基于Tent映射双向耦合映象格子的宽间隔跳频序列及其性能分析❋

王喜风，王可人，金 虎

（解放军电子工程学院，合肥230037）

基于Tent映射双向耦合映象格子的宽间隔跳频序列及其性能分析❋

王喜风，王可人，金 虎

（解放军电子工程学院，合肥230037）

为实时产生宽间隔跳频序列，提出了一种基于Tent映射双向耦合映象格子的宽间隔跳频序列实时产生方法。该方法采用多比特量化和比特抽取相结合的量化方法和改进的平移替代法进行宽间隔处理。仿真结果表明，实时产生的宽间隔跳频序列服从均匀分布，具有宽的跳频间隔、良好的汉明相关性和复杂的相空间分布。

跳频系列；混沌；宽间隔；耦合映象格子；Tent映射

1 引言

跳频（Frequency Hopping，FH）通信由于具有抗定频干扰、抗截获、码分多址和频带共享的性能，在民用多址通信系统和军用战术无线电等领域得到了广泛的应用［1］。跳频通信的关键技术之一是FH序列的设计。由于混沌系统具有对初始条件和参数的敏感性，能够产生大量的、非相关的、类随机的信号，所以它能够产生高性能的跳频序列。

针对混沌系统如何产生高性能的FH序列这一问题，文献［2］提出了对Logistic映射的轨道点进行多值量化来产生q元FH序列的方法，该序列具有良好的性能，但在某些时延下存在较大的汉明相关值。为此，文献［3］提出了通过构造Bernoulli序列来减小汉明相关值的序列构造方法，但其迭代次数较前一种方法增加了lb（q-1）倍。文献［4］对此提出了将混沌轨道点通过多值量化与比特抽取相结合的量化方式来产生FH序列的方法，在保持与文献［3］中序列性能基本不变的条件下，该方法所需迭代次数减少了lb（q-1）倍，但由于采用了多值的量化处理，必然会造成序列混沌特性的损失。文献［5］提出了一种无需进行门限量化，直接提取混沌序列的中间多个比特来产生FH序列的方法，从而减少了运算量，扩展了序列周期，但该方法得到的FH序列的相空间呈现某种特定的吸引子结构，存在被跟踪预测的安全问题。为此，文献［6］提出了多比特量化和比特抽取法相结合的量化方法，使产生的FH序列在保持优良性能的同时，进一步减少迭代次数，并且增强了系统的抗干扰和抗截获能力，但该方法不能实时产生FH序列，当序列很长时，存储空间、产生速度都存在问题。

为满足以上要求，本文提出了一种基于Tent映射的双向耦合映象格子的构造方法来实时产生FH序列。为进一步增强抗干扰、抗截获能力，本文采用改进的平移替代法对FH序列进行宽间隔处理，最后对其性能进行了仿真验证。

2 宽间隔FH序列的产生

2．1 TDCML映射

本文采用的混沌映射模型是基于Tent映射的双向耦合映象格子（Tent Double-way Coupled Map Lattice，TDCML），数学表达式为

式中，ε是耦合系数且0＜ε＜1，L是系统尺度，i为映射的格点坐标，n为迭代次数，a是局部映射的分形参数且0＜a＜1，边界条件为x0（n）=xL（n），xL+1（n）=x1（n）。

首先，低维混沌映射的相空间结构具有某种规律性，容易被预测和干扰，而TDCML映射的相空间结构复杂，具有更好的抗预测和抗干扰性能。其次，TDCML映射的各格点序列之间的相互扰动有效克服了有限精度效应，使序列周期更长。另外，Tent序列具有和Logistic序列一样良好的性能，而它却没有Logistic映射中的乘法运算，实现更简单，资源占用更少。最后，TDCML映射的并行结构有利于高效、实时产生FH序列。

2．2 多比特量化和比特抽取法

为产生频隙数为q=2w、长度为N的FH序列{Xi}，本文对TDCML映射产生的实值序列进行多比特量化和比特抽取相结合的量化，具体步骤如下：

步骤1：将TDCML映射每次迭代产生的L个实值数据｛B1，B2，…，BL｝量化为N比特的二进制数

步骤3：对该矩阵按列的顺序依次取lb q个二进制元素生成一个频率控制字，得到一个有k）／lb q」个频率控制字的FH序列X{}i，如式（2）：

在迭代次数与生成的频率控制字数量方面，本文设计方法与文献［6］的设计方法相比没有改进，但实际应用时主要考虑的是单位时间内产生的频率控制字数，本文方法在每个时钟周期产生的频率控制字数是利用文献［6］方法产生的元素数量的L倍，可见本文方法效率更高。另外，本方案在每次迭代后就可以进行步骤3的操作，即可以实时产生FH序列，对存储空间的要求也较低，而文献［6］中的方法只有产生了所有的实值序列后才可以进行步骤3的操作，即不能实时产生FH序列，同时为了存储所有的实值序列，对存储空间也提出了一定的要求。

引理设B{}i是TDCML映射迭代产生的实值序列，经多比特量化和比特抽取法相结合的量化后得到的FH序列X{}i是Bernoulli序列。

证明由文献［5］可知，步骤1产生的各维二进制序列中的符号0和1分布均匀，经步骤2后的各维序列同样具有这个性质。由于各维局部映射的初始值不同，所以各维序列在不同的混沌轨道上，经列重排后产生的FH序列X{}i的频率控制字在频隙｛1，2，…，q｝上等概率取值。因此X{}i的一步转移概率矩阵P中的每一项元素都等于1／q，所以它的n步转移概率矩阵Pn=P，利用X{}i的Markov性质，当k=2，3，…，M且0≤i1＜…＜ik≤M-1时，

另外，

由式（3）和式（4）可知，FH序列X{}i是统计独立且各元素等概出现的，即X{}i是Bernoulli序列。

2．3 宽间隔处理

具有宽间隔FH序列的跳频系统有利于抗窄带干扰、宽带阻塞式干扰和跟踪式干扰，也有利于抗多径衰落。为使FH序列具有更大的跳频间隔，本文对其进行了宽间隔处理。而改进的对偶法［7］和随机平移替代法［7］处理后的宽间隔FH序列随着序列长度的增大均衡性变差，所以本文对随机平移替代法进行改进，得到如下改进的平移替代法。

对FH序列X{}i采用改进的平移替代法进行宽间隔处理，产生最小跳频间隔为d的FH序列{Si}的算法步骤为：

步骤1：若Xi+1-Si≥d，则Si+1=Xi+1；

步骤2：若Xi+1-Si＜d，且Xi+1＜Si，则Si+1=（Si-d+q）mod q；

步骤3：若Xi+1-Si＜d，且Xi+1≥Si，则Si+1=（Si+d+1）mod q。

3 性能分析及仿真

本节对宽间隔FH序列进行均匀分布特性、跳频间隔、汉明相关特性和相空间分布特性等方面进行性能分析。

3．1 均匀分布特性

理想的FH序列应具有良好的均匀分布特性，即各频点在一个码周期中出现的次数应相等。对于序列是否服从均匀分布的检测采用统计学中的χ2检测法。当序列的χ2（q-1）小于指定的显著性水平α下的）时，则认为该序列服从均匀分布。

设FH序列长度为N，若q个频隙数中第i个频隙出现的次数为Ni，则：

当频隙数q=128、TDCML映射的系统尺寸L= 10、迭代次数n=100、抽取长度k=7、起始位j=10时，任取100个序列进行显著水平α=5%的χ2检测，其中，当最小跳频间隔d =7时，结果如图1所示，该宽间隔FH序列的通过率为98%。当序列取不同长度时，宽间隔FH序列的χ2检测结果如表1所示，可以看到在较大的序列长度取值范围内，宽间隔FH序列都具有较高的通过率，所以宽间隔处理后的FH序列基本服从均匀分布。

3．2 跳频间隔

跳频间隔是指本次频率与前次频率的间隔，跳频间隔大于相干带宽是实现频率分集和减少干扰的必要条件［2］。序列的平均跳频间隔定义为

式中，（i+1）按模N取值。对于未进行宽间隔处理的FH序列，当N较大时有［3］：

为保证FH序列数目，宽间隔处理时最小跳频间隔d还必须满足［5］d（d+1）≤q。

当频隙数q=128，任取10个序列，比较其在不同序列长度下宽间隔处理前后的跳频间隔特性。当最小跳频间隔d=10时，比较的结果如图2所示。宽间隔处理前FH序列的平均跳频间隔为42.727 2，与理论值42.666 7很接近。宽间隔处理后FH序列的平均跳频间隔为51.081 2，可见经改进的平移替代法处理后的FH序列的跳频间隔明显变宽。

3．3 汉明相关特性

系统区分用户的能力以及用户间相互干扰的程度可以用FH序列的汉明相关特性来衡量。FH序列X、Y的汉明相关函数定义为［8］

式中，（i+τ）模N取值，且

在此基础上，定义两个参数

分别表示归一化汉明自相关旁瓣最大值和归一化汉明互相关最大值。

宽间隔处理前，由于X、Y是Bernoulli序列，可以得出以下结论：

（1）FH序列X、Y的汉明互相关函数和汉明自相关旁瓣函数服从二项分布，当N和q很大时，服从参数为N／q的泊松分布［2］；而当N＞＞q时，则服从均值为N／q、方差为N（q-1）／q2的高斯分布［5］。

（2）FH序列X、Y的汉明自相关旁瓣的均值和汉明互相关的均值分别［8］为

（3）FH序列X、Y的ACmax和CCmax两参数的理论下限近似为［9］

当频隙数q=128、最小跳频间隔d=7时，任取100个序列，计算在不同序列长度下宽间隔处理前后FH序列的汉明自相关旁瓣和汉明互相关的最大值，并与理论值比较，结果如图3所示。可见，宽间隔处理前后汉明相关值没有明显的变化，与理论值非常接近。

当频隙数q=128、序列长度为32 768时，宽间隔处理后FH序列的汉明自相关旁瓣和汉明互相关的分布如图4所示。可以看到，本文得到的宽间隔FH序列的汉明相关分布的直方图包络非常逼近理论上的N（256，254）高斯分布，其汉明自相关旁瓣的均值为256.52，汉明互相关的均值是257.02，与理论值256非常接近。

3．4 相空间分布特性

由于混沌系统的确定性，运用相空间重构方法对跳频通信系统实施预测干扰是一种常用的攻击方法［10］，这就要求构造的混沌FH序列的相空间不具有某种特定的规律。

本文构造的宽间隔FH序列的相空间分布如图5所示，可以看到该序列的相空间分布较均匀，可以有效地防止对其进行预测和干扰。

4 结论

为实时产生高性能宽间隔FH序列，本文通过对TDCML映射采用多比特量化和比特抽取法相结合的量化方法，并利用改进的平移替代法进行宽间隔处理，得到具有分布均匀、宽的跳频间隔、良好的汉明相关性和复杂的相空间等特性的FH序列，且该设计方法能够高效、实时产生宽间隔FH序列，非常适合于实际应用。

［1］梅文华，杨义先.跳频通信地址编码理论［M］.北京：国防工业出版社，1996：2-15.

MEI Wen-hua，YANG Yi-xian.The theory of frequency hopping communication address coding［M］.Beijing：National Defense Industry Press，1996：2-15.（in Chinese）

［2］凌聪，孙松庚.Logistic映射跳频序列［J］.电子学报，1997，25（10）：79-81.

LING Cong，SUN Song-geng.Frequency-Hopping Sequences by the Logistic Map［J］.Acta Electronica Sinica，1997，25（10）：79-81.（in Chinese）

［3］凌聪，孙松庚.用于跳频码分多址通信的混沌跳频序列［J］.电子学报，1999，27（1）：67-69.

LING Cong，SUN Song-geng.Frequency-Hopping Sequences by Chaotic Maps for FH／CDMA Communications［J］. Acta Electronica Sinica，1999，27（1）：67-69.（in Chinese）

［4］米良，朱中梁.一种基于Logistic映射的混沌跳频序列［J］.电波科学学报，2004，19（3）：333-337.

MI Liang，ZHU Zhong-liang.Chaotic frequency-hopping sequences based on logistic map［J］.Chinese Journal of Radio Science，2004，19（3）：333-337.（in Chinese）

［5］刘向东，焉德军，段晓东，等.中间多比特量化混沌跳频序列及其性能分析［J］.微电子学与计算机，2004，21（8）：5-9.

LIU Xiang-dong，YAN De-jun，DUAN Xiao-dong，et al.A Chaotic Frequency Hopping Sequency by Mid Multi-bit Quantified and its Properties［J］.Microelectronics and Computer，2004，21（8）：5-9.（in Chinese）

［6］米良，唐刚.一种混沌跳频序列构造方法［J］.通信学报，2005，26（12）：69-80.

MI Liang，TANG Gang.Design of frequency-hopping sequences based on chaotic map［J］.Journal on Communications，2005，26（12）：69-80.（in Chinese）

［7］邰能建，吴德伟，吴杰，等.TOD宽间隔混沌调制跳变图案设计［J］.北京邮电大学学报，2009，32（6）：77-82.

TAI Neng-jian，WU De-wei，WU Jie，et al.Design of Widen-Gap Chaos Modulation Hopping Pattern Based on TOD［J］.Journal of Beijing University of Posts and Telecommunication，2009，32（6）：77-82.（in Chinese）

［8］米良.一类混沌跳频序列的性能分析［J］.电子与信息学报，2005，27（11）：1741-1744.

MI Liang.The Performance Analysis of Chaotic Frequency-Hopping Sequences［J］.Journal of Electronics and Information Technology，2005，27（11）：1741-1744.（in Chinese）

［9］甘良才，吴燕翔.一类混沌映射产生跳频序列的方法［J］.电子学报，2000，28（4）：109-111.

GAN Liang-cai，WU Yan-xiang.Generating FH Sequences by a Class of Chaotic Maps［J］.Acta Electronica Sinica，2000，28（4）：109-111.（in Chinese）

［10］陆清，林晓晖，李军，等.一种改进的混沌跳频序列的设计方法［J］.数据采集与处理，2010，25（1）：121-125.

LU Qing，LIN Xiao-hui，LI Jun，et al.Improved Method for Chaotic Frequency Hopping Sequence［J］.Journal of Data Acquisition and Processing，2010，25（1）：121-125.（in Chinese）

W ANG Xi-feng was born in Jiashan，Zhejiang Province，in 1986.He received the B.S.degree from Electronic Engineering Institute of PLA in 2008.He is now a graduate student.His research interests include nonlinear signal processing and digital system design.

Email：wangxifeng815＠163.com

王可人（1957—），男，江苏镇江人，1986年于解放军理工大学获硕士学位，现为教授、博士生导师，主要研究方向为无线通信信号的分析和处理；

WANG Ke-ren was born in Zhenjiang，Jiangsu Province，in 1957.He received the M.S.degree from PLA University of Science and Technology in 1986.He is now a professor and also the Ph.D. supervisor.His research interests include wireless communication signal analysis and processing.

金虎（1974—），男，安徽潜山，2005年在解放军电子工程学院获博士学位，现为该院讲师，主要研究方向为非线性信号处理。

JIN Hu was born in Qianshan，Anhui Province，in 1974.He received the Ph.D.degree from Electronic Engineering Institute of PLA in 2005.He is now a lecturer.His research direction is nonlinear signal processing.

恭喜刘伟成为本刊网站第3万位访问者

根据读者（访问者）提供的屏幕截图信息，本刊编辑部确认解放军63780部队刘伟2011年3月29日成为本刊网站第3万位访问者，在此向他表示祝贺。根据规定，他将获得本刊连续1年的免费赠阅（从本月起），以及年终的期刊精装合订本1套。如果编辑部还有其它奖励，届时会一并寄送。感谢该读者（访问者）对本刊的关注与支持。

《电讯技术》编辑部

Wide-gap Frequency Hopping Sequences Based on Tent Double Coupled Map Lattice and its Performance Analysis

WANG Xi-feng，WANG Ke-ren，JIN Hu
（Electronic Engineering Institute，Hefei 230037，China）

To generate wide-gap frequency hopping（FH）sequences in real-time，a generation way of wide-gap FH sequences based on Tent Double-way Coupled Map Lattice in real-time is presented.A quantization algorithm，combing multi-bit quantization and reshaping operation，and a modified shift replace algorithm are used to widen the FH sequences.Simulation results show that the wide-gap FH sequences in real-time obey the uniform distribution with wide hopping gap，good hamming correlation property and complicated phase space.

frequency hopping sequence；chaos；wide-gap；coupled map lattice；Tent map

TN92

A

10.3969／j.issn.1001-893x.2011.05.004

王喜风（1986—），男，浙江嘉善人，2008年于解放军电子工程学院获学士学位，现为硕士研究生，主要研究方向为非线性信号处理和数字系统设计；

1001-893X（2011）05-0017-06

2011-01-13；

2011-02-28