岩质岸坡的赤平投影稳定性分析

叶艳君

(杭州华龙交通勘察设计有限公司，浙江 杭州 310030)

1 赤平投影简介

赤平极射投影是以球体作为投影工具，用以表示物体的几何要素或点、直线、平面的空间方向和它们之间的角距关系的一种平面投影。以球心作通过球心且垂直投影平面的直线与投影球面的交点，称为球极，投影平面称为赤道平面，其相应的两个球极，上部为北极，下部为南极。以投影球的南极或北极为发射点，将点、直线、平面投影(点或线)在投影于赤道平面上。这种投影就称为赤平极射投影，由此得到的点、直线、平面在赤道平面上的投影图就成为赤平极射投影图。

在岩石边坡工程中，一些不连续面控制的局部破坏是岩质边坡的主要破坏形式，例如断层、节理等，赤平投影方法是判断这类稳定问题的主要方法之一［1］。在岩体工程地质力学研究和实践中，主要应用的是通过投影球心的平面和直线的赤平极射投影，用于表示岩体的结构面、工程开挖面、工程作用力、岩体的滑移方向、滑动力和抗滑力等，在作图时，不考虑直线和平面的空间位置，只表示它们的空间方向而将直线和平面一并平移至投影球中心，作为它们的赤平极射投影。赤平投影图常用于层状结构岩体边坡稳定性分析。岩石的破坏形式及其赤平投影理论认为岩体的破坏形式主要有两种，平面滑动破坏和楔形体破坏，即单滑面破坏与双滑面破坏［2～4］。

本文中赤平投影的方法采用下半球投影法，即以空心圆球球顶为发射点，将空间任意产状的线、平面与设想的空心球的交点、交线投影到赤平面上。投影方法也可以用下半球的极点为发射点，投影到上半球。两种投影所得到的图形完全相同，但位置是不同的，如将投影图转动180°，就可将上、下半球的投影互换［5］。

2 工程实例分析

现以新建铁路林织线某岩质岸坡作为研究对象。经过野外实地调查数据整理，得出该岩质岸坡层面产状347°∠4°，坡面产状325°∠82°，两组优势控制结构面的产状为28°∠76°、141°∠74°。通过巴顿模型以及野外数据确定抗剪参数，最后可以求得等效内摩擦角tanφ=0.84。通过这些数据画出下半球投影图，参见图1。

图1 岩体结构面赤平投影

不计凝聚力各类滑塌体的稳定系数按下式确定:

直接坠落:K=0

平面滑动破坏(单滑面):

楔形体破坏(双滑面):

通过上述稳定性计算公式，计算结果参见表1，表2。

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图2 边坡岩体稳定性分析

由边坡稳定性分析图分析(图2)，坡面投影区穿越单滑面2，双滑面13、23以及坠落体G，故不在边坡面上形成滑塌体，而只有单滑面1、3，双滑面12的滑塌形式是在边坡临空面出露的滑塌体。从稳定性系数分析得知，单滑面1的稳定性系数为12.01，双滑面12的稳定性系数为15.69，属于稳定状态;而单滑面3的稳定性系数为0.24，在内外力作用下，岩体稳定状态差，需要采取相应的工程措施。通过赤平极射投影法进行稳定性分析表明，被不同数量的贯通裂隙切割的坡体的稳定性系数有显著的不同。

3 结论

(1)根据赤平投影的成图原理，可以方便快捷的对岩质边坡进行精确的稳定性计算，对岩质边坡稳定分析具有工程实用的价值。

(2)通过赤平极射投影法进行稳定性分析表明，被不同数量贯通裂隙切割的坡体稳定性系数有显著的不同。

［1］王海斌，李永盛.赤平投影的程序化方法与实现［J］.岩土工程技术，2004，18(2)

［2］蒋爵光.用赤平投影进行节理岩体稳定性分析的方法［J］.西南交通大学学报，1985(2)

［3］石根华.岩体稳定分析的赤平投影方法［J］.中国科学，1977(3)

［4］孙玉科，古讯.赤平极射投影在岩体工程地质力学中的应用［M］.北京:科学出版社，1980:50－67

［5］徐春才.用Auto CAD绘制赤平投影图软件［J］.工程地质计算机应用，1996(3)