基于SPA 的北江流域峰量关系研究

汤静静，龙悦敏

（广东省水文局清远水文分局,广东 清远 511500）

随着全球气候变化趋势加强及城市化进程加快,极端气候事件日益增多。21 世纪以来,中国洪涝灾害频发,造成的生命和经济损失十分惨重。尤其是近年来,每年都有洪涝灾害的发生,特别是中国南方地区。北江是珠江流域第二大水系,跨广东、湖南、江西三省,是南方地区的重要河流。受流域内弧形山地及谷地控制,干流和各支流往往在相对较近的地段汇入北江,北江洪水具有涨势迅猛的特点,因此深入研究北江流域洪水变化特征至关重要。

影响洪水的因素众多,且各因素间的关系复杂多变,一次洪水过程包括洪峰、时段洪量、洪水过程线、洪水起涨时间和消退时间等特征变量,研究洪水变化特征往往需要分析洪峰和洪量。因此,合理地建立洪峰与洪量间的关系,分析掌握两者之间关系的性质尤为重要。鉴于此,本文以北江石角水文站1991 年～2020 年间的年最大洪峰流量、最大1 日洪量、最大3 日洪量、最大5 日洪量、最大7 日洪量、最大15 日洪量为例,提出了基于集对分析原理的峰量关系分析,研究成果可为北江流域洪涝灾害的防治提供依据。

1 集对分析方法

1.1 集对分析

集对分析（Set Pair Analysis, SPA）是基于对立统一观点提出的一种不确定分析途径[1],能够从整体和局部上研究系统的内在关系。SPA 的核心思想是[2-3]：对不确定性系统中的两个有关联的集合A 和B 构造集对H（A,B）,对集对的同一性、差异性、对立性进行分析,然后两个集合之间的关系用联系度来描述,即：

式中：S 为同一性个数；P 为对立性个数；F 为差异性个数；m=S+P+F；i 为差异不确定系数,视不同情况在[-1,1]区间取值,有时仅起差异标记的作用；j 为对立系数,且≡-1,有时仅起对立标记的作用。

记a=S/m,b=F/m,c=P/m,称a、b、c 为同一度、差异度和对立度,则式（1）可改为：

式（2）中的bi 能够拓展为：bi=b1i1+b2i2+…,即获得K 元联系度：

式中：a+b1+b2+…+bK-2+c=1；b1、b2、…、bK-2为差异度分量；i1、i2、…、iK-2为差异度分量系数。

1.2 基于集对原理的峰量关系分析方法

1）根据峰量资料构造集对。将洪量序列（最大1 d 洪量、3 d 洪量、5 d 洪量、7 d 洪量、15 d 洪量）看做一个集合,称为集合Al=（xl,1,xl,2,…,xl,m）（l=1,2,3,4,5；m 是样本数）,将年最大洪峰序列看做一个集合,称为集合B,B=（x0,1,x0,2,x0,3,…,x0,m）（m 是样本数）。Al与B 组成集对H（B, Al）。

2）制定分类标准。根据峰量特征制定分类标准,将洪量集合Al和洪峰序列集合B 中的元素划分成K 类。

3）符号量化。根据分类标准,符号量化洪量集合Al和洪峰序列集合B 中的各元素,如果落入1 类,那么符号量化为“1”,落入2 类的符号则量化为“2”,依此类推。

4）确定联系度。对照符号量化后的集合Al和集合B 中的各元素符号,元素符号相同的个数总和计为S；元素符号相差1 级的个数总和计为F1,如1 与2；元素符号相差2 级的个数总和计为F2,如4 与2；依此类推,元素符号相差K-1级的个数总和计为P,如K 与1。则得出K 元联系度：

其中,m = S+F1+F2+…+FK-2+P。

5）确定联系数。差异不确定分量系数确定时,一般取j=-1,i1、i2、…、iK-2可以采用经验取值或者均匀取值等方法确定。代入j、i1、i2、…、iK-2即可得到联系数'B～Al。

6）分析结果。根据步骤5 得出的联系数,分析年最大洪峰B 与各时段洪量Al之间的特征变化。

2 实例分析

石角水文站是北江干流控制站、国家重点水文站,集水面积为38363 km2。本文收集了北江干流石角水文站1991 年～2020 年共30 年的年最大洪峰流量、最大1 d 洪量、最大3 d洪量、最大5 d 洪量、最大7 d 洪量和最大15 d 洪量数据资料,见表1。将石角站年最大洪峰流量序列定义为集合B=（x0,1,x0,2,x0,3,…,x0,m）（m=30）,将石角站最大1 d 洪量序列定义为为A1=（x1,1,x1,2,x1,3,…,x1,m）（m=30）,将石角站最大3 d 洪量序列定义为集合A2=（x2,1,x2,2,x2,3,…,x2,m）（m=30）,将石角站最大5 d 洪量序列定义为集合A3=（x3,1,x3,2,x3,3,…,x3,m）（m=30）,将石角站最大7 d 洪量序列定义为集合A4=（x4,1,x4,2,x4,3,…,x4,m）（m=30）,将石角站最大15 d 洪量序列定义为集合A5=（x5,1,x5,2, x5,3,…,x5,m）（m=30）。之后,将石角站年最大洪峰序列B与石角站各时段最大洪量序列A1、A2、A3、A4、A5构成集对,分别为集对H（B,A1）、集对H（B,A2）、集对H（B,A3）、集对H（B,A4）、集对H（B,A5）。

表1 石角站基本资料及分级处理结果 洪峰：m3/s；洪量：亿m3

通过分析,采用距平百分比法确定分类标准。将北江石角水文站1991 年～2020 年的年最大洪峰流量及各时段最大洪量分别分为3 类,即K=3 ,级别对应第1、2、3 级。各级别区间分别为其中为石角水文站1991 年～2020 年年最大洪峰流量及各时段最大洪量组成的各集合的均值。具体分类标准见表2。根据表2 将石角水文站1991 年～2020 年年最大洪峰流量序列集合及各时段最大洪量序列集合中的元素转换成“1”“2”“3”类别符号,结果见表2。

表2 分类标准 洪峰：m3/s；洪量：亿m3

对照石角水文站1991 年～2020 年年最大洪峰序列集合B 和石角水文站1991 年～2020 年各时段最大洪量序列集合Al中元素对应的符号,统计出相同、相异和相反的总个数,可得联系度如下：

差异不确定性分量系数j=-1,i=0 或0.5 时,各集对对应的联系数计算结果列于表3。

表3 联系数计算结果

为方便对比,分别计算石角水文站1991 年～2020 年年最大洪峰序列集合B 与各时段最大洪量A1、A2、A3、A4、A5的相关系数,结果同列于表3。相关系数计算公式如下：

式中：为集合B 与Al之间的相关系数；xl、x0分别为集合Al和集合B 的均值；xle为集合l 的第e 项；m 为样本总数。

由联系数计算的结果可以看出,SPA 的计算结果和相关系数法的计算结果大体相同：石角水文站1991 年～2020 年最大洪峰流量与最大1 d 洪量的关系比其与最大3 d 洪量、最大5 d 洪量、最大7 d 洪量、最大15 d 洪量的关系更好,石角水文站1991 年～2020 年最大洪峰流量与最大3 d 洪量的关系比其与最大5 d 洪量、最大7d 洪量、最大15 d 洪量的关系更好,石角水文站1991 年～2020 年最大洪峰流量与最大5 d 洪量的关系比其与最大7 d 洪量、最大15 d 洪量的关系更好,石角水文站1991 年～2020 年最大洪峰流量与最大7 d洪量的关系比其与最大15 d 洪量的关系更好。可以发现,随着洪量时段的加长,石角水文站最大洪峰流量与其时段最大洪量之间关系的密切程度逐渐减弱。研究结果符合实际情况。

由式（5）～式（9）可以看出：尽管石角水文站1991 年～2020 年最大洪峰流量B 与其最大1 d 洪量A1、最大3 d 洪量A2、最大5 d 洪量A3、最大7 d 洪量A4、最大15 d 洪量A5之间的对立度相同,但随洪量时段的增长,石角水文站1991 年～2020 年最大洪峰流量B 与其最大1 d 洪量A1、最大3 d 洪量A2、最大5 d 洪量A3、最大7 d 洪量A4、最大15 d 洪量A5之间的同一度是逐渐减小的,且随洪量时段的增长,石角水文站1991 年～2020 年最大洪峰流量B 与最大1 d 洪量A1、最大3 d 洪量A2、最大5 d 洪量A3、最大7 d 洪量A4、最大15 d 洪量A5之间的差异度也明显增大,由此可见,随洪量时段的变化其联系度有明显的变化规律。相关系数法计算出的结果仅仅是一个定量的指标值,而SPA 法既能定量地反映洪峰与各时段洪量之间的关系指标值（联系数）,又能清晰地显示出洪峰与各时段洪量间内部的关系结构（联系度）。由表3可以看出,差异不确定分量系数i 取值不同时,随洪量时段的增长,石角水文站1991 年～2020 年最大洪峰流量与其各时段洪量的关系变化趋势是一致的。

3 结论

以北江石角水文站1991 年～2020 年的年最大洪峰流量、最大1 日洪量、最大3 日洪量、最大5 日洪量、最大7 日洪量、最大15 日洪量为研究对象,基于集对分析方法构建洪峰洪量关系,探讨北江石角水文站年最大洪峰和最大1日洪量、最大3 日洪量、最大5 日洪量、最大7 日洪量、最大15 日洪量的关系特征变化。结果表明,随着洪量时段的加长,石角水文站最大洪峰流量与其时段最大洪量之间关系的密切程度逐渐减弱,且差异不确定分量系数取值不同时,随洪量时段的增长,最大洪峰流量与其各时段洪量的关系变化趋势是一致的。对比相对系数法,集对分析方法既能定量地反映其关系指标值,又能清晰地显示其内部关系结构,且原理简单、易操作,在水文分析计算中具有一定的应用价值。