增益和相位补偿的双模Sm ith 预估控制算法

黄伟，李芹，王志萍

（上海电力学院电力与自动化工程学院，上海 200090）

过程工业中存在着许多难控的大滞后对象，如何提升这些大滞后对象的控制质量，一直是过程控制领域的重要研究课题［1，2］.

Smith预估控制是基于模型、针对大滞后对象的经典控制方案，它可以提高控制器的增益，明显改善控制系统的质量.但它过于依赖模型的准确性，抗干扰能力较差，且对扰动的克服效果不明显.针对这一缺点，研究人员提出了多种改进算法［3-5］，典型的如增益自适应Smith预估控制和改进型Smith预估控制.前者利用实际输出与模型输出之比来修正模型的增益，减少由于对象增益变化带来的影响;后者在模型输出与实际输出之差的反馈通道上加入一个惯性环节来缓解因对象特性变化造成的模型失配.这些算法均在一定程度上改进了Smith预估控制的效果，但也存在某些局限性.本文针对惯性和滞后均较大的对象，提出具有增益和超前相位补偿的双模Smith预估控制算法，该算法能加快系统的初期响应速度.当模型不完全匹配时，该算法通过对系统进行增益和相位补偿，进一步改善系统的控制性能，并提高其适应能力.

1 大滞后特性的形成

对象的滞后由两部分组成，即纯滞后和容积滞后.纯滞后产生的原因主要有两个：一是调节阀离调节对象太远;二是被控参数的测点离控制器太远.由于过程对象通常具有储蓄容积，对象在受到阶跃输入作用后，被控参数起初变化很慢，随后逐渐加快，最后又变慢直至接近新的稳态值，形成容积滞后.对象储蓄装置的容积越大，数量越多，容积滞后现象就越严重.这两种滞后都会使被控量的变化落后于输入量的变化.若对象的传递函数用K，T，τ模型来近似表示，则当纯迟延时间τ与时间常数T之比大于0.3时，该对象就被称为大滞后对象.大滞后对象的相位滞后大，被控量不能及时反映系统所承受的扰动，因此控制系统的稳定性会降低，易出现超调量过大或调节时间过长的情况，且系统的难控程度会随着τ与T之比的增大而增加.

大滞后对象在过程工业中非常多见，如热交换过程中，反应器、管道混合、皮带传送、轧辊传输、多容量、多个设备串联，以及用分析仪表测量流体的成分等过程中都存在较大的迟延.电站锅炉中的过热器则是典型的容积滞后对象，它采用了多级结构，每级过热器的容积均较大，从而使系统在大滞后的同时还呈现大惯性.因此，为提高过程工业的生产质量和效益，必须解决大滞后对象的控制问题.

2 常规Sm ith预估控制

常规Smith预估控制的基本原理是在PID反馈控制的基础上，引入一个预估补偿环节，使闭环特征方程不再含有纯迟延项.常规Smith系统的预估控制原理如图1所示.

设控制器的传递函数为Gc（s），广义被控对象的传递函数为Gp（s）e－τps，Gp（s）为对象特性中不含纯迟延的部分.

图1 常规Smith预估控制原理

构造一个预估器模型Gm（s）e－τms，使Gm（s） =Gp（s），τm=τp，则有：

由式（1）可见，系统的闭环特征方程中不再含有纯迟延环节，大迟延对系统过渡过程的影响被消除了，系统可获得不含纯迟延过程的动态特性.

要实现Smith预估控制，必须先确定对象模型.但在实际工业过程中，要得到精确的对象模型有时比较困难，且对象的特性会随负荷的变化而变化，因此Smith预估控制在实际应用中有较大的局限性.

3 双模Sm ith预估控制

当模型匹配时，Smith预估控制虽然能将闭环特征方程中的纯迟延环节消除，但大惯性对象传递函数中剩余部分的容积滞后仍然较大.与简单PID控制相比，Smith预估控制中的PID控制器的增益Kc可以适当提高，但考虑到扰动的影响、控制器输出的限幅作用和系统稳定裕量的要求，Kc增加的幅度仍需限制在一定范围，因此要进一步加快系统的响应，只改变PID控制器的参数是不够的，需考虑其他的可行措施.

本文在常规Smith预估的基础上，采用P-PID双模控制来改进系统的性能.

在系统响应初期误差较大时，只采用比例控制，利用其快速性来提高系统的初期响应速度并快速减少误差.当误差减小到限值以内时，系统切换到PID控制，既能保证稳态精度，又能防止超调过大.P-PID双模Smith预估控制系统原理如图2所示.

选取广义对象的传递函数为：

式中：Kp=0.75;T1=500 s;T2=300 s;τ=600 s.

显然，这是一个大惯性、大滞后对象.

图2 P-PID双模Smith预估控制原理

为了观察P-PID双模控制作用的效果，对上述对象分别采用简单PID控制、常规Smith预估控制和双模Smith预估控制进行仿真研究.按衰减率为98%的要求来整定系统中PID控制器的参数.为了便于比较，整定时将3个控制系统PID控制器的积分时间Ti和微分时间Td取相同值，分别为Ti=300 s，Td=15 s，而Kc则分别取0.17，0.35，0.72，以使系统的衰减率达到98%.

3.1 预估模型与对象模型匹配

当预估模型与对象模型匹配时，对简单PID控制、常规Smith预估和P-PID双模Smith预估3种控制系统进行仿真，得到其给定值单位阶跃和扰动值单位阶跃曲线，如图3所示.

图3 模型匹配时3种控制方式的阶跃响应

图3a为给定值扰动下的阶跃响应曲线，在满足同样的超调量时，取误差带为±2%，单纯PID控制、常规Smith预估控制及P-PID双模Smith预估控制的调节时间依次为5 071 s，3 517 s，1 957 s.因此，当预估模型与对象模型匹配时，双模Smith预估控制的调节过程大大缩短，初期相应明显加快.

图3b是外部扰动下的3种控制方式的单位阶跃响应，采用P-PID双模控制后，系统的最大动态偏差大大减小，调节时间也大幅减少.

3.2 预估模型与对象模型不一致

当对象的特性改变后，预估模型与对象模型之间产生偏差，它将使系统控制特性变差.

3.2.1 对象的时间常数和纯迟延时间变化

将对象的惯性和纯迟延特性发生改变分为两种情况，并分别对其进行仿真.

（1）时间常数T1由500 s增至700 s，纯迟延时间τ由600 s增至700 s，其他参数不变，可得到图4所示曲线.

图4 T和τ同时增大时3种控制方式的比较

（2）时间常数T1由500 s减小到300 s，纯迟延时间τ由600 s减至400 s，其他参数不变，可得到图5所示曲线.

图5 T和τ同时减小时3种控制方式的比较

仿真结果表明：两种情况下，双模Smith预估控制对扰动的克服作用均好于常规Smith预估控制和简单PID控制.在给定值扰动下，双模Smith预估控制在快速性上仍保持较大的优势.但当对象的时间常数和纯迟延时间加大后，3种控制方式的超调都增大，稳定裕量有所减小.相比之下，双模Smith预估控制对模型变化的适应性较之简单PID控制、常规Smith预估控制效果更好.

3.2.2 对象的增益变化

当对象增益减小一半（Kp=0.375）和增大1倍（Kp=1.5）时，对系统进行仿真，分别得到图6和图7所示曲线.

由图6和图7可知，对象增益减小和增大时，双模Smith预估的控制效果较之常规Smith控制、简单PID控制有明显的改进;但当对象增益增加一倍时，双模Smith预估控制的快速性较好，但超调增加到40%.如果生产过程对超调有严格的限制，则必须考虑采取措施减小超调.

图6 K减小一半时3种控制方式的比较

图7 K增大1倍时3种控制方式的比较

另外，当K，T，τ3个参数同时变大时，系统的特性将进一步恶化，严重时甚至导致系统不稳定，使生产过程被迫中断.因此，必须针对这种情况采取有效措施加以改进.

4 带增益和超前相位补偿的双模Sm ith预估控制

为了进一步提高双模Smith预估控制的适应能力，本文提出了带增益和超前相位补偿功能的双模Smith预估控制算法.它以双模Smith预估控制为基础，在对象模型和预估模型前增加一个超前补偿环节，补偿实际对象特性改变后增益的变化和相位的滞后，降低预估模型和对象模型的失配度，使控制系统的性能指标尽可能保持为模型匹配时整定的最佳值.

带增益和超前相位补偿的双模Smith预估控制的原理如图8所示.

图8 带超前滞后补偿的双模Smith预估控制的原理

补偿环节由KB和（αs+1）/（s+1）（α≥1）组成，KB实现增益补偿，（αs+1）/（s+1）实现相位补偿.

KB和α值是通过比较被控量y和预估模型的输出y'来决定的.如果y和y'相除后是一个常数，且其导数为零，说明对象只是静态增益Kp发生了变化.此时，取KB=y'/y，α=1，即可补偿预估模型和对象特性的失配.若y'与y的比值不等于常数，则对象特性的变化是由静态增益Kp以外的其他参数引起的，此时可根据y-y'在初始响应阶段的正负符号和大小来决定相位补偿的通道位置.偏差为正，可将相位补偿加在预估模型通道侧;偏差为负，可将相位补偿加在对象模型通道侧.y-y'初期差值越大，α值也越大.通过这种补偿，既可减少补偿预估模型和对象特性的失配程度，又可不增加对象的滞后性.

笔者分别在对象增益增加及减小、惯性及迟延增加及减小4种情况下对系统进行给定值扰动仿真，仿真结果如图9所示.

图9 带增益和超前相位补偿的双模Smith预估控制

经过对比发现：带增益和超前相位补偿的双模Smith预估控制对对象特性变化的适应有较大提高，控制系统的性能得到进一步改进.

5 结语

针对大滞后及大惯性对象提出的双模Smith预估控制能在响应初期大大加快系统的响应速度，通过静态增益补偿和超前补偿环节可进一步解决常规Smith预估控制的模型失配问题，有效地增强了控制系统在对象特性变化时的适应能力.仿真结果表明：该算法具有调节时间短、超调小、适应性强等特点，具有一定的实用价值.

［1］黄德先.过程控制系统［M］.北京：清华大学出版社，2011： 401-412.

［2］潘立登.过程控制［M］.北京：机械工业出版社，2008：281-293.

［3］陆萍蓝，张火明，毛汝东.史密斯预估补偿控制与PID控制的比较研究［J］.中国计量学院学报，2009，20（2）：171-179.