赣江流域洪水峰量演变规律及联合分布研究

袁鹏飞，郭红虎，韩会明，吴宇飞

（1. 江西省赣州市河湖保护中心，江西 赣州，341001；2. 江西省水利科学院，江西 南昌，330029）

0 引 言

气候变化影响下，流域洪水情势发生变化，洪水特征的变化对防洪、水库管理、生态系统等产生重大影响[1，2]。因此，评估洪水事件的特征，以便采取适当的适应策略具有重要意义。洪水具有多属性特征，如洪峰和洪量，单变量频率分析无法描述洪水事件发生的概率[3，4]，开展多变量洪水频率分析对于更好地理解洪水的特征至关重要。Copula 函数具有灵活多样的特点，其在构建多变量联合分布时对边缘分布函数的类型没有限制，在水文事件的分析中得到广泛的应用[5-7]。赣江是鄱阳湖流域最大的支流，其入湖洪水峰量分析对湖区防洪具有重要意义，因此，本文依据赣江控制水文站—外洲站实测年最大洪峰流量和1 日洪量，利用Copula 函数对其洪水峰量特征进行联合分析。

1 研究区概况及数据方法

1.1 研究区概况

赣江流域属于亚热带湿润季风气候，年平均气温为17.8℃，最高温度为39.5℃，最低温度为-5.8℃，流域面积约为8.28 万km2，干流全长约823km，发源于江西省西南部，汇入鄱阳湖，最后流入长江。赣江是流入鄱阳湖的五条河流中最主要的支流，对鄱阳湖的生态环境起着至关重要的作用。

1.2 数据来源

赣江流域控制水文站—外洲站的1950～2019 年共70 年的逐日流量资料来源于江西省水文监测中心，统计筛选出年最大洪峰流量和最大1 日洪量，分析洪水峰量演变规律，并使用Copula 函数进行联合分析。

1.3 研究方法

构建联合分布之前，先对洪水洪峰和洪量进行边缘分布函数拟合和相关性分析，本文分别使用对数正态分布（LN）、指数分布（EXP）、伽玛分布（GAM）、广义极值分布（GEV）、威布尔分布（WBL）和P-Ⅲ型分布对洪水洪峰和洪量进行拟合，通过Kolmogorov-Smirnov 检验洪峰和洪量的边缘分布函数拟合效果，并通过Kendall、Spearman、Pearson 三种相关系数方法度量洪峰和洪量之间的相关性，最优使用Gumbel copula、Clayton copula 和Frank copula 函数构建联合分布函数，并通过平方欧氏距离（d2）和赤司信息量准则法（AIC 方法）筛选出最优拟合的Copula 函数，最后进行联合重现期的分析[8，9]。

式中：洪峰洪量边缘分布分别为Fx（x）和Fy（y），F（x，y）为二维联合分布函数。

此外，文中使用了常用的水文数据检验方法—Mann-Kendall 检验，具体原理及公式可参考文献[8]。

2 结果分析

2.1 洪水峰量年际变化

赣江流域年最大洪峰均值为11 832.6m3/s，最大洪峰发生在2010 年，为21 500m3/s，最大1 日洪量均值为9.99×108m3，最大洪量发生在1982 年，为17.37×108m3。图1 为赣江流域最大洪峰和最大1 日洪量年际变化过程图。从图1 可知，赣江洪峰和洪量整体上均呈现出减小的趋势，洪峰和洪量在各年代间均保持着升降一致，1950 年代-1960 年代增加，1970 年代回落，之后的1980 年代和1990 年代持续增加，2000 年代出现明显地减少，在2010 年代又有所上升。利用Mann-Kendall检验结果表明，洪峰和洪量减少趋势并不明显，同时突变分析结果如图2 所示，洪峰和洪量在1970-1990 年代期间UF 和UB 曲线多次相交，但均未超过0.05 显著性水平，并无明显突变。

图1 洪峰和洪量年际过程图

图2 洪峰和洪量突变检验图

2.2 洪水峰量联合分布研究

2.2.1 边缘分布函数拟合及其相关性

通过最优边缘分布函数拟合效果，检验结果表明，洪峰和洪量的最优分布均为gamma 分布函数，K-S 检验统计值分别为0.046 5 和0.043 4，显著水平0.05 对应的临界值为0.159 8，通过检验。绘制最优边缘分布的理论频率与经验频率拟合效果q-q 图3。从q-q 图可以看出，点据集中分布于45°线附近波动，所以洪峰和洪量对应的边缘分布函数拟合的分布函数效果良好。洪峰和洪量的相关性度量结果为，Kendall 相关系数为0.981 7，Spearman 相关系数为0.998 8，pearson相关系数为0.997 7，表明洪峰和洪量之间存在强相关关系。

图3 洪峰、洪量拟合效果q-q 图

2.2.2 Copula 函数拟合优选

采 用Gumbel-copula、Clayton-copula 和Frankcopula 三种Copula 函数建立洪水峰量的联合分布，分别用平方欧氏距离（d2）和赤司信息量准则法（AIC）评定各种Copula 函数拟合结果。结果表明：赣江年最大洪峰和1 日洪量适合运用Frank-copula 进行洪水峰量特征分析（见表1）。

表1 Copula 函数拟合优选

2.2.3 洪水峰量重现期分析

表2 为不同边缘分布重现期下，对应的洪峰和洪量设计值及联合重现期。从表2 可知，边缘分布重现期介于联合重现期和同现重现期之间，且随着边缘分布重现期的增加，同现重现期与联合重现期之间的差距逐渐增大。联合重现期和同现重现期可看作是边缘分布的两种极端情况，因此，可以根据联合分布的重现期估计实际重现期的区间。当单变量重现期为5 年一遇时，设计洪峰为15 009m3/s，洪量为12.683×108m3，其实际重现期为4.89～5.12 年；当单变量重现期为100 年一遇时，设计洪峰为23 093m3/s，洪量为19.529×108m3，其实际重现期为72.51～161.05 年。

表2 单变量设计值与峰量联合分布重现期

3 结 论

（1）根据洪水峰量的年际趋势变化分析，峰量均呈现减少的趋势，70 年间洪水峰量呈现出升降—升降—升的变化过程。

（2）赣江洪峰和洪量呈现出良好的相关关系，并且两者均服从gamma 分布。

（3）利用Frank copula 函数建立洪峰和洪量的二维联合分布，分析不同洪峰洪量条件下的联合重现期和同现重现期，其中洪水单变量重现期为5 年一遇时，实际重现期为4.89～5.12 年；当单变量重现期为100 年一遇时，实际重现期为72.51～161.05 年。