基于相依违约的上市公司担保风险度量研究

张根明 李俊民 谭 齐

一、引 言

近年，上市公司对外担保行为越来越普遍，涉及的金额越来越大，为企业的发展起到了积极的作用，但其中蕴含的风险也是不容忽视的。截至2007年底，沪深两市共461家上市公司对外提供担保，担保余额总计1008.120亿元，平均2.286亿元/家，其中保证担保所占比例为92.31%。担保违约以及由此引发的诉讼案日益增多，危害金融市场的安全。因此，我们有必要对上市公司担保的违约风险进行度量。

由于我国上市公司在担保行为的选择中，具有明显的保证担保偏好，尤其是连带责任担保，故本文主要探讨的是上市公司连带责任保证担保，下文简称为担保。

对外担保面临的最主要最直接的风险是代偿风险，这实质上是一种信用违约风险。纵观国内外有关文献，直接引入数学模型对企业信用担保风险作定量研究的仍不多见。我国学者对担保风险的定量研究一般从两方面入手：一是研究上市公司对外担保的经济后果，主要包括担保公告的市场反应、担保与公司绩效的关系、担保与财务困境的关系等；二是选取一系列指标，建立担保风险评估体系，碍于数据的可获得性，一般仅限于评价被担保企业的财务风险。如王良健、王颖（2002），何祖玉、韩启华；陈坚（2007）等。鲜有研究以第三方担保人——上市公司为研究对象来度量对外担保的违约风险。

鉴于对外担保是引起相依违约的形式之一，一旦被担保企业违约，担保企业的违约风险势必会受到影响。考虑到风险的可传染性和担保代偿风险实质上是违约风险，本文将从担保方的角度，以相依违约的角度切入，运用违约风险模型，着重研究担保风险发生的概率。

二、模 型

1、模型的选择

巴塞尔委员会将信用风险度量模型划分为结构化模型与简约化模型。结构化模型是典型的理论模型，但对突发事件引至的信用风险预测具有局限性；简约化模型便于操作，但缺乏深厚的理论基础，对有些问题的解释力有限。为了更好度量违约风险，国外学者在此基础上发展了混合模型。从方法论的角度来看，混合模型解决了结构化模型和简约化模型之间割裂的问题。它继承了结构模型中的直观、富有经济意义内涵，又保留了简约模型中的经验适合、易处理的优点。混合模型提供了一个不完全信息的分析框架，将关于违约的因果关系与关于违约事件的短期不确定性有机的结合起来，从而使信用预测模型更富有经济意义。

在相依违约的测度方面，由于线性相关系数不能很好地刻画金融市场的相关性，而Copula函数可以捕捉变量间非线性的相关关系，并且具有良好的兼容性与可操作性，本文采用Copula函数测度相依违约。常用的椭球copula族易于仿真，但是隐藏着不真实的违约相依的期限结构且难于分析。而具有普遍意义的阿基米德copula族却没有椭球copula族的上述缺点。我国学者常用阿基米德copula族衡量金融市场的相关性。单国莉等（2005）在文献中对阿基米德copula族中的三种copula，Clayton copula，Gumbel copula，Frank copula进行了比较，并用沪深指数作实证研究。分析表明，Frank copula函数最优。司继文，蒙坚玲等（2005）的实证也得到同样的结果，所以本文选取Frank copula函数来测定两公司间的相依违约。

下面把Frank copula函数与混合模型结合起来建立基于相依违约的违约风险度量模型。

其中Φ是标准正态分布函数。并且，对于所有的x＜0，相对于资产过程V的违约阈值假设服从分布函数 G（x）=ex，它的概率密度函数是 g（x）=ex。

在资产和违约边界的信息不完全的情况下，投资者只能观察到违约，公司i的时间t＜T期限为的边缘条件违约概率为：

现假设有相依违约的公司数n=2（n＞2的情况可依此类推），t时刻考虑相依违约的违约概率，用Frank copula表示为

其中C为Frank copula函数。

2、模型的适用性分析

现实中一旦被担保企业违约，担保企业将承担连带责任。若担保企业有能力代偿担保，从银行的角度来说，它的资金仍是安全的；但若担保企业资金紧张，无力代偿，亦将违约，银行便会蒙受损失。且担保违约容易导致对外担保的企业诉讼缠身，陷入财务困境，对企业投资者不利。故仅从单个公司的角度考虑违约风险并不全面。因此，我们需要从相依违约的角度来衡量违约风险。陈睿君（2006）以上市公司交叉持股为例，用实证的方法得出考虑相依违约的违约模型比未考虑相依违约的违约模型对违约风险反应更敏感，更能反应公司实际的违约风险状况。

目前，我国金融市场还不完善，股票市场没有达到弱态有效性。而信息不完全的混合违约风险度量模型放宽了完全信息的假设，相对其他违约风险模型而言，它的应用环境和我国金融市场的现实状况更接近。因此，把copula函数与混合模型结合用来衡量我国上市公司担保违约风险是合适的。

三、应用研究

1、样本选择

本文的研究仅限于被担保方和担保方均为上市公司的担保，研究期为2006年1月2日到2008年12月31日，通过预测累计三年违约概率来度量上市公司担保违约风险。样本选择所考虑的问题和由此设置的条件如下：

（1）要求上市公司对外担保比率（担保比率为担保额与净资产额之比）不小于15%；

（2）如果一个公司同时对多家公司提供大量担保，最终结果可能是受一家公司的影响，也可能是多家公司的共同作用，故在样本中剔除同时对其他公司担保的担保率大于15%的公司；

（3）由于公司间相互作用，为了剔除其他公司对被担保企业的作用，故也剔除同时被两家及两家以上公司担保且担保比率均超过15%的公司；

（4）选择样本时剔除研究期内担保额大幅变动的公司；

（5）担保双方均为非金融类公司；

（6）担保方式为连带责任担保。

基于以上限制条件，选择以下公司作为样本，见表1。

表1 样本公司担保信息

2、参数计算

运用基于相依违约的混合违约度量模型计算上市公司担保的违约概率主要有三步：估算公司价值波动率σ；运用混合模型计算担保企业和被担保企业各自的违约概率；估算相关参数a，运用Frank copula函数测定基于相依违约的上市公司担保的违约概率。主要参数的计算如下：

（1）公司价值波动率σ

本文将公司股票看作关于违约前公司价值的欧式看涨期权。期权的成交价X（t）等于短期债务（t≤1年）。期权的期限为1年。用Black-Scholes公式将股票价格S（t），公司价值V及公司价值波动率σ联系起来。而V（t）、σ均为未知变量，显然不能仅从期权定价公式求解σ，这就还需利用可以观察到的公司股票价格波动率σE与σ之间存在的关系来联立求解：

这里E为公司股权市场价值；N（d）为标准累积正态分布函数；D为公司债务面值。通过以上两个等式，就可得到公司价值波动率σ。

（2）无风险利率

按惯例，用t时刻一年期银行定存整取利率作为一年的无风险利率r。

参数 v，m，γ，δ，β均可由 γ 和 σ 由根据公式（3）中参数的计算式子推算得到。

（3）相关系数α

Frank copula函数中的参数α可以用非参数法估计得到。

3、基于相依违约的上市公司担保风险测定及结果分析

（1）基于相依违约的上市公司担保风险测定

根据表1，以2005年1月4日到12月30日的股票收盘价计算样本上市公司的股票价格波动率，并根据公式（5）求解出样本公司的价值波动率，如表2所示。

表2 各公司价值波动率

运用参数估计得到三组上市公司的相关系数，可计算出三组公司的肯德尔系数。由表3看出，伊力特和新天国际的相关系数最小，这表明两家公司相关程度小；河池化工和沙隆达A的相关系数最大，表明两家公司相关性最强。

表3 相关系数与肯德尔系数

估算出相关系数后，运用Frank copula函数在各上市公司单独违约概率的基础上测定基于相依违约的上市公司担保的违约概率。对2006年1月2日到2008年12月31日三年内三组上市公司担保风险进行了度量，其违约概率如图1所示。

换言之，是运用相依违约的混合风险模型预测了2008年年底的上市公司担保的违约概率，如表4所示，到2008年12月31日，河池化工的三年累计违约概率为18.07%，是违约风险最大的公司；伊力特的三年累计违约概率为4.54%。

表4 基于相依违约的上市公司担保的违约概率预测

（2）结果分析

对比三组上市公司，按相关系数从大到小排序，河池化工和沙隆达的相关系数最大，金健米业和洞庭水殖次之，伊力特和新天国际的最小，故河池化工和沙隆达的相关程度最高。按证监会行业划分标准，河池化工和沙隆达A均属于化学原料及化学制品制造业，两者相关程度高，这与两者的相关系数最大是吻合的；金健米业和洞庭水殖属于相近行业；而伊力特和新天国际属不同行业，前者属于饮料制造业，后者属于商业经纪与代理业，因此可以解释两者的相关系数远小于其他两组。

违约概率是表征公司信用质量的主要指标。因此，可以将公司的违约概率映射到不同的信用等级上，实现对公司的信用评级。巴塞尔委员会根据国际上主要评级机构报告的违约历史数据，对每个信用风险等级推荐了三年期累积违约率长期参考值，如表5所示。

表5 巴塞尔委员会建议的三年期累积违约率长期参考值

对比图1和表5，伊力特信用等级为BB（Ba）级；河池化工和金健米业信用等级均为B（B）级。

标准普尔评级体系和穆迪评级体系表明：BB（Ba）级债务的违约风险比其他投机级要低一些，不过，商业环境、财务状况或经济情况的变化很可能导致债务人无力承担责任；B（B）级债务的违约风险比BB（Ba）级稍高，不过，从债务人目前的情况来看，它仍有能力承担债务。商业环境、财务状况或经济情况的不利变化会削弱债务人偿债的能力和愿望。

综合公司基本信息来看，河池化工的被担保方沙隆达A是样本公司中财务状况最差的担保方，一旦沙隆达出现违约，河池化工有可能无力承担1亿担保额的连带责任，这与其预测的违约概率最高是一致的。伊力特的被担保企业新天国际是ST公司，是财务状况最差的被担保样本企业。而其担保方伊力特2008年上半年的主营收入和净利润同比大幅增长，资产负债率稳定在20%左右，偿债能力较强，预测的违约概率也是样本公司中最小的。即使新天国际违约，仍有整体实力较强的伊力特承担连带偿还责任，故对债权人银行而言，信贷资金仍有保障，考虑相依违约的上市公司担保的违约风险更能反映信贷资金的安全性。

预测的对外担保违约概率可给债权人银行、投资者和公司管理层规避风险提供参考。

4、敏感性分析

从基于相依违约的上市公司担保风险度量模型看出，无风险利率、波动率和相关系数等因素均能影响违约概率。

（1）波动率对担保违约风险度量的影响

假定在其他条件不变的情况下，仅改变担保方公司的价值波动率，运用基于相依违约的混合模型计算出的样本公司累计三年违约概率如表6所示。

表6 不同波动率下的累积三年违约概率

可见，随着担保方公司价值波动率σ从0.1向0.5逐渐增大，基于相依违约的违约概率也在逐步增大，但增大的幅度越来越小。说明公司价值波动率对违约概率有较大影响。

（2）无风险利率变化对担保违约风险度量的影响

无风险利率是影响违约概率变化的一个重要因素。沿用惯例，用一年期银行定存整取利率作为无风险利率。回顾近十年来的一年期银行定存整取利率变化，发现其最高不高于10%，最低在2%左右。故选择的无风险利率变化范围在0.02到0.1之间。假定在其他条件不变的情况下，计算各公司累计三年违约概率，如表7。

表7 不同无风险利率下的累积三年违约概率

表7表明：随着无风险利率值增大，违约概率逐渐减小。直观地说利率越高对债务人而言越有利，较高的利率表示债务人未来的债务现值较低，故债务人违约的机率较低。

（3）公司间相依违约变化对担保违约风险度量的影响

由于copula中表示相依结构的α的变化范围是（－∞＋∞），在这个范围内，相依性的变化不易于直接表示，但肯德尔τ相关系数可由copula唯一决定，而且不影响非线性相关的表达。根据copula和肯德尔τ之间的转换关系，改变肯德尔τ来改变copula中的α值，计算不同的肯德尔τ时各样本公司考虑相依违约的累计三年违约概率如表8和表9。

表8 不同正相关度下的违约概率

表9 不同正负相关度下的违约概率

表8表明，当肯德尔τ为正时，随着τ从0.005逐渐向0.95增大的过程中，各公司违约概率也在稳步上升。

表9表明，当其他条件相同时，正的相依违约的违约概率大于负的相依违约的违约概率。且负相依违约下，随着τ从-0.005逐渐向-0.5减小时，违约概率也在不断减小。

以上结果和传统的风险分散理念相符合。当因担保相连的两家企业所处行业相差很大时，肯德尔系数可能很小或为负数，使信贷资金的违约风险减小。

四、结 论

本文运用基于copula函数的混合违约风险度量模型能很好的预测上市公司对外担保的违约概率，并可用于上市公司信用评级。敏感性分析表明：违约概率随着波动率增大而增大，但增加的幅度越来越小；违约概率随着无风险利率的增大而减小；违约概率随着相关系数减小而降低，且正相依违约下的违约概率大于负相依违约下的违约概率。

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