北方缺水地区水库汛限水位调整下的极限风险研究

葛 慧，王银堂，黄振平，樊 皓，程 亮

(1.河海大学水文水资源学院，江苏 南京 210098；2.南京水利科学研究院水文水资源与水利工程科学国家重点实验室，江苏 南京 210029；3.长江水资源保护科学研究所 湖北 武汉 430051)

0 引 言

我国水资源短缺形势日趋严峻，尤其是北方地区，水资源短缺已成为国民经济可持续发展的主要制约因素。水库作为流域中重要的水利工程，在流域的防洪调度及水资源调度中有着举足轻重的作用，但任何事物都具有两面性[1-3]：一方面，水库能给社会带来经济效益；另一方面，水库又涉及自身及库区和下游的防洪安全问题。为了防洪的需要，各大型水库在设计时都预留了很大的防洪库容，以保证水库本身及下游地区的防洪安全。但也因此造成了水库调度中防洪与兴利的很大矛盾，而这个问题的焦点主要体现在汛限水位的确定上。即，改变水库汛前和汛期大量弃水，而汛后无水可蓄的矛盾局面[4-6]。

目前，我国大多数水库的汛限水位确定仍然按照20世纪50年代时采用的单一的、静态控制的方法。即在整个汛期水库执行一个汛限水位，要求严格控制水库蓄水位不超过设计汛限水位，留出较大的防洪库容准备调蓄未来的设计洪水和校核洪水，即使是枯水年和平水年也不准超过汛限水位蓄水。我们现在面临的问题是：一方面，国家防总在汛期要求水库在汛限水位以下运行；另一方面，北方水资源紧缺，在汛前或汛中为保证在汛限水位以下运行，就要弃水，而汛末来水偏少，致使水库不能发挥应有的作用造成汛后无水可用的局面。因此，运用风险分析理论分析汛限水位调整对水库防洪风险的影响，为水库汛限水位合理调整提供科学依据，充分发挥北方水资源短缺地区大型水库调蓄洪水资源的潜力是当前防汛抗旱指挥决策的重要工作，也是水资源科学管理和利用的重点[7-9]。

1 极限风险定义

极限风险率是指水库在调度运行中，针对一个极限风险控制指标Zd，在确保下游和大坝枢纽安全的前提下，以汛限水位Z0为起调水位，对水库各种频率洪水进行调洪演算，当某一频率洪水的调洪最高水位Zm正好等于或高于极限风险指标Zd时，该频率就作为汛限水位为Z0下的水库极限风险率

极限风险控制指标可以为校核洪水位、坝顶高程、大坝防浪墙高等。以汛限水位为横坐标，极限风险率为纵坐标，绘制不同极限风险控制指标下极限风险率与汛限水位变化的关系曲线，为决策者提供直观的决策工具[10,11]。

2 极限风险计算的随机模拟法

近年来，国内外许多学者都致力于这方面的研究，提出了很多方法，如全概率法、随机微分方程法，一次二阶矩的验算点法 （JC法）、随机模拟法等。本文选择了能反映洪水随机变化特性的随机模拟法研究防洪极限风险问题。

2.1 方法介绍

根据水库的实测洪水资料和洪水系列统计特性，选择某种随机模型模拟生成长系列的入库洪水过程，根据调度规则进行水库调洪演算，得到水库的最高洪水位，比较水库的最高洪水位是否超过极限指标值，则风险率

式中，n为随机模拟抽样总次数，m为最高洪水位超过极限指标值的次数。

洪水随机模拟的关键是建立合理可靠的随机模型，建模是否合理直接影响到最终的极限风险率的计算。长期以来，对水文随机模型的研究表明，使用自回归模型和解集模型模拟的水文系列能较好地反映实际水文过程的特性[12]。因此，本文分别依据汛期日流量资料，建立了线性自回归模型和解集模型。

2.2 自回归模型 （AR（p）模型）

自20世纪60年代初期以来，自回归模型就被应用于水文规划和设计中。这类模型之所以在水文水资源系统中受到重视并得到广泛应用，其主要原因是它们具有时间相依的非常直观的形式，同时建立模型和具体应用十分简便[13-15]。

2.2.1 AR（p）模型一般形式

式中， φ0=μ（1-φ1-φ2-…-φp）， μ 为序列{xt}的均值；φ1，φ2…φp称为自回归系数；εt为服从某种分布的独立随机变量。

对于经正态变换后的序列{Zt}，回归方程中的参数显然与原变量构成的回归方程中的参数不同，记为φ0′，φ1′，…，φp′；将独立随机变量εt记为εt′，εt′为正态随机变量。

经标准化变换后的序列{Zi（t）}，其自回归方程

式中，εt′～N（0，εt′）。

2.2.2 模型定阶

一般模型阶数可按BIC准则确定，给定上限阶数Q，按式（5）计算1～Q BIC值

式中，n为所用原始资料长度 （年数×截口数）；p为模型阶数。

若 BIC（p0）≤BIC（p）， p=1，2，…，Q， 则 p0为所确定的模型阶数。

2.3 典型解集模型

解集模型的实质在于将总量随机解集成各分量，其显著特点在于保持水量平衡和连续分解。目前可供使用的解集模型有两种，分别是典型解集模型和相关解集模型[13,14]。本文采用典型解集模型。

2.3.1 典型解集模型的一般形式

式中， Ki（t）为第 i年第 t个截口的分解系数； Xi（t）为第i年第t个截口的洪水流量；Wi为模拟的第i年洪水总量；Xi（t）为模拟的第i年第t个截口的洪水流量。

2.3.2 基本情况

典型解集模型的计算方法与水文计算中的同倍比方法很相似，先模拟生成水库入库日流量过程，再在日流量过程的基础上推求洪水过程线的方法。因此，首先需要建立日流量随机模拟模型，模拟生成长系列的日流量过程，统计日流量过程的不同时段最大洪量；再通过典型放大法模拟生成长系列的洪水过程线。采用解集模型进行日流量的随机模拟，其基本思想是先模拟总量，然后再将总量分解成分量。解集模型物理意义明确，能严格保证水量平衡。

3 实例

3.1 资料选取

本次研究以海河流域岳城水库为例。目前，该水库设计洪水标准为1 000年一遇，校核洪水标准接近2 000年一遇。1 000年一遇洪水位157.59 m，2 000年一遇洪水位159.20 m。资料选取岳城水库入库站观台站1954年～2001年 （缺1968年～1976年）从6月1日至10月31日共41a的洪水过程。

AR（p）模型采用绝对时间对齐法，建立观台站历时5个月 （153 d）的单站洪水随机模型，模拟观台站历时153 d的洪水系列。典型解集模型先模拟汛期洪量，然后选典型，按照典型过程的各月洪量组成比例把汛期洪量解集为各月洪量，进而解集为日流量过程。本文在选典型时考虑到大水年使用大水年典型，小水年使用小水年典型这个水量相似原则，把实测汛期日流量过程按汛期洪量的大小分成5组，模拟生成的汛期洪量按大小选择相应的组别，在选定的组别中随机抽取一个日流量过程进行缩放，得到模拟的日流量过程。

3.2 模型计算及模型检验

运用AR（p）模型和典型解集模型分别模拟生成20 000条入库洪水日流量过程并比较其模拟效果。

模拟洪水各截口数字特征检验。截口数字特征包括截口均值EX、离势系数Cv、偏态系数Cs等。给定显著水平α，利用假设检验法判断实测样本是否来自模型表征的推论总体。设待检验的参数为θ，其模拟的均值与均方差为θ和Sθ。样本的参数落在下式范围 ［θ-uα/2Sθ， θ+uα/2Sθ］ 内， 就认为满足要求。经计算,本次研究除了AR（p）模型的Cs通过效果稍差为74%以外，其他指标都100%通过了检验。

模拟洪水汛期各时段洪量数字特征检验。时段长短的选择与模拟站控制面积大小、汇流时间长短以及设计洪水有关，对于岳城水库，本次研究分别取1、5、11 d。在分析之前，必须先统计各年模拟洪水汛期各时段洪量，再求出各个模拟样本的时段洪量的均值与均方差，给出允许范围，计算其检验通过率。结果表明，采用AR（p）模型和典型解集模型模拟的汛期洪水过程各时段洪量数字特征均100%通过检验。

模拟洪水过程形状特性检验。模拟洪水序列的有些特性不能用参数概括，例如洪峰出现时间、洪水过程线形状、主峰出现时间等，它们的分析只能由实测洪水过程线形状进行定性分析，来论证过程线的合理性。下面给出了各站的实测与模拟洪水过程形状特性比较 （见表1）。

表1 岳城水库模拟洪水最大一日流量出现位置 %

结果表明，模拟洪水的形状特性基本上是符合实际的。

3.3 极限风险计算

对随机模拟生成的20 000条入库洪水过程线进行调洪演算，分别利用以上两种随机模型模拟计算出不同汛限水位方案下对应的极限风险率。其中，汛限水位从132.0～136.0 m每0.5 m作为一个方案，共组成9个汛限水位调整方案。本文采用的极限风险控制指标为校核洪水位 （Z校=159.20 m）。根据常规调度规则，计算不同汛限水位下的极限风险率，以汛限水位为横坐标，极限风险率为纵坐标，绘制极限风险率与汛限水位变化曲线，见图1。

图1 极限风险率与汛限水位的关系曲线

由图1可见，随着汛限水位的提高，调洪高水位超过校核洪水位159.2 m的风险在不断增大；汛限水位为135.0 m时，极限风险率出现拐点；当汛限水位小于135.0 m时，极限风险随汛限水位抬升增加较平缓；当汛限水位大于135.0 m时，增率明显加大，极限风险随汛限水位抬升增加速度加快。另外，自回归模型计算的极限风险明显大于解集模型计算的极限风险。因此，保守情况下，可将汛限水位从原来的132.0 m抬升至135.0 m；冒险情况下，可将汛限水位抬升至136.0 m，而此时的防洪极限风险率远小于原设计洪水风险值。

4 结论

（1）从上面对两种模型的检验结果看，典型解集模型的模拟效果较好。回归类模型是基于洪水变量在时间和空间上的相依关系而建立的，因此对资料的要求很高。本文的试点水库岳城水库所处的地理位置复杂，资料受人类活动影响较大，因此资料的还原非常复杂，可能影响模拟效果。典型解集模型充分利用实测样本信息，模拟的洪水过程可以反映洪水变化的特性。

（2）近年来，通过海河流域水资源演变规律的研究，得出一些有意义的结论。如，同量级的降雨过程，径流明显变化，形状更为尖瘦；由于地下水位持续偏低，河道入渗能力增大；1980年～2000年和1956年～1979年两个时段的水文要素变化的对比分析表明，降雨减少为10%，而径流减少幅度达到41%。岳城水库建成后，受人类活动影响剧烈，使得入库站观台站的流量急剧减少。这直接影响到对资料要求相对较高的随机模拟法的计算结果，使得随机模拟法计算的极限风险率远小于原设计标准。

（3）由于洪水系列的不确定性，现有的实测样本系列短，很难反映天然洪水的特性。本文利用随机模拟法计算了不同汛限水位调整方案下的极限风险率，根据极限风险率随汛限水位的变化趋势，分析得出若保证原设计标准不变的前提下，岳城水库主汛期汛限水位的调整至少可抬升至135.0 m。

（4）汛限水位的提高可增加水库的供水量。在理想状态下，岳城水库汛限水位132.0 m时，水库多年平均可供水量为3.52亿m3。随着汛限水位的提高，水库可供水量随之增加。汛限水位从132.0 m提高到134.0 m，每提高0.5 m水库的可供水量增加700万m3左右，汛限水位超过134.0 m后，水位提高0.5 m，水库的可供水量可增加750万m3左右。因此，适当提高水库汛限水位，可以提高水资源利用率，从而达到提高水库的兴利效益的目的。

（5）水库汛限水位调控直接关系防洪安全和洪水资源利用。对北方缺水地区，在确保水库防洪安全的前提下，挖掘水库调蓄潜力，将汛期部分洪水转化为可资利用的水资源，对缓解当地水资源短缺，促进经济社会又好又快发展至关重要。本文为解决这些问题提出了相应的解决方法，可将其推广到其他类似地区。

［1］ 潘敏贞，林翔岳.对水库汛期调度进行风险分析切［J］.海河水利， 1995（2）:35-37.

［2］ 蒋云钟，周惠成，王本德，等.我国北方水库汛期描述的综合分析方法［J］.水电能源科学， 1995（3）:143-148.

［3］ 冯平，陈根福，卢永兰，等.水库联合调度下超汛限蓄水的风险效益分析［J］.水力发电学报， 1995（2）:8-16.

［4］ 方国华，戴树声.防洪效益计算方法探讨［J］.人民长江，1995（1）:10-14.

［5］ 肖玉敏，王国春.防洪效益风险分析［J］.黑龙江水利科技，1995（2）:32-36.

［6］ 朱兆国.水库除险工程防洪效益计算的三种方法［J］.山西水利科技，1997增刊：15-17.

［7］ 黄强，沈晋，李文芳，等.水库调度的风险管理模式［J］.西安理工大学学报， 1998， 14（3）:230-235.

［8］ 冯平，韩松，李建.水库调整汛限水位的风险效益综合分析［J］.水利学报， 2006， 37（4）:451-456.

［9］ 冯平，韩松.提高水库汛限水位的防洪风险分析［J］.天津大学学报， 2007， 40（5）:525-529.

［10］ 高波，王银堂，胡四一.水库汛限水位调整与运用［J］.水科学进展， 2005， 16（3）:326-333.

［11］ 陈炯宏，郭生练，刘攀，等.汛限水位动态控制的防洪极限风险分析［J］.南水北调与水利科技， 2008， 6（5）:38-40.

［12］ 丁晶.洪水随机模拟 ［C］//魏文秋，夏军.现代水文水环境科学进展.武汉：武汉水利电力出版社，1994.

［13］ 丁晶，邓育仁.随机水文学［M］.成都：成都科技大学出版社，1988.

［14］ 陈清濂，刘一辛，赵深山，等.水利水电工程设计洪水计算手册［K］.北京：水利水电出版社，1995.

［15］ 王文圣，金菊良，李跃清，等.水文水资源随机模拟技术［M］.成都：四川大学出版社，2007.