运动副可以用转动副和移动副的组合构成。如圆柱副可以看成由1个转动副和1个同轴的移动副组成,球副可以看成由3个轴线相交但不共面的转动副组成。

若两个螺旋＄和＄r的互易积等于零,那么这两个螺旋互为反螺旋。即

式中,◦表示互易积运算符号。

根据反螺旋理论可知,当 ＄1,＄2,…,＄n表示并联机构某一支链的运动螺旋系时,其反螺旋 ＄r就表示该支链运动螺旋系施加给动平台的结构约束螺旋,即支链机械结构对动平台的约束力和力偶。机构末端约束螺旋系为所有支链结构约束螺旋组成的螺旋系。机构末端约束螺旋系决定机构的自由度,其最大线性无关数就等于机构被约束的自由度数。而所有支链都有的相同约束反螺旋即为公共约束。

根据文献[3]可知并联机构构型综合过程为：首先根据机构要求的末端运动螺旋系求出其末端约束螺旋系,然后构造支链约束螺旋系,求出支链运动螺旋系构造支链机械结构,最后配置这些支链机械结构形成符合要求的并联机构。

2 锻造操作机的构型

锻造操作机是一种移动重载机器人,其移动通过大车实现,操作机的夹钳可以绕钳杆轴线做大范围转动,同时还可作升降、俯仰、侧摆和侧移运动。夹钳绕钳杆轴线大范围的转动一般采用串接上一个转动副实现,其他的四个动作由操作机的提升机构来完成。为了安全,重载运动设备一般需配备缓冲机构,在操作机中需要升降方向、大车前进方向和侧移方向的缓冲。其中升降方向的缓冲由实现升降运动的主动机构完成,不用另外添加缓冲机构。通常情况下,大车前进方向和侧移方向的缓冲运动采用平行4R机构(R代表转动副)实现,因为该机构不会出现卡死现象。因此提升机构需要增加大车前进方向的移动和侧向冗余移动,即提升机构的运动包括升降、俯仰、侧摆、侧移、大车前进方向的移动以及侧向冗余移动。由上述可以看出,操作机的构型综合其实可转化为操作机提升机构的构型综合。

串并联形式的混联机构与并联机构相比,具有解耦性能高、控制容易等优点,所以本文构造了两种类型的串并联形式的混联机构作为锻造操作机提升机构构型。

2.1 锻造操作机构型Ⅰ

首先建立参考坐标系oxyz,如图1所示,其中z轴方向代表操作机升降方向,x轴方向代表操作机大车前进方向,y轴方向代表操作机侧移方向,则俯仰就是绕平行于y轴的转动,侧摆就是绕平行于z轴的转动。

本文用到的运动副符号的表示含义如图2所示,图中从左到右分别表示转动副、移动副、圆柱副和球副。

图1 参考坐标系oxyz

图2 运动副符号表示

为表达清晰,下面用符号表示运动副时,在其左上方标上了与运动副轴线平行的方向,如zP表示轴线与z轴平行的移动副,yC表示轴线与y轴平行的圆柱副。

操作机的升降运动采用zP或平行4R机构(图3)实现,平行4R机构中转动副轴线与y轴平行,用符号zPa表示。因为平行4R机构能降低升降驱动液压缸的行程要求,而且不会像移动副那样出现卡死现象,所以这里选择平行4R机构实现操作机的升降运动。操作机的俯仰、侧摆、侧移、大车前进方向的移动以及侧向冗余移动用由两个分支组成的五自由度并联机构实现。

图3 平行4R机构z Pa

下面采用基于螺旋理论的约束综合法来对该二分支五自由度并联机构进行构型。

如图4所示,实现操作机俯仰、侧摆、侧移和大车前进方向的移动的运动螺旋在参考坐标系oxyz下可分别表示为

其中侧向冗余移动的运动螺旋与侧摆的运动螺旋是线性相关的,所以求上述运动螺旋组成的运动螺旋系的反螺旋,即可得该二分支五自由度并联机构末端约束螺旋系：

其中,＄r,1表示平行z轴方向的约束力,＄r,2表示平行x轴方向的约束力偶,如图5所示。

图4 俯仰、侧摆、侧移及大车前进方向的移动的运动螺旋

图5 并联机构末端约束螺旋

根据并联机构末端约束螺旋系为所有支链结构约束螺旋组成的螺旋系,可得该五自由度并联机构的两支链结构约束螺旋,如表1所示。

表1 锻造操作机构型 Ⅰ支链结构约束螺旋系

表1所列的第3种情况为过约束机构[8-9],因为两支链都存在平行 x轴方向的约束力偶 ＄r,2。这种存在公共约束的机构在装配时要保证两支链含有的约束力偶 ＄r,2在方向上一致,安装比较困难。而且当存在制造、安装误差和由重载引起的弹性变形时,会使关键部件的内部产生应力,降低其使用寿命。而表1所列的第1和第2种情况为无过约束机构,不存在上述问题。

综上所述,构成该并联机构的支链共有4种类型,分别为无约束支链、含约束力 ＄r,1支链、含约束力偶 ＄r,2支链和含约束力 ＄r,1及约束力偶＄r,2支链。根据这些支链结构约束螺旋求与之互易的运动螺旋系,然后构造这些支链机械结构。限于篇幅,下面仅列举这4种支链一些典型的结构：①无约束支链,如图6a所示的yCzPS支链;②含约束力 ＄r,1支链,如图6b所示的yCS支链;③含约束力偶 ＄r,2支链,如图6c所示的yCzPyRzR支链;④含约束力 ＄r,1及约束力偶 ＄r,2支链,如图6d所示的yCyRzR支链。

图6 不含侧向冗余移动的串联运动支链构型

为了使操作机能实现侧向冗余移动,需要在构成五自由度并联机构的其中一个分支中添加1个转动副轴线与x轴平行的平行4R机构,可用符号yPa表示。根据表1所列的支链结构约束螺旋系,选择含约束力 ＄r,1yCS支链和含约束力 ＄r,1及约束力偶 ＄r,2yCyRzR支链添加1个yPa副较为合适。这样yCS支链变为yCyPaS支链,如图7a所示,yCyRzR支链变为yCyPayRzR支链,如图7b所示。添加1个yPa副后,并不改变这些支链的约束螺旋系。

图7 含侧向冗余移动的串联运动支链构型

除了选择上述串联式约束支链构成五自由度并联机构外,也可以选择含有广义运动副(如平行4S机构)的约束支链构成并联机构。假设图8a所示的平行4S机构法线平行于x轴,则由文献[10]分析可知,该平行4S机构受到1个平行z轴方向的约束力和1个平行x轴方向的约束力偶作用,所以它可等效于1个具有两个转动与两个移动的四自由度串联运动链yRyPayRzR,如图8b所示。

图8 平行4S机构及其等效串联运动链y R y Pa y R z R

因为圆柱副等效于轴线重合的1个转动副和1个移动副,球副等效于轴线交于一点的3个转动副,所以含约束力＄r,1yCyPaS支链中的yRyPayRzR部分可用平行4S机构代替,代替后yCyPa S支链变为yP-4S-xR支链,如图9a所示。含约束力 ＄1及约束力偶 ＄r,2yCyPayRzR支链中的yRyPayRzR也可用平行4S机构代替,代替后yCyPayRzR支链变为yP-4S支链,如图9b所示。

图9 含平行4S机构和侧向冗余移动的支链构型

根据表1可知：yCzPS支链和yCyPayRzR支链可构成无过约束五自由度并联机构构型1,如图10a所示;yCyPaS支链和yCzPyRzR支链可构成无过约束五自由度并联机构构型2,如图10b所示;yCzPyRzR支链和yCyPayRzR支链可构成过约束五自由度并联机构构型3,如图10c所示。

同样,含平行4S机构的五自由度并联机构构型也可由表1得到。无约束yCzPS支链和yP-4S支链可构成无过约束五自由度并联机构构型4,如图10d所示;yP-4S-xR支链和yCzPyRzR支链可构成无过约束五自由度并联机构构型5,如图10e所示;yCzPyRzR支链和yP-4S支链可构成过约束五自由度并联机构构型6,如图10f所示。

上述由两个分支组成的五自由度并联机构与实现操作机升降的平行4R机构zPa串联可形成串并联形式的混联结构锻造操作机构型 Ⅰ,如图11所示。

考虑工程实际情况,一般选取移动副或与机架相连的运动副作为主动副比较方便。根据上述原则为这些锻造操作机添加驱动,如图11所示。其中大车前进方向的移动以及侧向冗余移动用于实现锻造操作机的缓冲,需要另外添加缓冲液压缸实现,这里就不添加驱动。

转动驱动q1实现操作机升降运动,移动驱动q2实现操作机俯仰运动,移动驱动q3和q4实现操作机侧移和侧摆运动。它们之间相互解耦,所以这些混联结构锻造操作机解耦性能高,易于控制。除了如图11d所示的锻造操作机构型4与文献[11]提出的机构类似外,其余5种构型均为锻造操作机新构型。与该类型其他5种构型相比,构型4不存在过约束,而且运动副数目少,结构简单,为实际应用中应优先考虑的构型。

图10 二分支五自由度并联机构构型

图11 锻造操作机构型 Ⅰ

2.2 锻造操作机构型 Ⅱ

操作机的升降和俯仰运动分别用平行4R机构zPa和yR实现,则操作机的升降和俯仰运动可由yR和zPa组成的串联运动链实现,如图12所示。操作机的侧摆、侧移、大车前进方向的移动以及侧向冗余移动用由两个分支组成的四自由度并联机构实现。同样,下面采用基于螺旋理论的约束综合法构型该二分支四自由度并联机构。

图12 由y R和z Pa组成的串联运动链

实现操作机侧摆、侧移和大车前进方向的移动的运动螺旋在参考坐标系oxyz下可分别表示为 ＄2、＄3和 ＄4,如图4所示。其中侧向冗余移动的运动螺旋与侧摆的运动螺旋是线性相关的,所以求由 ＄2、＄3和 ＄4组成的运动螺旋系的反螺旋,即可得该四自由度并联机构的末端约束螺旋系为＄r,1、＄r,2和 ＄r,3,其中 ＄r,3为

＄r,3表示平行y轴方向的约束力偶,如图5所示。

根据机构末端约束螺旋系为所有支链结构约束螺旋组成的螺旋系,可得该四自由度并联机构的两支链结构约束螺旋,如表2所示。

表2 锻造操作机构型 Ⅱ支链结构约束螺旋系

为了保证两支链约束螺旋系的组成为机构末端约束螺旋系,除了两支链中相同约束力偶的方向必须一致之外,两支链中的约束力 ＄r,1方向也必须一致且两支链约束力 ＄r,1所组成的平面法线必须要与y轴平行。

表2所列的后11种情况为过约束机构,因为两支链存在公共约束或冗余约束,前5种情况为无过约束机构。

因为操作机沿大车前进方向的缓冲运动需要用转动副轴线与 y轴平行的平行4R机构(记为xPa)实现,所以构成该四自由度并联机构的两支链中都必须含有轴线与y轴平行的转动副yR。由反螺旋理论分析可知,支链结构的约束力与支链机械结构中的转动副轴线共面并与移动副轴线垂直,支链结构的约束力偶与支链机械结构中的转动副轴线垂直[12]。反过来,如果支链中含有yR,则该支链不可能存在平行y轴方向的约束力偶＄r,3。

所以表2所列的16种情况只有两种满足要求,即第5种情况和第7种情况。所以构成该四自由度并联机构的支链只有两种类型,即含约束力＄r,1支链和含约束力 ＄r,1及约束力偶＄r,2支链。

同样,构成该四自由度并联机构的其中一个分支必须含有侧向冗余移动。含侧向冗余移动的约束力 ＄r,1支链如yCyPa S支链和yP-4S-xR支链,分别如图7a和图9a所示。含侧向冗余移动的约束力 ＄r,1及约束力偶 ＄r,2支链如yCyPayRzR支链和yP-4S支链,分别如图7b和图9b所示。不含侧向冗余移动的约束力＄r,1支链如yCS支链,如图6b所示,不含侧向冗余移动的约束力 ＄r,1及约束力偶 ＄r,2支链如yCyRzR支链,如图6d所示。

根据表2可知：yCS支链和yCyPayRzR支链可构成无过约束四自由度并联机构构型1,如图13a所示;yCyRzR支链和yCyPaS支链可构成无过约束四自由度并联机构构型2,如图 13b所示;yCyRzR支链和yCyPayRzR支链可构成过约束四自由度并联机构构型3,如图13c所示;yCS支链和yP-4S支链可构成无过约束四自由度并联机构构型4,如图13d所示;yCyRzR支链和yP-4S-xR支链可构成无过约束四自由度并联机构构型5,如图13e所示;yCyRzR支链和yP-4S支链可构成过约束四自由度并联机构构型6,如图13f所示。

由yR和zPa组成的串联运动链与上述四自由度并联机构串联可构成串并联形式的混联结构锻造操作机构型 Ⅱ,如图14所示。

同样,为这些锻造操作机添加驱动,其中大车前进方向和侧移方向的缓冲运动也没有添加驱动,如图14所示。转动驱动q1实现操作机升降运动,转动驱动q2实现操作机俯仰运动,移动驱动q3和q4实现操作机侧移和侧摆运动。它们之间也相互解耦,所以这些混联结构的锻造操作控制相当容易。这些构型均为锻造操作机新构型,与该类型其他5种构型相比,构型4不存在过约束,而且运动副数目少,结构简单,为实际应用中应优先考虑的构型。

3 结论

(1)本文采用基于螺旋理论的约束综合法,综合了由两个分支组成的五自由度并联机构和四自由度并联机构,得到了4种无过约束五自由度并联机构和2种过约束五自由度并联机构,以及4种无过约束四自由度并联机构和2种过约束四自由度并联机构。

(2)平行4R机构zPa与二分支五自由度并联机构串联,得到了6种串并联形式的混联结构锻造操作机构型 Ⅰ,其中1种与现有的1种机构类似。由yR和平行4R机构zPa组成的串联运动链与二分支四自由度并联机构串联,得到了6种串并联形式的混联结构锻造操作机构型Ⅱ。

(3)这些混联结构锻造操作机的解耦性能强,控制容易,均为实际中可以考虑的构型。

图13 二分支四自由度并联机构构型

图14 锻造操作机构型Ⅱ

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