工科少学时 《数值计算方法》课程教学探讨

艾莉萍，赵天玉(长江大学信息与数学学院，湖北 荆州434023）

数值计算方法主要研究科学与工程中遇到的各类典型数学问题在计算机上的数值解法及其有关理论[1]，主要包括插值与数据逼近、数值积分与数值微分、线性方程组的数值求解、非线性方程与方程组的求解、特征值计算和常微分方程数值解等。《数值计算方法》是许多工科专业学生的重要必修课程之一，既有数学类课程的高度抽象性与严密科学性的特点，又兼具工科类课程注重实用性与实验性的特点，是一门与计算机科学密切联系的实用性很强的数学课程[2]。该课程内容多且需要较扎实的数学基础，若课时有限则会对教学带来很大难度。下面，笔者对工科少学时 《数值计算方法》课程的教学进行了探讨❶长江大学教学研究项目(JY2009012）。。

1 工科 《数值计算方法》教学中存在的问题

1．1 忽视工科与理科的区别

在 《数值计算方法》的教学过程中，常常过分强调该课程作为一门数学类课程的严谨性、系统性、完整性，而忽视了该课程的应用性、发展性。这种缺乏灵活性与时代性的传统教学方法对理科特别是数学专业的学生常常很适用，该做法能够很好提高学生的数学素养并培养严密的逻辑思维能力。但对工科学生而言，这种做法往往会使他们感到这门课程只是纯数学的课程，讲授的只是罗列出概念、公式、定理的很抽象的纯理论性学科，甚至会产生该课程与自己专业毫无关系的想法[3]。如此一来，《数值计算方法》这一本来课时少又存在一定难度的课程就会让学生们学习目的模糊，丧失学习兴趣甚至会产生抵触情绪。

1．2 缺乏扎实的数学基础

《数值计算方法》课程内容包括了微积分、线性代数、常微分方程的数值方法，学生需要掌握这几门先修课程中与数值计算方法相关的基本内容，才可能学好这门课程。但现实情况是，同一个班级中同学的数学基础往往参差不齐，对于那些先修课程的基础知识掌握不够牢固的同学来说，在学习新课程的同时还需要花大量的时间和精力去复习一两年前没有学习好的内容，这也使得该课程的授课效果大打折扣。

1．3 数值试验的教学效果不理想

对于本科阶段的工科 《数值计算方法》来说，影响教学效果的重要问题在于课程内容多且具有一定难度，而教学时数少，能够安排进行数值试验的课时更是有限。《数值计算方法》是一门与计算机使用密切结合的课程，该课程的一个核心任务就是要根据计算机的特点提供切实可行的有效算法。因而，数值试验是该门课程教学中一个必不可少的重要环节，也是考核学生是否掌握所学知识的判断标准之一。然而，由于学时所限，数值试验的教学效果往往并不理想，学生的收获也并不大。其中原因主要有以下几个方面：内容多而课时少，导致相当多的重要的经典算法没有条件让学生上机实现并计算实例；部分同学计算机编程能力薄弱，看得懂算法和流程图，却在编写程序时出现困难并消耗大量时间在程序的调试上，这违背了该课程设置数值试验的初衷。

2 《数值计算方法》课程教学改革方案

2．1 审慎选择教材，适当调整理论教学任务

1）教材的合理选择 国内现有的几部使用广泛且影响较大的经典教材主要是针对理科数学类专业本科生及其他理工科硕士研究生编写的。这类优秀教材对计算数学专业发展起到了至关重要的作用，但并不太适合工科少学时的数值计算方法课程使用。主要原因有：教学时教材的大量章节被跳过，使学生不易将课程作为一个完整的体系进行学习和理解；这类经典教材极具数学的严谨性，同时强调各类数值方法的推导及其数学原理，而对于算法的适用性及现实问题的来源言之甚少，使得理论与实践的联系往往需要任课老师在紧张的教学进程中加以补充；这类教材对于数学基础较薄弱的同学来说往往具有极大的难度，而教师在课时有限的教学过程中无法抽出大量时间帮助学生复习微积分及线性代数的知识，这使得每个班级都会有部分同学因跟不上进度而彻底放弃该课程的学习。对于工科学生而言，选择的教材应具备如下特点：不需太专业的数学基础知识就能理解、强调解决问题的思路而非具体公式定理的推导堆砌、具备足够多的通俗易懂且具有代表性的实例。

2）理论教学的适当调整 数学专业的数值分析课程往往需要2个学期，相比较之下，对于工科《数值计算方法》课程来说，想要在课时有限的情况下做到面面俱到是不科学、不恰当的，必须对其教学内容进行适当的取舍。教学中应保证误差分析、线性方程组求解等基本内容的课时，同时应根据学生所学专业对教学任务及进度进行有针对性的调整。如对石油工程等需要学习流体力学的专业，教学中就必须介绍常微分方程数值解法，最好还能够在该章的最后简单介绍偏微分方程数值解法以便学生今后的学习和工作；对于电信等涉及信号处理的专业，可以在函数逼近这一章的最后用少量课时介绍快速傅里叶变换。

2．2 精心组织教学内容

在教学过程中应充分考虑到工科与理科的区别，适当加入与学生专业相关的现实问题作为研究背景，在例题的选择上也应尽量与实际结合。还应避免公式和定理的枯燥堆砌，结合该学科的发展历程抓住课程的主要脉络即可。可以指导学生遵循如下步骤来学习与思考：提出问题——分析问题——解决问题——改进解决方案——特殊问题特殊解法——分析各种解法优缺点(如计算量、收敛性、稳定性、误差分析等）。抓住主线，可以使得学生的学习更具有目的性和自主性，而主线之外的其他细节，可以指导学生自学。

教与学相辅相成，教学中应重视课堂设问环节，调动和发挥学生的学习积极性与创造性。同时应树立授人以渔的教学理念，在有限的课时中进行高强度的填鸭式教学，远不如引导学生学会自主分析与思考的效果更为理想。教学中还应随时根据学生的课堂学习情况及反馈意见与建议调整教学方式与方法，以达到更理想的教学效果。

此外，需要特别说明的是，由于 《数值计算方法》具有数学类课程的共同特点：抽象性和严密性，且学好该课程应具备一定的数学基础及计算机编程能力，建议学校及院系教学管理部门应当严格控制该课程的周学时。如果将该课程安排在数周内集中讲授，对教师的教与学生的学都会带来一定难度。

2．3 改进数值试验方案

1）数值试验算法选择 在数值试验的算法选择上，应贯彻"少而精"的原则。数值计算方法中介绍了大量的算法，各算法的由来、发展与改进应交由教师在课堂教学中讲授。在数值试验中，仅需选择最具代表性及实用性的算法即可。

2）数值试验题目设计 设计数值试验题目时，可引入一些工程计算的案例。教材中的例题与问题往往是一些缺少实际背景的纯数学问题，与实际中的工程问题有较大差异。数值试验可以结合实际问题的分析与解决过程，让学生将分析问题、建模、寻找合适的算法、编程运算、分析结果这一流程完整地进行一次，以缩小教材与实际问题的距离。

3）常用数学软件 可以指导学生快速掌握如Matlab等语法简单且界面友好的常用数学软件，将精力集中在算法的流程而非程序的调试上，也避免学生因C语言等计算机语言基础不牢或调试程序时语法错误频出而丧失信心。此外，Matlab强大的可视化功能可以轻松为学生演示教材上没有详加解释的各类问题二维、三维的情形[4]。

3 结 语

改革教学内容和教学手段，这是提高教学质量的一个永恒话题。为工科学生讲授 《数值计算方法》这门课程，必须做到与实际问题相结合，根据学生所学专业认真组织教学内容，同时认真准备数值试验环节，培养学生应用所学知识解决实际工程问题的能力，拓展学生思维，为培养基础牢、能力强、素质高的新型人才奠定基础。

[1]陈忠，朱建伟 ．数值计算方法 [M]．第2版 ．北京：石油工业出版社，2003．

[2]李庆扬，王能超，易大义 ．数值分析 [M]．第5版 ．北京：清华大学出版社，2008．

[3]周生田，李维国 ．工科硕士研究生数值分析课程建设与教学改革 [J]．石油教育，2009（1）：57-59．

[4]曾繁慧，高雷阜 ．基于Matlab的 “数值分析”教学改革研究 [J]．中国电子教育，2008（1）：60-61．