基于产品差异化的再生水需求与市场定价模型

吴 艳 ，宋健峰 ，郑垂勇

（1.河海大学 商学院，南京 210098；2.西北农林科技大学 经济管理学院，陕西 杨凌 712100）

0 引言

再生水是自来水的劣质替代品，对再生水市场定价依赖于自来水和再生水的产品差异化竞争。Hotelling（1929）模型[1]是研究产品差异化竞争的经典模型。Hotelling将横向差异引入寡头竞争理论分析中，他假设消费者均匀分布于单位长度的直线上，消费者具有无弹性的单位需求，运输成本是距离的线性函数。该模型依据最小化实际支付即价格和运输费用之和来确定提供产品服务的企业[2]。Hotelling模型实际上刻画的是一个两阶段动态博弈，在博弈的第一阶段企业决定自己在产品空间中相应的位置，然后在给定双方在产品空间中位置的条件下就产品价格展开竞争。该模型指出在均衡条件下，企业向产品空间中心集中可以提高其均衡利润水平，从而导致均衡条件下企业在产品空间中心集中，此即横向差异的“最小差异化原则”[3]。

本文将在Hotelling线性城市模型引入质量差异，建立自来水和自来水的替代品再生水的纵向差异化双寡头垄断市场的价格竞争模型，着重分析再生水需求和竞争均衡价格的影响因素。

1 再生水与自来水的替代关系

再生水指污水经过适当处理后，达到一定的水质标准，满足某种使用要求，可以进行有益使用的水。再生水资源是水资源的重复利用量，不是天然资源。是一种可利用的再生资源[4]。再生水资源具有水质稳定、受气候影响小、可就地取材等优点。在世界各缺水国家被广泛使用，被誉为城市的“第二水源”。根据水质标准可用于农业、工业、景观环境、市政杂用、地下水回灌和补充地表水等方面等方面。

具有相同或相似功能的产品之间可以相互替代使用，产品替代性即指两种不同的商品或者劳务在使用价值上可以互相替代来满足人们的某种需要的关系。在经济学上，对于两种物品，如果一种物品价格的上升引起另一种物品需求的增加，则这两种物品被称为替代品。一般的产品替代表现为功能相当性、效用先进性和市场替代性等三个特征[5]，除了符合以上三种特性的普通替代外，市场上还存在以下两种特殊的替代关系：

（1）不可逆替代。是指由于替代品比被替代品具备更先进的功能，完全淘汰了被替代品的不可逆转的替代现象[5]。

（2）逆向替代。再生水作为一种新的水资源，事实上是对自来水的一种替代品，当再生水作为对自来水资源的替代资源出现在水市场中时，将具有类似替代品的特性，但同时水资源的产品替代是与普通商品的产品替代特征完全不同的。再生水对自来水的替代，不具备完全的功能相当性，同时完全不具备效用先进性。事实上再生水相比自来水是一种质量差的产品，再生水对自来水的替代是一种劣质品对优质品在一定范围内的部分替代。

2 再生水与自来水的市场价格竞争模型

2.1 模型假设

水作为一种商品放入市场中讨论时，也存在其特有的生产厂商，在现实中表现为供水公司和污水处理厂。再生水作为一种新的水资源引入市场后，实际上在水市场上存在着两种水供应主体，原有的自来水供给主体和生产替代品再生水的供给主体。为了简化模型，我们将市场假设为将自来水的供给主体看作一个企业，生产替代产品的再生水的供给主体看作另一个企业。因此市场中只有两个生产厂商构成双寡头垄断市场。再生水和自来水之间成立一种叫做产品差异化寡头垄断市场。所谓产品差异化寡头垄断市场，是指市场上的企业生产销售同类产品，但在品牌、质量、包装、服务等方面存在一定差异。因此各企业的产品间有较强的替代性，但又不是完全可替代，即价格不同时，价格较高者不会完全销不出去，事实上再生水和自来水构成一种纵向差异化的双寡头垄断市场。以下在Hotelling线性城市模型引入质量差异，建立自来水和自来水的替代品再生水的纵向差异化双寡头垄断市场的价格竞争模型，以分析再生水需求和竞争均衡价格。

2.2 再生水需求

假设市场为双寡头垄断市场，再生水在一定范围内一定程度上可替代自来水，但是质量比自来水差。为了衡量质量的客观差异，引入替代系数这一变量，指一个替代产品的功能能够相当于几个被替代产品，用γ表示。因此替代系数0≤γ≤1，再生水与自来水的生产厂商双方面对的是一个主要功能有优劣差异的产品市场。

Hotelling线性城市模型，用一条距离为0～1的直线表示消费者生活的城市，见图1。假设消费者在城市中均匀分布，每个消费者每次只能购买1单位商品。在这座城市中存在着两个生产厂商，在位厂商（自来水的生产厂商A）和进入厂商（替代产品再生水的生产厂商B），自来水厂商定位于线性空间[0，1]的左端点，即xA=0；再生水厂商定位于线性空间[0，1]的右端点，即xB=0。它们分别向市场提供具有纵向差异的产品自来水和再生水，自来水的价格为pA，再生水的价格为pB，令水资源给消费者带来的客观功用为u，可知自来水的客观功用为u，则再生水的客观功用为γu，γ为再生水对自来水的替代率，不难理解。自来水和再生水，除了质量以外，在所有方面都是相似的，将城市废水处理到饮用水的水质尽管在技术上可以做到，但费用很高，往往是不经济的，故再生水水质标准通常低于饮用水的水质标准，其应用也就受到限制。所以，再生水对自来水的替代率γ可以达到1，但通常小于1。因为水资源对人类不可或缺，即u足够大故能够覆盖这个市场。此外，假设消费者在区间[0，1]上均匀分布。

图1 自来水和再生水双寡头垄断市场模型

在线性城市模型中，消费者对A、B两个厂商产品的偏好由其在城市中居住的位置x来表示，消费者与厂商所在地之间的距离表示购买相应产品的运输成本。位于x的消费者购买A商品即自来水获得的总效用除了客观功用u外，还将承担运输成本带来的效用损失（1-t）x，其中x为消费者与自来水生产厂家的距离，t表示消费者对产品的主观偏好，即对水质的重视程度。0≤t≤1，t=1，表示消费者非常在意水质，因此，购买自来水的效用损失为0，t=0，表示消费者非常不在意水质，因此，购买自来水的效用损失为x。位于x的消费者购买自来水获得的总效用可表示为：

UA=u-pA-（1-t）x

而位于x的消费者如果转向购买再生水，其获得的总效用构成除了再生水的客观功用γu外，承担的运输成本为t（1-x），t=1，表示消费者非常在意水质。因此，购买再生水的效用损失为1-x，t=0，表示消费者非常不在意产品质量，购买再生水的效用损失为0。另外还需承担转移成本C转，即从使用原来的自来水输水管网转换为使用新建的再生水输水管网需多支付的管网费用，转移成本取决于再生水生产企业的管网成本C管，以及再生水管网与已存的自来水输水管网的共用度β，转移成本可表示为：

C转=（1-β）C管（1-x）

其中0≤β≤1，β=1，表示再生水管网和自来水管网可以完全共用；β=0，表示再生水管网和自来水管网完全不能共用。因此位于x的消费者转向购买再生水获得的总效用可表示为：

UB=γu-pB-t（1-x）-（1-β）C管（1-x）

由UA=UB，可以得到无差异消费者位于

自来水和再生水的需求量分别是qA，qB，则：

由式（1）可知再生水需求量的决定因素有自来水价格PA、再生水价格PB、替代系数γ、消费者对质量的主观偏好系数t、水资源的客观功用u、输水管网共用度β和管网成本C管。影响再生水需求的因素详述如下：

①自来水价格

自来水和再生水互为替代品，自来水价格和再生水需求量正相关，自来水价格越高，再生水需求量越大。

②再生水价格

再生水是正常商品，价格与需求量负相关，再生水价格越高，需求量越低。

③替代系数

替代系数γ用来衡量质量的客观差异，指一个替代产品的功能相当于几个被替代产品，0≤γ≤1。γ=1表示再生水水质与自来水一样，γ=0表示再生水完全无法替代自来水。由式（1）可知，γ越大，越接近于1，再生水的需求越大；γ越小，越接近于0，再生水的需求越小。

虽然前述假设中认为再生水和自来水构成一个产品质量差异的寡头垄断市场，但事实上，在可以使用再生水的用水消费中，如洗车、景观用水等，再生水完全和自来水没有区别，可知在可使用再生水的领域，再生水与自来水具有完全的替代性即γ=1。由此推知自来水和再生水的需求如下：

④消费者对水质的主观偏好系数

消费者对水质的主观偏好系数t表示消费者对水质的重视程度，可知，t越大，越接近于1，代表消费者主观上越重视水质。因此更愿意消费自来水，从而再生水的需求量越小。t越大，越接近于0，代表消费者主观上越不重视水质，再生水的需求量越大。t主要取决于用户的生活习惯、收入水平、对再生水的了解程度、从众心理以及环保意识等[6]，这些因素都会不同程度影响再生水的需求量。

⑤水资源的客观功用

水资源的客观功用u反映水资源对人类的有用程度，u越大，说明人类越需要水资源，从式（1）可知，u越大，再生水需求量越小，此结论是建立在0≤γ＜1的基础上，即再生水并不能完全替代自来水的功能。可知，此种情况下，水资源的功用越大，人们越倾向使用自来水资源而减少非完全替代产品再生水的使用。

⑥输水管网共用度

输水管网功用度β关系到再生水用户的转移成本，因而影响再生术需求，0≤β≤1，β越大，越接近于1，再生水需求量越大；β越小，越接近于0，再生水需求量越小。

β=1，表示再生水管网和自来水管网可以完全共用，此时再生水需求

此时，不需要另行建设再生水输水管网，故管网成本不会影响再生水需求。

β=0，表示再生水管网和自来水管网完全不能共用，此时再生水需求

此时，需要重新铺设输水管网，故管网成本成为影响再生水需求的重要因素。

⑦管网成本

管网成本C管越大，再生水使用的成本越高，故再生水的需求越小，C管越小，再生水的需求越大。因为在此考虑再生水作为一种新产品，再生水生产企业作为一个新加入厂商，故初始的管网成本影响较大，而在之后的继续使用中，这一成本可被分摊，故影响力并没有这么大。

⑧其他因素

再生水的需求除了受上述因素影响外，还受到政府的用水政策、再生水生产成本等其他因素的影响。

2.3 再生水价格

自来水厂商A的生产成本为CA，再生水厂商B的生产成本为CB，因为自来水的质量比再生水的质量高，故CA≥CB。双方通过价格决策机制进行市场的竞争博弈，两个厂商的利润最大化问题分别是：

假设两个生产厂商均为理性经济人，追求利润最大化，对其利润函数求导可以解得厂商最优决策的自来水和再生水的市场均衡价格为：

在再生水进入市场与自来水进行竞争达到均衡时，再生水的价格取决于以下因素：

①替代系数

替代系数γ越大，越接近于1，再生水的价格越高；γ越小，越接近于0，再生水的价格越低。在可使用再生水的领域，再生水与自来水具有完全的替代性即γ=1，由此推知自来水和再生水的市场均衡价格为：

②消费者对水质的主观偏好系数

消费者对水质的主观偏好系数t越大，越接近于1，再生水的价格越低；t越小，越接近于0，再生水的价格越高。

③水资源的客观功用

水资源的客观功用u越大，从式（2）可知，再生水价格越低，同前，此结论建立在0≤γ＜1的基础上。

④输水管网共用度

输水管网共用度β越大，越接近于1，再生水价格越低；β越小，越接近于0，再生水价格越高。

β=1，表示再生水管网和自来水管网可以完全共用，此时再生水价格为：

β=0，表示再生水管网和自来水管网完全不能共用，此时再生水价格为：

⑤管网成本

管网成本C管越大，再生水的价格越高；管网成本C管越小，再生水的价格越低。

⑥其他因素

同再生水需求一样，再生水的价格除了受上述因素影响外，还受到政府的用水政策、再生水生产成本等其他因素的影响。

3 小结

本文在Hotelling线性城市模型引入质量差异，建立了自来水和自来水的替代品再生水的纵向差异化双寡头垄断市场的价格竞争模型；分析了再生水需求和竞争均衡价格的影响因素，包括替代系数、消费者对水质的主观偏好系数、水资源的客观功用、输水管网共用度、管网成本等。

[1]Hotelling H.Stability in Competition[J].Ecomomic Journal，1929，39（10）.

[2]赵德余，顾海英，刘晨.双寡头垄断市场的价格竞争与产品差异化策略[J].管理科学学报，2006,9（5）.

[3]刁新军，杨德礼，任雅威.基于扩展Hotelling模型的企业竞争策略研究[J].管理学报，2009,6（7）.

[4]胡毓瑾.城市再生水资源利用项目的技术经济综合评价研究[D].西安建筑科技大学，2004.

[5]王璠，刘宽虎，梁琛.不可逆产品替代的经济学分析[J].管理学报.2005，（1）.

[6]段涛，刘晓君.城市再生水的需求分析[J].生态经济，2007，（4）.