三道湾水电站钢岔管和衬砌结构应力分析

陆誉婷，沈振中，马 峰

（1.河海大学水利水电学院，江苏 南京 210098；2.甘肃省水利水电勘测设计研究院，甘肃 兰州 730000）

0 引 言

三道湾水电站位于甘肃省讨赖河上，电站设计水头372.72 m，设计引水流量36 m3/s，装机容量90 MW，为中型Ⅲ等工程，主要建筑物抗震按50 a基准期超越概率10%的基岩水平峰值加速度0.220 g设防。其调压井流道段后接方圆渐变段，方圆渐变段后接高压管道，高压管道起始段桩号14+398.431，高压管道由上平段、上弯段、竖井段、下弯段、下平段和岔管段组成，主管和岔管之间用三梁肋岔管相连。下厂址在15+155.007以后使用 “卜”形岔管和机组进水管相接，主管直径3.3 m，支管直径1.8 m，主管和岔管之间用三梁肋岔管相连，夹角55°。高压管道为地下埋管，穿过的地层岩性为砂质板岩夹粉砂泥质板岩，岩性软硬相间，以局部稳定性差的Ⅲ类围岩为主，无大的断裂发育。

根据规范要求并参考相关工程实例[1-4]，建立同时考虑钢岔管和外包混凝土联合受力的三维有限元计算分析模型，计算分析三道湾水电站压力管道岔管段的应力状态，选择合理的钢岔管管壁厚度，以推荐衬砌方案。

1 材料本构模型

1.1 本构模型

假设钢衬为线弹性体，其应力应变呈线性关系，即满足

式中，σ为应力；ε为应变；E为弹性模量。

混凝土及围岩为弹塑性体[5,6]，其应力应变关系满足

式中， [D]为弹性矩阵；F为屈服函数；在理想弹塑性时A=0。

1.2 钢材应力强度理论

钢衬应力采用第四强度理论，应力成果以冯-米塞斯 （Von Mises）等效应力形式表示，钢岔管各点的计算应力应满足

式中，σ1、σ2、σ3分别为第一、 第二、 第三主应力； σR为抗力极限值。

1.3 岩土材料屈服准则

岩石、混凝土等材料都属于颗粒状材料，其受压屈服强度远大于受拉屈服强度，并在受剪切作用下，材料会发生剪胀现象。对于这类材料，通常在有限元分析中采用德鲁克-普拉格 （Drucker-Prager）屈服准则。该准则考虑了由于屈服而引起的体积膨胀，但不考虑温度变化的影响，其塑性行为被假定为理想弹塑性[7]。

德鲁克-普拉格准则表达式

2 有限元模型

有限元模型计算范围按不影响钢岔管应力、应变分布和满足工程精度要求的原则确定。根据计算要求和一般经验[8]，对地下埋管进行数值计算时模拟范围一般要求大于 （3～5）倍洞径，计算模型的范围为： 0≤X≤60 m， 0≤Y≤40 m， 0≤Z≤60 m。

计算坐标系为笛卡尔直角坐标系，规定如下：X轴为水平向，沿厂纵0-009.600，以厂横负向为正；Y轴为铅垂向，向上为正；Z轴为水平向，沿厂横0+31.665，以厂纵负向为正；坐标原点位于整个模型的下方角点。

外包混凝土沿径向厚度方向划分为4层单元。为防止应力梯度过大和产生应力集中，把主、岔管相交处的单元网格加密。离散后，三维有限元模型的单元27 565个，节点为29 586个，岔管有限元网格见图1。

图1 钢岔管三维有限元网格

按照规范要求[9]，计算模型在主管、支管以及直管端部均取法向约束各截取边界也为法向约束。为了减小约束端的局部影响，岔管段的轴线长度从分岔点向上、下游分别取最大公切球直径的1.5倍以上，直管长度取大于直管半径的2倍。

根据提供的资料，高压管道开挖后围岩的构造应力均已释放，隧洞轴线处的原岩应力仅考虑自重应力。因此，取岩体自重应力场作为高压管道区的初始地应力场。

3 计算参数

3.1 材料性能参数

压力钢管采用Q345（16MnR）钢，钢材的屈服点σs=325 MPa。按照规范要求[9]，埋藏式岔管的结构系数γd以及计算出的钢材抗力极限值σR如表1所示。

表1 钢材抗力极限值 （管壁厚t≤50 mm）

混凝土材料[10]强度等级为C20，弹性模量E=25.5 GPa， 泊松比 μ=0.167， 混凝土的密度 γ=2.4 t/m3，抗压强度设计值 fc=9.6 MPa，抗拉强度设计值ft=1.1 MPa。围岩为D-P材料，弹性模量E=10.0 GPa， 泊松比 μ=0.25， 粘聚力 C=0.85 MPa，内摩擦角 φ=38°。

3.2 岔管的几何参数

岔管结构形式为 “卜”形，分岔角度为55°。岔管结构由引水主管、岔管、支管3部分组成。主管内径为3.3 m，支管内径为1.8 m，支管由主管经岔管部分分为左支管和右支管，内径由3.3 m过渡到1.8 m。其中，主管和支管的钢衬厚度18 mm，钢岔管钢衬厚度为24 mm，外包混凝土厚度为0.8 m。U形梁和腰梁的截面尺寸为800 mm×100 mm。

3.3 计算工况及荷载组合

根据提供的资料，三维有限元计算工况及考虑的主要荷载见表2。

表2 不同荷载组合工况

计算时，衬砌所承受的内、外水压力按面力作用于衬砌内、外表面。内水压力由钢管、混凝土衬砌和围岩共同承担，正常运行情况及特殊运行情况下的内水压力分别为3.65、4.38 MPa。灌浆压力假定沿衬砌外壁均匀分布，力的作用方向为垂直衬砌外壁面，考虑回填灌浆压力0.3 MPa，由钢衬单独承担[11]。常采用折减系数β计算隧洞衬砌所受的外水压力。考虑到三道湾水电站工程区地下水位比较低，且采取了有效的排水措施，因此，本次计算取40 m水头作为外水压力，直接作用在钢衬上[11]进行校核计算。荷载施加时认为开挖引起的围岩变形已基本完成。

4 方案选择及计算成果分析

4.1 方案选择

在正常运行工况下，钢管轴线处设计内水压力为3.65 MPa，参考初步设计提供的三种钢岔管厚度方案18、24、32 mm，建立岔管及其围岩的三维有限元模型。计算分析不同衬砌方案的钢岔管应力状态，从而得到不同壁厚岔管等效应力结果，计算结果见表3所示。

表3 不同管壁厚岔管等效应力

表3所示，壁厚18 mm的岔管膜应力最大值为215.16 MPa，超过了钢材膜应力的抗力极限值209.79 MPa；而壁厚24 mm和32 mm的岔管膜应力均满足钢材抗力极限值要求。同时，从表3的计算结果可知，各种管壁厚度的岔管最大局部应力值均小于钢材抗力极限值247.93 MPa，均可满足强度要求。建议钢岔管壁厚选取24 mm。

4.2 复核计算及成果分析

对初步拟定的24 mm壁厚的岔管方案，选取主管、支管以及加强梁作进一步的应力校核计算分析。

根据有限元计算分析，岔管在正常运行情况下局部膜应力区 （公切球附近），主锥管的等效应力范围为122～187 MPa，支锥管的等效应力范围为100～165 MPa，均小于抗力极限值209.79 MPa。最大局部等效应力出现在支管与支锥管交接处，为230.39 MPa。该部位由于支管和支锥管截面突变存在一定的应力集中，但该值仍小于抗力极限值247.93 MPa，满足强度要求。

计算模型中，主管在整体膜应力区的等效应力范围为144～165 MPa，小于抗力极限值170.46 MPa；最大局部等效应力为211.66 MPa，发生在主管钢衬厚度突变处，小于抗力极限值247.93 MPa，满足强度要求。支管在整体膜应力区的等效应力范围为122～165 MPa，也小于抗力极限值170.46 MPa；最大局部等效应力为230.39 MPa，发生在支管与支锥管交界处 （支管钢衬厚度突变处），存在一定的应力集中，但该值仍小于抗力极限值247.93 MPa，满足强度要求。

加强梁的最大等效应力值为221.42 MPa出现在U梁上，小于抗力极限值247.93 MPa，满足强度要求。

在设计内水压力作用下，衬砌结构承受较大的拉应力。主管和岔管外包混凝土的第一主应力为拉应力，其大小及方向接近环向拉应力，在主管与岔管、支管与岔管相交的截面突变处拉应力较大 （应力以拉应力为正，压应力为负）。主管外包混凝土的第一主应力范围为0.671～5.15 MPa，均为拉应力。第三主应力范围为-0.578～-9.80 MPa，均为压应力。主岔尖角处，第一主应力最大值达到5.15 MPa，第三主应力最小值达到-9.8 MPa，存在应力集中现象。衬砌结构以向管外的径向位移为主。总的来说，外包混凝土结构的位移不大，绝大多数部位的位移顶部最大，两侧次之，底部数值最小。结构最大变形发生在主岔管顶部，最大位移为1.746 mm。

5 结论与建议

（1）根据设计内水作用下钢岔管应力状态的计算分析，建议钢岔管厚度采用24 mm。因此时管道不同计算部位，在各计算工况下的等效应力均小于钢材抗力极限值，设计满足强度要求。

（2）正常运行时，钢衬外包混凝土处于环向受拉状态，且拉应力较大，其几乎不承受内水压力荷载。建议根据工程实际情况，结合施工条件选择外包混凝土衬砌的厚度。对于局部地质条件较差的洞段，选择较厚的混凝土衬砌。

（3）岔管段体形复杂，主、支管相交处拉应力较大，常出现应力集中现象，其几乎不承受内水压力荷载，外包混凝土裂缝开展深度较大，建议采取工程措施予以保护。如施工时，岔角处平滑过渡，以改善受力状态；选择较厚的外包混凝土衬砌；提高混凝土强度，并进行适当配筋。

（4）施工时需做好灌浆和衬砌支护，以使围岩与衬砌形成整体，增大抵抗外压的围岩厚度，改善岔管的受力状况。对于局部地质条件较差的洞段，加强灌浆，提高围岩的整体性和强度。

［1］ 刘波，徐良华，伍鹤皋.钢岔管与外包钢筋混凝土联合承载三维非线性分析［J］.长江科学院院报， 2008， 25（2）:65-68.

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［6］ 过镇海，张秀琴.混凝土受拉应力应变全曲线的试验研究［J］.建筑结构学报， 1988（4）:45-53.

［7］ 郑颖人，沈珠江，龚晓南.岩土塑性力学原理［M］.中国建筑工业出版社，2002.

［8］ 尚岳全，孙红月.《岩土力学数值模拟结果应用中应注意的问题》［J］.地质灾害与环境保护， 1993， 8（4）:22-26.

［9］ DL/T5141—2001 水电站压力钢管设计规范［S］.

［10］ SL191—2008 水工混凝土结构设计规范［S］.

［11］ 岑黛蓉，王建，丁丽.地下埋藏式钢岔管抗外压稳定性分析［J］.水力发电， 2006， 32（1）:52-54.