三阶距离跟踪滤波器分析与仿真❋

黄 坤，刘 咏，宋石玉

（中国卫星海上测控部，江苏江阴214431）

三阶距离跟踪滤波器分析与仿真❋

黄 坤，刘 咏，宋石玉

（中国卫星海上测控部，江苏江阴214431）

对三阶α β γ距离跟踪滤波器进行了研究。在数学建模的基础上，分析不同参数选择对环路性能的影响，推导其等效噪声带宽的计算公式。最后通过Matlab仿真验证了三阶跟踪滤波器的跟踪性能，为工程设计提供了理论依据。

测量雷达；距离跟踪；α β γ滤波器；等效噪声带宽；环路性能

1 引言

距离跟踪滤波器为测量雷达提供实时连续的测距数据。距离跟踪滤波器的选取对系统跟踪性能、测量数据精度有着直接影响。近年来，自适应跟踪滤波器在雷达测量中的应用算法被广泛研究，文献［1-4］提出了自适应Kalman滤波器在雷达跟踪测量中的应用仿真，文献［5-7］给出了工程上使用二阶α β跟踪滤波器的使用方法。自适应Kalman滤波器是一种具备对输出误差不断进行调整，最终寻找到最适应雷达跟踪的滤波方程的跟踪滤波器，但其具体实现需要对跟踪目标进行精确建模，需占用大量的系统资源，不利于目标的实时跟踪。本文以某型跟踪雷达为例，其跟踪目标具有线性时不变特性，采用占用资源较少的固定增益滤波器，可以较好地解决精确跟踪与工程实践之间的关系。本文对三阶固定增益α β γ距离跟踪滤波器的环路参数选择对跟踪性能及精度的影响进行了计算仿真，为工程实践提供了理论依据。

2 α β γ跟踪滤波器

α、β、γ分别为距离支路、速度支路和加速度支路的滤波系数，从图1可以得出α β γ距离跟踪滤波器由两部分组成，通过预测下一时刻的距离值构成系统闭环跟踪回路，并为系统提供当前目标距离的平滑值。α β γ距离跟踪滤波器的输入为常加速度且无稳态误差时，采用对预测值和实测值之差进行加权修正对位置、速度和加速度进行平滑估算，平滑方程和预测方程如式（1）～（3）所示。

系统平滑方程：

系统预测方程：

式中，下标p和s分别代表预测和平滑值，RP（kT）、Rs（kT）、R′s（kT）、Rm（kT）表示第k个周期的距离预测值、距离平滑值、速度平滑值和实测距离值。

3 跟踪滤波器性能分析

3．1 闭环系统稳定性

α β γ距离跟踪滤波器的闭环传递函数为

系统的特征方程为

由劳斯判别法则可得α β γ距离跟踪滤波器系统稳定条件为

3．2 闭环系统等效噪声带宽

距离跟踪滤波器的输入端不可避免地会存在一些干扰噪声，而系统本身也会产生一些噪声，这会使系统的工作效率下降，误差增大。为了最大限度降低其影响，引入等效噪声带宽这一概念。它除了用来衡量干扰、噪声对系统的输出误差的影响外，由于接近系统闭环带宽，因此还可以用来表征系统对目标机动的响应灵敏度，改变带宽既可以改变系统的响应特性，从而使系统具有一定的自适应能力［5-7］。

等效噪声带宽的定义为

式中，H（w）为α β γ距离跟踪滤波器的闭环频率特性，用离散系统Z变换的形式来表达，式（7）可以转换成：

将w=ju代入得：

令：

得出：

其中：

解得：

将式（13）代入式（11）中解得等效噪声带宽Bn为

式中，a、b、c为正实数，可以由下列方程组联立确定：

3．3 系统稳态误差

α β γ距离跟踪滤波器对有着固定速度和加速度目标的稳态误差为零；对有着固定加加速度A的目标，其稳态误差为为雷达脉冲重复周期，本文中取Fr=1／T。

4 仿真计算与分析

根据环路等效噪声带宽选取α β γ距离跟踪滤波器参数，工程上可以按照n）进行选取［8］，以某型雷达二阶α β距离跟踪回路为例，环路的等效噪声带宽选取为10 Hz、20 Hz和40 Hz即可满足跟踪要求。表1和表2分别给出了相同环路等效噪声带宽条件下，二阶、三阶距离跟踪滤波器的参数选取。

三阶α β γ距离跟踪滤波器与二阶α β距离跟踪滤波器相比，在跟踪性能上带来的优点是消除了目标加速度带来的动态滞后误差。对三阶α β γ距离跟踪滤波器和二阶α β距离跟踪滤波器进行仿真计算，模拟一个径向匀加速度为1 500 m／s2、匀加加速度为300 m／s2的运动目标，环路参数取等效噪声带宽为20 Hz时的参数。在不考虑过程噪声的影响下，二阶与三阶距离跟踪滤波器均能实现对仿真目标的稳定跟踪，仿真所得动态滞后误差图如图2所示。

α β距离跟踪滤波器的动态滞后误差由两部分误差构成：由于目标径向匀加速度造成的动态滞后误差，取稳定跟踪后的仿真数据计算该误差为4.48 m，理论计算该误差为4.47 m；其同时因目标径向加加速度而存在一个随时间累计增加的动态滞后误差。仿真数据中，α β γ距离跟踪滤波器的动态滞后误差均值为1.21× 10-5m，理论计算其动态滞后误差为，在实际应用中，该动态滞后误差基本可以忽略不计。从仿真数据可以看出，α β γ距离跟踪滤波器完全满足雷达测量跟踪的动态跟踪要求，且对加速度变化的目标具备更高的跟踪精度。

5 结论

本文对三阶α β γ距离跟踪滤波器的环路特性进行了计算分析，并对比二阶α β距离跟踪滤波器进行了模拟目标跟踪仿真。仿真结果证明：在实现同等环路等效噪声带宽条件下，三阶α β γ距离跟踪滤波器能有效消除测距回路中因目标径向加速度及加加速度带来的测距动态滞后误差，有效提高跟踪精度。在工程应用中，三阶α β γ距离跟踪滤波器对系统增加的开销影响很小，只需在α β距离跟踪滤波器的编程语句中加入相关的加速度支路赋值语句及目标加速度的平滑方程即可实现。

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HUANG Kun was born in Nanping，Fujian Province，in 1982. He received the M.S.degree in 2007.His research direction is radar signal processing.

Email：huangkun66＠hotmail.com

刘咏（1973—），男，江苏盐城人，2003年获硕士学位，现为高级工程师，主要从事雷达系统总体方面的研究；

LIU Yong was born in Yancheng，Jiangsu Province，in 1973. He received the M.S.degree in 2003.His research direction is radar system.

宋石玉（1981—），男，江苏涟水人，2001年获学士学位，主要研究方向为雷达系统总体。

SONG Shi-yu was born in Lianshui，Jiangsu Province，in 1981.He received the B.S.degree in 2001.His research direction is radar system.

Analysis and Simulation of Three-order Range Tracking Fliter

HUANG Kun，LIU Yong，SONG Shi-yu
（China Satellite Marine Tracking and Controlling Department，Jiangyin 214413，China）

The three-orderα β γrange tracking filter is studied.Based on the mathematic model，the effect of parameters selection on loop performance is analysed.The formula of the equivalent noise bandwidth is derived.Finally，the tracking performance of range tracking filter is simulated by Matlab.The simulation results provide a theoretical foundation for engineering design.

measurement radar；range tracking；α β γ-filter；equivalent noise bandwidth；loop performance

TN953.2；TN713

A

10.3969／j.issn.1001-893x.2011.05.019

黄坤（1982—），男，福建南平人，2007年获硕士学位，主要研究方向为雷达信号处理；

1001-893X（2011）05-0091-04

2011-01-10；

2011-03-10