非导磁金属隔层对差动变压器式位移传感器的影响*

金超武,徐龙祥*,丁 嵩

1.南京航空航天大学机电学院,南京 210016;2.南京磁谷科技有限公司,南京 211102

磁悬浮轴承是一种应用转子动力学、机械学、电工电子学、控制工程、磁性材料、测试技术、数字信号处理等综合技术,通过受控磁场力将转子悬浮于空间,实现无机械接触的新型高性能轴承,是典型的机电一体化高科技产品,在航空航天等多个工业领域有着广泛的应用前景[1-4]。位移传感器作为磁悬浮轴承系统的检测部分,其类型、结构以及安装位置都直接影响检测信号的精度和磁悬浮轴承的性能[5-7]。目前国际上用于磁悬浮轴承的位移传感器主要有电涡流传感器、电感传感器、电容传感器、光电传感器和激光传感器[8-10]。在某些特殊应用场合,如防尘,隔离等,需要在磁悬浮转子和定子之间加一层隔层,无论这一层隔层为非金属还是金属,光电和激光传感器将不能检测转子位移;当隔层为非金属时,电涡流、电感和电容传感器都能检测转子位移,但当隔层为金属时,由于电涡流传感器和电容传感器反映的是金属表面的运动,加入金属隔层后,电涡流传感器和电容传感器就不能检测磁悬浮转子的运动。如果隔层为导磁材料时,隔层会影响电感传感器中的磁路,从而影响电感传感器的性能或导致电感传感器不能工作,而隔层为非导磁金属时,电感传感器磁路不受影响,电感传感器仍能检测磁悬浮转子的运动[11-12]。

1 加入非导磁金属隔层后变压器模型

差动变压器式位移传感器是基于变压器原理制成的,它将被测物体位移的变化转换为互感的变化,导致次级线圈感应电压产生相应的变化,再采用相应的处理电路将次级线圈感应出来的电压信号转换为与被测物体位移大小和方向对应的直流电信号。

图1所示是差动变压器铁芯与衔铁之间加入一层隔层(金属或非金属)的结构图。从图中可以看出差动变压器上下两只铁芯上各有一个初级线圈Na1,Na2(也称励磁线圈)和一个次级线圈 Nb1,Nb2(也称输出线圈)。上下两个初级线圈串联后接交流励磁电源电压 Uin,两个次级线圈则按电势反相串联输出为 Uout。

图1 加入隔层后传感器结构图

当变压器铁芯和衔铁之间不加金属隔层或加的是非金属隔层时,差动变压器上半部分等效成电路图的形式如图 2所示。

图2 无隔层时变压器等效电路图

ra,rb为变压器初级线圈和次级线圈的损耗电阻,La,Lb为变压器初级线圈和次级线圈的电感,Ua,Ub为加在初级线圈上的激励电压和次级线圈感应出来的电压值。Ma为初级线圈和次级线圈之间的互感系数。初级线圈加上交流励磁电压 Ua后,在次级线圈中感应出电势 Eb,其值为

式中 Rδ为磁路中的磁阻。

当变压器铁芯和衔铁之间加入非导磁金属隔层时,在初级线圈上加上交流励磁电压 U′a,它将在磁芯中产生交变磁通,从而在金属隔层中将引起交变的电涡流。假设将电涡流路径的包络视为单匝线圈,此线圈的等效损耗电阻为 r1,电感为 L1。其中 r1的大小取决于电涡流路径的几何尺寸和金属导体的电导率;L1的大小取决于电涡流路径的几何尺寸等。可以用互感量 M来表征初级线圈与金属隔层的耦合松紧程度。变压器初级线圈和金属隔层上电涡流等效电路图如图 3所示。

图3 初级线圈与金属隔层上电涡流的等效电路图

根据基尔霍夫定律,可以将图所示的等效电路列出以下方程式

解方程可得出初级线圈和金属隔层上电涡流相互作用后的等效阻抗为

加入非导磁金属隔层后,变压器初级线圈、次级线圈和非导磁金属隔层上的电涡流的等效电路图如图 4所示。

图4 加入金属隔层后变压器的等效电路图

根据基尔霍夫定律,可以将图 4所示的等效电路列出以下方程

解方程组(5)得出变压器初级线圈受到非导磁金属隔层影响后的等效阻抗为

此时初级线圈的等效阻抗相对没有非导磁金属隔层时的阻抗发生了改变,等效电阻和电感将受到电涡流的影响相应的增大或减小。

加入非导磁金属隔层后变压器次级线圈感应出的电势为

将非导磁金属隔层上的电涡流看成是电流为 i′1的单匝线圈,初级线圈与次级线圈之间的互感为

式中 φ′表示加入非导磁金属隔层后磁芯中的磁通,φ表示由初级线圈产生的磁通,φe表示电涡流产生的磁通。从公式(5)中求得电涡流的电流代入公式(8)中得

将公式(7)除以公式(1)得到加入非导磁金属隔层和不加隔层变压器的次级线圈感应电势之间的比值

从公式(10)可以看出,加入非导磁金属隔层和不加隔层变压器的次级线圈感应电势之间的比值决定于变压器的初级线圈的损耗电阻ra、电感 La、激励角频率 ω、匝数 Na1、电涡流的等效电阻 r′1、等效电感 L′1和互感 M′。从参考文献[13]可以知道,非导磁金属隔层上的电涡流大小决定于初级线圈的内半径 Ra、外半径 Rb、匝数 Na1、轴向厚度 h、激励频率 f,金属隔层的电导率 σ、磁导率 μ和金属隔层到初级线圈端面的距离 y。而当初级线圈的几何尺寸和匝数固定后 ,由于 r′1、L′1和 M′随 σ、f、y改变而改变,所以这个比值最终决定于 f、σ和 y。

2 仿真分析

当固定初级线圈的几何尺寸和匝数,变压器部分参数如表 1所示,基于公式(10)改变 f、σ和 y,对加入非导磁金属隔层和不加隔层变压器的次级线圈感应电势之间的比值进行仿真得到如图 5所示。

图5 f、σ和 y取不同值时 E′b/Eb的模

表1 变压器部分参数

从图 5中可以看出无论改变那个参数,E′b/Eb的模都是小于 1,说明在加入非导磁金属隔层后由于电涡流的影响,变压器次级线圈感应电势幅值将减小。随着 f和 σ增大,在金属隔层上产生的电涡流增大,对初级线圈产生的主磁通的消弱作用也加大,从而使次级线圈上感应出来的电压值呈减小趋势;y的增加,在金属隔层上产生的电涡流减小,对初级线圈产生的主磁通的消弱作用减弱,从而使次级线圈上感应出来的电压值呈增加趋势,所以 E′b/Eb的模是随电涡流影响程度而改变。从仿真曲线也可以看出,当 f和 σ增加到一定值时,E′b/Eb的模趋于稳定,说明当 f和 σ高到一定值时,电涡流对传感器的影响将趋于定值,而随 y的增加,E′b/E的模呈线性增加,说明 y对次级线圈上感应电压影响是线性的。

将差动变压器式位移传感器的下半部分次级线圈感应电势求出,然后和上半部分次级线圈感应电势相减得出传感器的输出。在初级线圈激励频率为 10 kHz,隔层材料为黄铜,隔层与初级线圈端面距离为 0.15 mm时,衔铁从平衡位置的一边0.5mm处到另一边的 0.5 mm处,每隔 0.05 mm取一个点仿真加入非导磁金属隔层和不加隔层时差动变压器式位移传感器的输出并对其线性化如图 6所示。

图6 不同情况传感器输出拟合曲线

图6中位移的零点仅表示衔铁的平衡位置,位移的“+”和“-”表示偏离平衡位置的不同方向,图中直线为仿真数据点的线性拟合直线。图 6(a)为不加非导磁金属隔层时传感器输出电压,通过对电压输出点进行线性拟合后可得到传感器的灵敏度为：Sn=2.98 mV/μm,图 6(b)为加入非导磁金属隔层时传感器输出电压,线性拟合后得到传感器灵敏度为 ：Sn=2.52mV/μm。

图7所示曲线为传感器输出电压仿真数据点与拟合直线的偏差大小,称为残余量曲线。

图7 不同情况传感器输出残余量曲线

图7(a)为不加非导磁金属隔层时的残余量曲线。其偏差最大值 Δmax为 0.001 834 V,则传感器的线性度为：

图7(b)为加入非导磁金属隔层时的残余量曲线。其偏差最大值 Δmax为 0.000 155 8 V,则传感器的线性度为：

仿真结果表明：加入非导磁金属隔层后,相对于无隔层时差动变压器式位移传感器的灵敏度下降了15.43%,这与图 5的仿真相符,但传感器的线性度却上升了 90.22%,说明加入非导磁金属隔层后虽然导致传感器的灵敏度下降,但能够改善传感器的线性度,使线性度有一定量的提高。

[13]可以知道,电涡流的集肤厚度 b与 f和 σ有关,差动变压器式位移传感器的初级线圈的 f通常小于等于 20 kHz,使用的非导磁金属隔层材料,电导率小于等于 105mm/(Ω◦mm2)。通过改变 f和 σ求电涡流的集肤厚度,如图 8所示。从图中可以看出,随着 f和 σ增大,集肤厚度减小,但都大于 0.4 mm,而在实际应用中,非导磁金属隔层需取得非常薄,通常厚度在 0.4mm以下,所以在实际情况中,非导磁金属隔层上的电涡流对差动变压器式位移传感器的影响应比仿真的要小。

图8 集肤厚度 b与 f和 σ之间的关系

3 实验研究

首先验证非导磁金属隔层对差动变压器式位移传感器灵敏度和线性度的影响。在一定频率下对无隔层时的差动变压器式位移传感器进行标定,得到传感器的灵敏度和线性度。然后在不改变处理电路放大倍数的情况下加入不同电导率的非导磁金属隔层,重新对传感器进行标定(其中采用两种材料,一种是黄铜电导率为 14 085(mm/Ω◦mm2),一种是铝电导率为 34 483(mm/Ω◦mm2),测量结果如表 2所示。表 2中的数据显示：对于相同激励频率下,电导率越大的隔层使差动变压器式位移传感器灵敏度越小,这说明非导磁金属隔层电导率大,在上面产生的电涡流效应强,对传感器的影响也大。对同一种隔层材料,激励频率越高,差动变压器式位移传感器灵敏度越小,说明频率越高,隔层上产生的电涡流效应越强,对传感器的影响也大。仿真时是取隔层材料为黄铜,激励频率为10 kHz时求传感器的灵敏度和线性度,在相同条件下进行试验得到传感器的灵敏度下降了8.18%,线性度上升了 38.7%。由于仿真时没有考虑隔层厚度的影响,而实际使用的黄铜片厚度为 0.15 mm,所以实际中电涡流对差动变压器式位移传感器的影响要小于仿真数据,同时也证明了仿真的正确性。

表2 非导磁金属隔层对传感器静态特性的影响

在激励频率为 10 kHz时,取不同的 σ和 y,测试差动变压器式位移传感器的静态性能,如表 3所示。表中的数据显示：在加入非导磁金属隔层后,当差动变压器式位移传感器灵敏度达到 20mV/μm以上时,传感器的线性度得到一定的改善,但传感器的重复性和迟滞性相差不大。加入非导磁金属隔层后,通过调节后级处理电路,能使差动变压器式位移传感器的静态性能满足磁悬浮轴承对位移传感器的要求。

表3 加入非导磁金属隔层后传感器的静态性能

4 总结

(1)在差动变压器铁芯与衔铁之间加入非导磁金属隔层后,由于会在金属隔层上产生电涡流,将影响到差动变压器式位移传感器性能。初级线圈激励频率、隔层电导率和隔层与线圈距离成为影响差动变压器式位移传感器性能的主要因素。

(2)加入非导磁金属隔层(黄铜),初级线圈激励频率为 10 kHz,隔层距离线圈0.15mm,测试范围在 -0.5 mm～+0.5 mm时,在相同处理电路下,加入非导磁金属隔层的差动变压器式位移传感器相对没有隔层时传感器的灵敏度下降了 8.18%,线性度上升了 38.7%;调节后级处理电路使传感器灵敏度为 20.7mV/μm,此时差动变压器式位移传感器线性度可达 ±1.02%,能够满足磁悬浮轴承对位移传感器的要求,此研究为差动变压器式位移传感器应用于特殊场合的磁悬浮轴承系统提供科学依据。

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