基于平均循环周期图方法的Frank编码信号循环谱特征参数估计✴

张 鑫，刘 锋，刘 勇

（1.海军航空工程学院研究生三队，山东烟台264000；2.海军航空工程学院电子信息工程系，山东烟台264000）

基于平均循环周期图方法的Frank编码信号循环谱特征参数估计✴

张 鑫1，刘 锋2，刘 勇1

（1.海军航空工程学院研究生三队，山东烟台264000；2.海军航空工程学院电子信息工程系，山东烟台264000）

针对Frank编码信号非合作条件下参数估计问题，提出了基于平均循环周期图的循环谱特征参数估计算法。该算法利用信号参数与循环谱特征的联系，通过提取信号的循环谱特征，实现对其关键参数的估计。分析了算法的计算量，给出了该算法的具体实现步骤，并通过对信号参数归一化均方根估计误差的仿真计算，分析了噪声环境对参数估计的影响，表明该算法对Frank编码信号循环谱特征参数估计的有效性。

Frank编码信号；循环谱特征；参数估计；平均循环周期图

1 引言

Frank编码信号是一种典型的多相码信号［1］，兼具调频信号的时频特性和编码信号的处理增益。Frank编码信号在非合作条件下的参数估计存在输入信噪比低、信号处理增益小的问题，导致信号截获系统估计精度低，并影响相应的后处理。

对于Frank编码信号参数估计问题，文献［1］分析了信号的Wigner-Ville分布特征，但没有提出有效的特征量来进行参数估计。文献［1］还进行了循环谱特征分析，能较好地反映Frank码信号的循环谱特征，但计算效率较低。文献［3，4］表明：可通过改进循环谱特征分析方法，减少计算量，提高Frank编码信号循环谱特征参数估计精度。

本文提出了一种基于平均循环周期图（ACP）的循环谱特征参数估计算法，在非合作条件下对Frank编码信号进行参数估计，给出了算法的具体步骤，分析了算法的计算性能，并通过仿真分析了噪声环境对估计精度的影响。

2 基本模型和分析

设信号周期为T，将T分为N个相同宽度的码元，码元速率Rc=1／T，码元宽度tb=T／N，在每个码元上指定不同的调制相位αk（k=1，2，…，N），Frank编码的码元个数N是平方数，其调制相位为［5］

式中，i=1，2，…，M；j=1，2，…，M；M也称作子码数，码长度N=M2。Frank码信号的编码周期为T，码片时宽为tb，信号带宽为，并有如下关系：

Frank码信号具有一阶和二阶循环平稳特性，本文研究非合作低信噪比（-10～0 dB）条件下，Frank编码信号的关键参数（包括信号带宽B、载频fc、码长度N、码元速率Rc、码元宽度或子码周期tb和调制周期T等）的估计问题。

3 基于ACP法的循环谱特征分析

3．1 ACP方法二次形变换

式中，β+¯β=1，QL是半正定的核函数，保证α；L）在循环频率α=0处有的二维傅里叶变换记为ψ（λ，η）：

不同的核函数对应着不同的谱密度函数估计算子［6］，当核函数时，其中表示长度为Nw的正值平滑窗函数，wk［n］=w［n-kR］是w［n］的R位平移，QL［p，q］的二维傅里叶变换为

式中，W（λ）为W［n］的短时离散傅里叶变换［7］，。将式（6）代入式（4），得到平均循环周期图谱密度计算子：

3．2 基于ACP法的循环谱特征提取

基于ACP法的Frank码信号循环谱特征如图1和图2所示，分别表示了双频率平面上主支撑区（循环频率α=0为中心）和子支撑区（α=2 000 Hz为中心）的Frank码信号循环特征。通过对循环特征的分析与提取，可以实现对Frank编码信号关键参数的估计［8］。

图1表示了循环谱特征与载频fc和带宽B之间的对应关系。由Frank码信号的循环平稳特性可知，在双频率平面上的循环谱特征峰值取在循环频率为0或2fc处［9］，故循环频率α=2 000 Hz处的峰值特征对应了载频fc。fc在频率轴上的投影之间的距离即为常规功率谱密度函数中的双倍基带带宽B。

图2表示了循环谱特征与载频fc和码元速率Rc之间的对应关系。通过测量子支撑区内两组相邻的循环谱密度幅度峰值在循环频率轴上投影的距离来得到Rc。这是由于多相码信号具有码元周期的特性，而谱相关本质反映的是信号中隐含的周期特性的强度信息，因此循环频率α=k／T或α= ±2fc+k／T（k正整数）处的谱线幅度有所增强，这一点在图1和图2中也得到了证明。在得到fc、B和Rc的基础上，可以进一步计算得到更多的参数。码元宽度tb、码长度N和调制周期T可以通过下式的计算得到：

图1和图2所表现的信号循环谱特征是在信噪比为-10 dB的高斯白噪声背景下得到的。作为平稳信号，在循环频率处不具有谱相关性，高斯白噪声在循环谱密度估计中受到很大的抑制，这也是基于循环谱特征分析的参数提取效果具有较好鲁棒性的原因［10］。

4 循环特征参数估计算法

非合作条件下，Frank编码信号的关键参数估计算法具体实现步骤如图3所示。

通过ACP法得到Frank码截获信号的循环谱特征，在双频率平面上首先对支撑区范围限定和自适应滤波预处理，减少双频率平面的噪声影响并减少后续计算量。然后在双频率平面进行横向和纵向并行一维扫描，检测循环谱密度函数幅度峰值。扫描结果用于计算载频fc、带宽B和码元速率Rc，在此基础上计算码元宽度tb、码长度N和调制周期T。

双频率平面上的循环谱密度分布可以确定支撑区的范围。在主支撑区，i（横轴）和j（纵轴）的扫描从低值到高值（从左到右或从下到上），以超过-10 dB的值开始，对应得到i11和j11；从高值到低值（从右到左或从上到下），以低于-10 dB的值开始，对应得到i12和j12。在子支撑区，通过同样的方式得到i21、j21、i22和j22。因此：

并且

式中，iS（i1，j1）max表示主支撑区循环谱密度幅度峰值对应的i值，iS（i2，j2）max表示子支撑区循环谱密度峰值对应的i值。将式（11）～（13）分别代入式（8）～（10），得到码元宽度tb、码长度N和调制周期T的估计值和实际上式（8）～（13）中的fc、B和 Rc也是估计值，没有加上估计符号”，是考虑fc、B和Rc是通过在双频面直接通过测量循环谱特征得到的，而和是通过参数间的转换关系二次计算得到的。

5 方法验证

5．1 算法性能分析

设序列长度为L，ACP法估计循环谱密度采用了两次并行一维快速傅里叶变换，每次计算的复杂度按照线性对数阶的规律，两次复杂度为O（2Llb L），常规循环谱密度估计为二维傅里叶变换，计算复杂度按照平方阶的规律，即为O（L2）。O（2Llb L）是比O（L2）低阶的复杂度，随着L的增大，ACP法循环谱密度估计的计算量要明显降低。

5．2 实验和结论

实验中信号采用3个Frank码信号，参数分别为fs、fc、B、N，信噪比范围取-10～0 dB，采用归一化均方根误差（NRMSE）作为对参数提取效果的衡量。若待提取参数a的真实值为a0，N次估计值为则参数提取的NRMSE为

在不同信噪比下分别进行了200次Monte Carlo仿真实验，参数值、测量值和NRMSE分别如表1和表2所示，载频fc和带宽B的误差曲线分别如图4和图5所示，码元速率Rc和调制周期＾T的误差估计曲线与载频fc的误差估计曲线类似，估计误差受循环频率分辨力Δα的影响；子码周期的误差估计曲线与带宽B的误差估计曲线类似，估计精度误差受谱频率分辨力Δf的影响。由验证结果看，带宽B和子码周期的NRMSE受噪声的影响相对其它参数而言更明显；码元个数N的相对误差取决于对B和Rc的估计误差，同时受谱频率分辨率Δf和循环频率分辨率Δα的影响，结果较为复杂，通常根据实际估计精度的需要，设置循环频率和谱频率的分辨率。最大NRMSE发生对应信号2（N=9）。除N外，其它关键参数的相对误差趋势是误差随着子码长度的增大而减小，这是由于大的子码长度可获得大的处理增益的原故。

ACP法循环谱密度估计是非参数估计，因此基于ACP法的循环谱特征分析信号参数提取方法不需要任何先验知识，同时还具有对平稳噪声信号不敏感以及对大子码长度信号处理增益大等良好性质，能较好地对Frank码截获信号关键参数进行提取。同时，大子码长度信号的码长度N和低信噪比条件下的带宽B的参数提取效果，将是进一步研究和改进之处。

［1］ Pace P E.Detecting and classifying low probability of intercept radar［M］.Norwood，MA：Horizon House Artech，2004：41-65.

［2］ Milne P R，Pace P E.Wigner distribution detection and analysis of FMCW and P4 polyphase LPI waveforms［C］／／Proceedings of IEEE International Conference on Acoustics，Speech and Signal Processing.［S.l.］：IEEE，2002：3944-3947.

［3］ Sutton P D，Nolan K E，Doyle L E.Cyclostationary signatures in practical cognitive radio applications［J］.IEEE Journal on Selected Areas in Communications，2008（26）：13-24.

［4］徐海源，周一宇，黄知涛，等.一种Frank码脉压信号的检测与参数估计方法［J］.系统工程与电子技术，2007，29（6）：858-861.

XU Hai-yuan，ZHOU Yi-yu，HUANG Zhi-tao.Detection and parameter estimation method for Frank code pulse compression waveforms［J］.Systems Engineering and Electronics，2007，29（6）：858-861.（in Chinese）

［5］ Levanon N，Mozeson E.Radar Signals［M］.Hoboken，New Jersey：John Wiley＆Sons，Inc.，2004：100-168.

［6］ Gardner W A.Statistical Spectral Analysis：A Nonprobabilistic Theory［M］.NJ：Prentice Hall，1987：43-69.

［7］汪赵华，陈昊，郭立.基于频域平滑循环周期图法的直接序列扩频信号的参数估计［J］.中国科学技术大学学报，2010，40（5）：466-473.

WANG Zhao-hua，CHEN Hao，GUO Li.Parameter estimation of the direct sequence spread spectrum signal based on frequency-smoothing symmetrical periodogram［J］.Journal of University of Science and Technology of China，2010，40（5）：466-473.（in Chinese）

［8］ Gardner，W A.Signal interception：A unifying theoretical framework for feature detection［J］.IEEE Transactions on Communications，1988，36（8）：897-906.

［9］朱近康.扩频通信的谱相关检测方法［J］.通信学报，1998，19（12）：8-14.

ZHU Jin-kang.Spectral correlation detection method on spread spectrum communication［J］.Journal of Communication，1998，19（12）：8-14.（in Chinese）

［10］ Antonio F Lima，Jr.Analysis of low probability of intercept radar signals using cyclostationary processing［D］.Monterey，California：Naval Postgraduate School，2002：78-90.

［11］余敬东，郭伟，李牧.直接序列扩频通信的循环谱检测和参数估计技术［J］.电子科技大学学报，1996，25（9）：439-444.

YU Jing-dong，GUO Wei，LI Mu.Cyclic spectrumbased DS／SS signal detection and parameter estimation［J］. Journal of University of Electronic Science and Technology of China，1996，25（9）：439-444.（in Chinese）

ZHANG Xin was born in Yantai，Shandong Province，in 1981.He received the M.S.degree from Naval Aeronautical and Astronautical University in 2007.He is currently working toward the Ph.D.degree.His research interests include cyclostationary signal processing and ESM feature extraction.

Email：navaero＠tom.com

刘锋（1963—），男，陕西宝鸡人，2010年获工学博士学位，现为教授、博士生导师，主要研究方向为非平稳信号处理、综合电子战；

LIU Feng was born in Baoji，Shaanxi Province，in 1963.He received the Ph.D.degree from Beijing Institute of Technology in 2010.He is now a professor and also the Ph.D.supervisor.His research interests include nonstationary signal processing and integrated electronic warfare.

刘勇（1982—），男，江苏宝应人，2007年获工学硕士学位，现为博士研究生，主要研究方向为自动测试设备故障检测信号分析。

LIU Yong was born in Baoying，Jiangsu Province，in 1982. He received the M.S.degree from Naval Aeronautical and Astronautical University in 2007.He is currently working toward the Ph.D.degree.His research direction is ATE signals analysis.

Cyclic Spectral Features Parameter Estimation of Frank Coded Signal Based on Averaged Cyclic Periodogram Method

ZHANG Xin1，LIU Feng2，LIU Yong1
（1.Graduate Students′Brigade，Naval Aeronautical and Astronautical University，Yantai 264000，China；2.Department of Electronic Engineering，Naval Aeronautical and Astronautical University，Yantai 264000，China）

To investigate the parameters estimation of Frank coded signal in noncooperative condition，an averaged cyclic periodogram based cyclic spectral features estimation algorithm is proposed.The connection between signal parameters and cyclic spectral features is utilized to estimate the key parameters of Frank coded signal. The amount of calculation and the process of the algorithm is given and analysed.The normalized RMS error（NRMSE）of estimation is measured to analyse the influence of the noise on parameters estimation and verify the validity of the algorithm.

Frank coded signal；cyclic spectral features；parameter estimation；averaged cyclic perodogram

TN911

A

10.3969／j.issn.1001-893x.2011.06.012

张鑫（1981—），男，山东烟台人，2007年获工学硕士学位，现为博士研究生，主要研究方向为循环平稳信号处理、电子侦察特征提取；

1001-893X（2011）06-0051-05

2011-02-18；

2011-04-07