基于扭杆摆的汽车动力总成惯量参数测量实现

查佳韵，刘 勇，程金华，程长洪

（东风汽车集团股份有限公司技术中心，湖北 襄樊 441004）

0 引 言

现在常用三线摆法或复摆法测量汽车动力总成的惯量参数。根据三线摆或复摆的测量原理，动力总成各种姿态下的质心必须通过摆的转轴（或者添加配重块使动力总成质心通过摆的转轴），由于测试姿态较多，动力总成质量较大，加之其外形也不规则，因此使得测试工作变得繁琐耗时，且测量精度较低。同时，三线摆或是复摆的高度较高，占地面积较大，结构比较松散，给操作上也带来诸多不便[1-3]。

为提高测试的效率与精度，研发了一种基于扭杆摆的惯量测试设备。该设备结构紧凑，操作方便，能在1台设备上实现对汽车动力总成的质量、质心位置、转动惯量和惯性积等参数的测量，而且动力总成各种姿态可任意放置，无需调整，得到的测量结果具有较高精度。

1 惯量测试系统组成

测量系统结构示意图如图1所示，主要由扭杆、轴承、升降装置、称重平台、称重探头、光电传感器、摆动平台、底座以及称重传感器等组成。测量系统有称重状态与摆动状态两个工作状态。称重状态时，升降装置顶起称重平台，称重探头伸出与称重传感器接触，然后升降装置降下与称重平台脱离接触，此时称重平台、摆动平台及动力总成的重量全部落在3套称重传感器上，从而获得动力总成质量及总成偏离转轴中心距离；摆动状态时，升降装置顶起称重平台，退回称重探头，然后升降装置降下，使称重平台落在底座上，自摆动平台给予扭杆激励，带动动力总成摆动，由周期测量装置测量摆动周期。

图1 转动惯量测试装置示意图

2 系统原理

2.1 转动惯量参数测量原理[4-5]

转动惯量可通过测量扭摆系统的自由摆动周期来计算。若不考虑系统阻尼，则

式中：I——试件及测试平台对转轴OH的转动惯量，kg·m2；

K——扭杆刚度系数，N·m/rad；

T——扭杆摆系统自由摆动周期，s。

其中，K可以通过对标准件的标定计算得到。因此，只要测量出扭杆摆的摆动周期T，就可以计算扭杆摆及发动机总成组合绕扭杆摆轴的转动惯量I为

若动力总成的质心通过转轴OH（见图2），则动力总成绕OH轴的转动惯量为

式中：IH——动力总成过其质心的转动惯量；

α，β，γ——旋转轴OH与动力总成坐标轴Ox，Oy，Oz的夹角；

Ixx，Iyy，Izz和Ixy，Iyz，Ixz——动力总成绕其坐标轴的3个惯量矩和3个惯性积。

由IH的计算式可知，要得到惯性张量的全部6个值，至少需要测量总成6种不同状态的转动惯量，一般则测试10～12个姿态的数据进行拟合计算，以提高测试结果精度。

图2 汽车动力总成坐标系O′X′Y′Z′与测试台转轴OH的夹角α β γ示意图

通过扭杆摆系统测得的转动惯量I不但包括发动机总成的转动惯量，还包括扭杆摆系统自身的转动惯量。通过式（4），得到过发动机总成质心绕扭杆摆转轴的转动惯量IH为

其中：I——扭杆摆系统及总成转动惯量测量值；

I0——扭杆摆的转动惯量，也称皮转动惯量；

m——发动机总成的质量；

Rm——发动机总成质心的投影到转轴OH的距离。

于是有

2.2 空间姿态角的测取

为了测量发动机总成坐标系各轴与扭杆摆转轴之间的空间夹角α，β，γ，需要依靠总成的数模或者借助三坐标仪。

首先建立总成试件的坐标系（只在首个姿态建立坐标系），在总成试件上确定至少3个特征点（为了可以让总成试件任意放置各种姿态后都可以方便测量，最好多找一些点），给出这些特征点相对于总成试件坐标系的坐标，比如特征点D1（XD1，YD1，ZD1），D2（XD2，YD2，ZD2）等，另外在测量平台上也确定3个特征点A，B，C。然后用三坐标仪测量试件上的特征点到平台上的点的距离，便可以得到一个三元二次非线性方程组，利用Matlab编程求解这个方程组可以将平台上的点相对于发动机坐标求出，进而得到α，β，γ。

在图2中，平移转轴OH至试件坐标系中O′H′位置，α，β，γ 分别为试件坐标 OX′、OY′、OZ′与转轴O′H′的夹角，则单位向量 O′H′在试件坐标系 O′X′Y′Z′中可以表示为（cosα，cosβ，cosγ）。由于单位向量 O′H′垂直于平面ABC，于是有

联立式（6），式（7），式（8）求解，即可求得 cosα，cosβ，cosγ。

2.3 偏心距的测取

动力总成偏离扭杆摆转轴的距离利用称重测试平台完成[6]。称重平台包含3个圆周均布的称重传感器M1，M2，M3。建立称重测试平台坐标系如下：平台中心O与M1传感器中心的连线为测试平台坐标系的X轴，Z轴通过O且与测试平台平面垂直向上，测试平台坐标系符合右手定则，如图3所示。设总成质心投影在OXY平面内C点，则根据力平衡原理有

在平面OXY内对OX取矩可得总成试件在OXY平面内的y向质心yc为

在平面OXY内对OY取矩可得总成试件在OXY平面内的x向质心xc为

于是，总成试件质心投影在扭杆摆测试平台上偏离转动中心的距离ΔR为

图3 测试平台坐标系

2.4 惯性主轴及方向余弦

在动力总成上建立曲轴坐标系OXYZ坐标系，O为发动机质心，X轴平行于发动机曲轴轴线，Z轴垂直向上，Y轴由右手定则确定。

动力总成坐标系中的惯性参数 Ixx，Iyy，Izz，Ixy，Iyz，Izx通过扭杆摆系统测试计算得到，按如下方法可以求出主惯性矩Ixp，Iyp，Izp及主惯性矩在动力总成坐标系中的方向余弦。构造惯性矩矩阵[S]为

当惯性积 Ixy，Iyz，Izx分别为零时，矩阵[S]变为[S′]，即

此时 Ixp，Iyp，Izp即为主轴惯性矩。对比[S]与[S′]，求解[S]矩阵的标准特征值，所得到的3个特征值即为主惯性矩，特征值所对应的模态向量即为相应的主惯性轴的方向余弦。

2.5 方程组最小二乘法

对测试数据采用方程组最小二乘法进行拟合处理[7-9]。惯量参数由求解线性方程AX=I得到，其中有

X=[IxxIxyIzzIxyIyzIxz]T为待求的惯性参数，亦称惯性张量；

I=[IH1IH2IH3… IHn]T为通过总成试件质心的不同轴的转动惯量。

假设产生 n（n≥6）次测量，即有

式（13）是一个超定方程。为进行方程求解，采用最小二乘法。在方程两边左乘ATn×6，则有

从而方程转化为

进而可解得n次测量的惯性张量X。为减小误差，可以利用求得的惯性张量值代入式（13）中与每次测量进行比较，然后剔除偏差大的测量值，之后重新进行最小二乘拟合，由此获得更好的测试结果。

3 误差分析

3.1 周期测量误差

周期测量采用光电传感器测量。设周期测量误差为ΔT，所造成的转动惯量测量相对误差为

经测试，扭杆摆空摆周期1.734s，周期测量误差小于0.1ms，于是，转动惯量测量相对误差为

3.2 质心偏移误差

由于加工、装配以及称重传感器误差的原因，定位动力总成质心偏离扭杆摆转轴的距离R时会存在误差ΔR，依据平行轴定理，所造成的转动惯量测量相对误差为

设最大定位误差ΔR=10mm，以某质量为200.4kg，转动惯量为3.461 5 kg·m2的标准件为例，相对误差为

3.3 阻尼误差

采用的扭杆摆系统，存在机械摩擦、空气阻力以及扭杆变形等因素影响周期[10-11]，使得系统形成有阻尼的振动，其振动方程为

求解方程有

式中：θ——扭摆角；

β——与阻尼相关的系数；

综上所述，总误差为

图4 方形标准块UG模型

图5 方形标准块标定

4 标准块实例

测量目的是要获得汽车动力总成的惯性矩与惯量积参数，这些参数是通过测试手段与程序计算获得的，因此需要对测试方法与相关的软件计算程序进行验证。现在利用一个方形标准块进行惯量参数计算程序的验证，然后将验证结果与标准块的数模进行对比，方形标准块的UG模型见图4，标定系统见图5。标定测试过程中，共改变方形块10个姿态，得到10组数据，拟合数据如表1。

表1 标准块惯性矩惯性积测试数据（原始拟合）

表2 标准块惯性矩惯性积测试数据（剔除拟合）

表3 标准块测试数据与数模值对比

表1中，第7组数据拟合偏差较大，剔除该组数据，重新拟合如表2。根据表2的数据计算得到方形标准块的惯性矩、惯性积参数，与方形标准块的UG数模值比较，如表3所示。从结果数据看，验证得到的数据结果与数模值吻合良好（由于标准方块的惯性积数值本身很小，在此不进行误差计算），说明测试方法与计算软件正确。

5 结束语

设计的基于扭杆摆的汽车动力总成惯量参数测量装置，克服了三线摆等测量方式操作繁琐耗时的缺点，可以将总成任意位置放置，操作简便，且惯量参数测试结果精度较高，具有较好的实用性。

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