对一道教材习题的分析与建议

李志庄

（连云港市岗埠中学 江苏 连云港 222344）

题目：在“测定滑轮组机械效率”实验中，小刚同学测得的数据如表1所示．

表1

（1）在表1中空白处分别写出有用功、总功、机械效率的值．

（2）画出滑轮组及绕线方法．

（3）实验时，应使弹簧测力计竖直向上做______运动．小刚同学在弹簧测力计静止时读数，则他这样得出的机械效率与实际值相比 ______（偏大、偏小、相等）．

本题中第（1）、（2）小题是常见的问题，不存在疑问．值得讨论的是第（3）小题的第二空．题目编者通过此问，目的让学生在静、动对比中更深刻地认识机械效率，符合认知的一般规律．但它是以选择填空的形式出现，意为答案是所供选项中的一个．可笔者认为，此结果应有不同的可能性．

1 “静测”的机械效率存在偏差的原因

1． 1 存在偏差的测量原因

机械效率是机械做有用功的效率，即有用功占总功的比值．做功是动态过程，所以理论上机械效率是不能在静止时测量的，且实际上“静测”的机械效率值与实际值确有偏差．

机械效率是间接测量的物理量，它的偏差由直接测量的物理量的偏差决定．利用测量机械效率的基本原理，可推知因直接测量而可能存在的效率偏差．

式中n为动滑轮上绳子的股数．

由此可见，由于n是固定值，所测机械效率取决于物体重力G和绳子自由端拉力F的比值．物体重力G是静测的，但静和动时其值不变，相对较为准确．因此，拉力F的测量偏差是机械效率产生偏差的关键因素，所测拉力F偏大，机械效率就偏小；反之则偏大．

机械效率的测量结果往往精确度不高，因为在测量时学生不能很好地把握“匀速”，在读数时会不自觉地减慢速度，也有学生为防止读数时减速而不自觉地加速等．这样导致的偏差在所有学生中是比较随机的，即使考虑，答案也不能固定，且题意也能排除这种偏差因素．事实上，学生在思考这个问题时，基本上没有考虑这方面的因素．

1． 2 存在偏差的根本原因

抛开测量的偶然因素，静止时测出的拉力F与系统匀速向上运动时的拉力还存在偏差．究其根本原因，只有摩擦力的不同了．显然，轮与轴处摩擦力的大小不同、方向不同，则所用拉力不同．

在测定机械效率时，动滑轮是向上运动的，摩擦力的作用是阻碍其向上运动．而静摩擦是阻碍物体间的可能运动——运动趋势．那么，当系统静止时，静摩擦力是否阻碍了动滑轮向上运动的趋势呢？趋势强弱又怎样呢？

事实上，只是当拉力较大时，系统才会有向上的运动趋势，静摩擦力阻止了其向上运动．而当拉力较小时，系统存在向下的运动趋势，静摩擦力阻止了其下滑．因此，系统的运动趋势及强弱是由拉力的大小决定的，静摩擦力的大小和方向也随之变化．但事实上，正是由于静摩擦力的大小和方向可以发生变化，静止时拉力的变化才成为可能．如此测出的效率存在偏差是不可避免的．实验证明：系统处于静止时，拉力是可以在一定范围内变化的．所以“静测”的机械效率存在偏差的根本原因是静摩擦力的不同．

1． 3 存在怎样的偏差

静测的机械效率是偏大还是偏小呢？当然取决于所测的拉力是偏小还是偏大；这要看静摩擦力的作用．

当静摩擦力起阻止动滑轮下滑的作用（这与匀速向上拉时作用相反），或不起阻碍作用（没有静摩擦力）时，拉力F就比系统匀速向上运动时偏小，测得的效率则偏大．但是，当静摩擦力起阻止动滑轮向上运动的作用时，拉力是否还是偏小呢？这要看向上运动趋势的强弱程度．这时，可能存在较小静摩擦力、较大静摩擦力（可接近最大静摩擦力，且最大静摩擦力大于相同情况下的滑动摩擦力）．因此，测出的机械效率也就有可能或偏大或偏小．关于“相等”的可能性，虽在实际操作中无法“相等”，也无法知道是否相等，但在理论上是存在的．

2 导致偏差分析错误的原因

据调查，造成对“静测”的偏差分析错误的原因主要有三种：

（1）忽略了静摩擦力的存在，也就不需克服机械内部摩擦力而做额外功，故而效率偏高；

（2）由于系统静止时静摩擦力不做功，不需克服系统静摩擦力而多做额外功，故而效率偏高；

（3）头脑中存在“静摩擦力一定是阻碍系统下滑的作用”的想当然意识，致使分析出弹簧测力计的示数偏小而导致其效率偏高．

对于第一种原因，对摩擦力不是很熟悉的情况下，静摩擦力很容易受到忽略，也就忽略因摩擦力而做的额外功．

对于第二种原因，“系统静止时，静摩擦力不做功”的认识是正确的，但同时应考虑也没有做有用功，而其实静止时本就无“功”而言，便无“效率”而言；但所测机械效率的最终结果还是重力与拉力的比值来决定的．

对于第三种原因，对悬挂着的滑轮来说，在头脑中会产生“它具有向下运动趋势”的潜意识．静摩擦力则会阻止其下滑，所用拉力偏小，从而导致错误出现．还有部分学生存在“系统向上运动的原因就是受到较大拉力作用的结果，既然系统静止不动了，一定是拉力变小了”的错误认识的影响．

因上述原因而导致错误的学生，所占比例大致相当，都是得到“偏大”的结果．但不争的事实“静止时的拉力可以大于匀速拉动时的拉力”，说明此答案欠妥．

3 影响和建议

学生对事物的错误认识，有的是临时的（一时糊涂），有的是“与生俱来”的．教科书历来是教师教学的依据，是学生学习的标准．我们不应让教科书对学生在无意间发挥“巩固错误”的作用；至少也要让其发挥向正确“潜移默化”的作用，也不应低估教科书中的点滴错误或不足对学生成长的不利影响．

（1）有些学生的考虑可能较全面，但碍于教科书的权威，被动接受错误结论，因而阻碍这部分学生科学认识的形成和完善；抑或使部分学生在与课内外有关知识的对比中形成混乱乃至矛盾，形成心理压力，降低对物理学习的兴趣．

（2）问题的方式（选择填空），阻碍了学生进一步探究的思维步骤．学生容易得到的答案恰与参考答案一致，体验乐趣和思维活动嘎然而止，因而，不利于学生发散思维的开发和严谨科学态度的养成；不利于学生探究、创新能力的培养．

（3）有些学生得到的“正确答案”，是建立在种种错误认识的基础上的．这样会使这些错误在头脑中根深蒂固，不利于学生正确认识的形成，并给进一步学习有关知识造成困难．

鉴于教科书的权威，对其内容或形式，应秉持“宁可让其无，不可让其误”的原则．宁愿不要不利于思维发展、不利于能力培养的东西，也不能因考虑学生思维水平等其他因素而让缺乏科学性的结论发挥误导作用．故而，笔者提出如下建议．

（1）若考虑学生思维水平的深、广度，此问题或应不予使用或使用时作出特殊说明（诸如“××不计”、“××不考虑”等等）；或对学生容易忽略的因素作必要的提示，如静摩擦的存在、作用、大小变化等．这样，一方面因减小学生思维的广度和深度而降低解题难度；另一方面也给乐于探究的学生暗示了进一步探究的方向，有利于优秀人才的自我培养．

（2）改变选择填空的问题形式，将其变为开放题型．这样，有利于扩大学生的思维空间，有利于学生对机械效率、摩擦力等知识进行更深刻理解、探究，有利于探究性学习习惯的养成．

1 苏科版初中物理教材编写组．物理补充习题（九年级上册）．南京：江苏科学技术出版社，2010．21