谈分数应用题教学

李邦洪

重庆市彭水县保家镇中心校 409607

一、教师必须熟悉分数应用题的多种类型，并用多种形式给学生讲解表述

我毫不怀疑每位老师都很熟悉分数应用题的各种类型，即通常所说的三大类，九个小类，这里重点讲怎样用各种形式给学生讲解表述各种类型。

1.如用文字叙述，求一个数是另一个数的几分之几？（我习惯把它简称为“求分率”基本类型，它其实就是低年级学的“求一个数是另一个数的几倍”内容的发展延伸。

用线段图表示：

求分率的增加型用文字叙述是：求一个数比另一个数多几分之几？

用线段表示：

2.如用文字叙述，“求一个数的几分之几是多少？”（就是低中年级学习过的“求一个数的几倍是多少？”内容的发展延伸，习惯把它简称为“分数乘法”的基本类型。）

用线段图表示：

用文字叙述分数乘法增加型是：求比一个数多几分之几的数是多少？

用线段表示：

3.用文字叙述，“已知一个数的几分之几是多少，求这个数。”（就是中年级学过的“已知一个数的几倍是多少，求这个数。”内容的发展延伸，简称为“分数除法基本类型”）

用线段图表示：

用文字叙述分数除法增加型是：“已知比一个数多几分之几的数

是多少，求这个数”？

用线段表示：

二、教学分数应用题要善于分析数量关系及其内部结构

我们知道教学应用题重要的环节是分析数量关系，分数应用题属于典型应用题，有其独特的标志和内部结构。如前面所讲的第一大类应用题（求分率），第一，必须告诉两种量是多少（A、B）；第二必须知道谁和谁比，（即谁是单位“1”的量），直接比是基本类型；多的部分比是增加型；少的部分来比是减少型，这里他们都有一个共同点，都是必须告诉单位“1”的量，用单位“1”的量作除数。第二大类应用题（分数乘法）结构特征是：第一，必须告诉单位“1”的量是多少；第二，直接或间接告诉分率（直接告诉分率是基本类型，间接告诉分率是增加型或减少型）；第三，求分率对应的数量。共同点仍然是找准谁是单位“1”的量，如果单位“1”的量是已知的可以肯定用乘法计算。

三、教学分数应用题重在练习，练习应用题注重层次性和综合性

“精讲多练”是数学课堂教学的特色，也是数学课堂教学的基本要求，不必多说，大家都知道。我这里要讲的是练习应注意以下几点：

1.以口编应用题为主，口编省时快捷，40分钟完全可以编40道题以上。

2.练习应由易到难，由熟悉到陌生。

3.练习应有示范作用，相当于语文的习作例文，可以由老师示范，最好抽学生示范。

4.练习按学生成绩好、中、差、中、差、差的顺序较好，层次性这里是指练习口编应用题时从看线段图编题——看算式编题——老师指定类型编题这样由易到难的层次（由基本类型——增加类型——减少类型——综合型）。综合性这里指的是例如由一个学生回答题目是单位“1”的量，什么类型。再抽同学画线段图，列式解答等。这样对学生进行“找单位1”，画线段图，分析数量关系，判断分数应用题类型，列式解答等方面进行综合性练习。

四、教学分数应用题要求学生“六会”

在教学分数应用题中，要求学生逐步做到“六会”。即：1、会找单位“1”；2、会分析数量关系；3、会画线段图；4、会自编应用题；5、会正确判断分数应用题的各种类型；6、会正确列式解答。

第一，会找单位“1”的量可以说是解答分数应用题必须具备的基本功和关键。在教学中应注意两点：一是教会学生找单位“1”的方法，在分率句里找，紧靠分率前面的那个量是单位“1”.例如：甲是乙的2/3，乙是单位“1”；甲的2/3等于乙，甲是单位“1”.二是多练习，例如：找出下面各题中谁是单位“1”，（1）白羊比黑羊多1/5（黑羊）；（2）梨的2/5等于苹果（梨）；（3）苹果是梨的2/5（梨）；（4）女生是男生的2/3（男生）；（5）女生是全班的2/5（全班）；（6）今年做好事比去年多1/4（去年）；（7）前年收入比去年收入多1/4（去年）；（8）做对的题比做错的题多1/2（做错的题）；（9）大米比玉米多1/3（玉米）；（10）杨树比柳树少1/4（柳树）、、、、、、；第二会分析数量关系。凡是教学应用题，首先是会分析数量关系，这里强调的是在会分析常见的数量关系基础上用分数乘法的两个意义（求几个相同加数的和的简便运算和求一个数的几分之几是多少）和分数除法的意义来分析分数应用题的数量关系。第三，会画线段图。我认为线段图是连通文字和算式之间的桥梁。文字比较抽象、空洞，线段图更直观、简明，更有利于分析数量关系，对正确列式具有充分准确的保证，同时也能发掘其他方面的潜力，应该用较多时间，较多精力培养学生画线段图的能力。第四，会自编应用题，前面已叙述过，这里不再重复。第五，会正确判断分数应用题的各种类型。通过老师口述应用题，让学生判断是什么类型的应用题后，练习到学生自编应用题进行判断是什么类型，再到通过线段图判断是什么类型，以至达到一看应用题就能判断出是什么类型，应该用什么方法解答的熟练程度。第六，会正确列式解答。我把解答应用题概括为：读题是基础，分析是关键，列式解答是目的，验算是保证。前面所述几会，只是过程、手段，会正确列式解答才是目的、结果。当然有了前面的几会，第六会就能水到渠成，瓜熟蒂落。

五、教学分数应用题要培养学生的几种好的习惯。

1.培养学生认真读题的习惯。有许多教师在教学应用题时，要求学生抄题，我不大赞同，我提倡读题三遍。因为学生边看书、边抄题，边分析数量关系，很难达到一心多用的水平，学生反感，又耽误时间，抄一次题的时间，至少可以读题三遍。。

2.培养学生自觉画线段图的习惯。画线段图对于解答分数应用题有着十分重要的作用，它能更直观、形象、清楚地分析数量关系，尤其是偏难、较复杂的综合性分数应用题，更离不开线段图的帮助。要求学生在解答分数应用题时自觉、主动在演草纸上画线段图，逐渐形成自觉习惯。

3.培养学生课后复习的习惯。因为分数应用题具有类型多、数量关系复杂多变，给教学带来不少难度，只靠学生在课堂上练习几道题是远远不够的，应该给学生加点课后任务，让他们留心身边的事物，看一看，想一想，编一编，画一画，力争把课堂上所学所练内容再强化一点，扎实一点，希望达到举一反三的效果。

六、在教学过程中教师要留心观察，善于概括总结

根据多年任教小学毕业班数学的经验，观察学生接受知识完成作业情况，阅读教参内容，回忆每次毕业考试内容，认识到分数应用题是教学重难点，是教学中的一道难题。凭着多年的教学经验和攻克难关的锐志，对教学分数应用题有许多体会、心得。在一次公开课上用自己编的一首儿歌进行小结，这首儿歌是：“分数应用题，找准单位‘1’，求谁看清楚，画图很有益”。同学们合着节拍边拍手边唱读儿歌，儿歌通俗易懂，言简意赅，对解答分数应用题具有引导作用，很有帮助，即：学生在解答任何类型的分数应用题时，首先最关键是要找准单位“1”，找准单位“1”后，还要看是求什么？是求分率对应量，还是求单位“1”的量，这样才能判断是用乘法或者除法（方程）计算。如果没有分清是分数应用题的什么类型，只要再画出线段图一看就清楚了，所以得出“画图很有益”。过后很久，不少同学还在传唱这首儿歌。

凭着多年的教学实践，长期的教学后记，不懈的观察、概括、总结对分数应用题教学有以上几点浅显的体会，目的有二，一是在教学分数应用题中确实能起到事半功倍的作用；二是希望同仁同事参考、借鉴，共同切磋，共同提高业务能力，共同提高教育教学水平，为边远山区教育事业同献片热情。以上观点，如有不当之处，敬请专家同仁指正。