一种新型SMA阻尼器及其减震性能*

凌育洪 彭辉鸿 张帅

(1.华南理工大学建筑设计研究院，广东广州510640;2.华南理工大学土木工程系，广东广州510640)

形状记忆合金(简称SMA)是一种被广泛研究的新型功能材料［1-2］.近20年来，国内外众多学者对SMA的力学性能进行了深入的研究，并设计出了多种类型的被动阻尼装置，发现SMA阻尼装置在建筑结构耗能减震方面具有很好的适用性.文献［3-4］中研究了SMA丝的力学性能，结果表明SMA丝不仅具有良好的耗能能力，而且在经历多次滞回变形后，残余变形几乎为零.Dolce等［5］设计了一种具有自复位能力的阻尼器，试验结果表明该阻尼器具有初始刚度大、自复位和耗能能力强、构造简单的特点;Zhang等［6］采用超弹性NiTi铰线设计了一种可重复使用的迟滞阻尼器(RHD);Wilde等［7］采用SMA设计了一种用于高架桥梁的隔震装置;Li等［8］利用SMA超弹性开发了两种新型的SMA阻尼器——拉伸型SMA阻尼器和剪刀型SMA阻尼器，并对安装了该阻尼器的五层钢框架模型进行了振动台试验，发现两种阻尼器均能有效降低结构的位移响应;Zuo等［9］提出了一种SMA复合摩擦阻尼器;陈海泉等［10］提出了一种SMA橡胶支座;此外，倪立峰、薛素铎等［11-12］也相继提出了不同形式的SMA阻尼器.

文中采用国产超弹性NiTi丝设计了一种新型SMA自复位阻尼器，该阻尼器构造简单且便于安装.文中首先介绍了NiTi丝的材性试验结果，根据Brinson一维本构模型模拟了该种NiTi丝的相变超弹性;随后详细介绍了一种新型SMA阻尼器的构造与工作原理，并对阻尼器的滞回模型进行了数值模拟;最后对装有该阻尼器的一层钢框架模型进行动力时程分析，验证该SMA阻尼器的减震效果.文中主要是通过数值方法研究一种新型SMA阻尼器的力学性能，从而为制作阻尼器及后续阻尼器性能试验奠定基础.

1 Brinson本构模型

Brinson本构模型［13］具有很强的工程应用性且便于进行有限元分析，因此在实际工程结构中的应用十分广泛.它采用非常数材料参数，并将马氏体含量表示为应力诱发马氏体含量和温度诱发马氏体含量.经积分后，其一维本构方程可写成下述形式:

式中:

D、Θ、Ωs分别为弹性模量、热弹性系数和应力相变系数;ΩT为温度相变系数，当材料温度恒定且完全处于奥氏体状态时，ΩT≡0;DA、DM分别表示奥氏体状态和马氏体状态下的弹性模量;σ、ε分别表示材料的应力和应变;ξs、ξT分别表示应力诱发马氏体含量和温度诱发马氏体含量;T为材料的温度;εL为形状记忆合金在相变过程中的最大可恢复应变;式中带下标“0”的量表示相应变量的初始值.

当材料发生正相变时，即当T＞As且+CM· (T－Ms)＜σ＜+CM(T－Ms)时，材料的相变控制方程为

当材料发生逆相变时，即当T＞Ms且CA(TAf)＜σ＜CA(T－As)时，材料的相变控制方程为

式中，Ms表示马氏体相变开始温度，As、Af分别表示奥氏体相变开始温度和结束温度，CM、CA分别为马氏体、奥氏体相变时应力对相变温度影响程度的材料参数，σcrs、σcrf分别为马氏体相变开始时和结束时的临界应力.

2 NiTi丝超弹性简化模型的建立

首先对一种常温下处于奥氏体状态的NiTi丝进行了超弹性性能试验［14］.NiTi丝由西安赛特有限公司提供，直径1 mm，组分含量(质量分数)为:Ni 55.8%，Ti 44.2%.经差示扫描量热仪(DSC)测试测得相变温度分别为:Mf=－40.8℃，Ms=5.3℃，As=－26.8℃，Af=12.0℃，其中Mf表示马氏体相变结束温度.

试验在华南理工大学土木与交通学院的INSTRON 5567万能试验机上进行，主要考虑循环次数、应变幅值和加载速率等参数对NiTi丝超弹性力学性能的影响，试验温度为室温(25℃).试验中采用等位移加载，力和变形结果由计算机自动采集，应力和应变结果则根据试件直径及标距换算得到，试件标距为100mm.试验前，预先对所有试件进行30个加卸载循环以稳定其性能.图1(a)给出了在加载速率为 0.1 mm/s，应变幅值分别为 0.02、0.03、0.04、0.05、0.06、0.07、0.08时NiTi丝的滞回曲线;图1(b)给出了在应变幅值为0.06，加载速率分别为0.1、0.5、1.0、2.0mm/s时NiTi丝的滞回曲线.

图1 不同应变幅值和加载速率下NiTi丝的滞回曲线Fig.1 Hysteretic curves of NiTi wire at different strain amplitudes and loading rates

从试验结果可以看出，该种NiTi丝表现出了良好的超弹性，卸载后，残余应变几乎为零.图1(a)表明，随着应变幅值的增大，滞回曲线包围的面积几乎呈线性增加，说明材料耗能能力受应变幅值的影响非常大;由图1(b)中可以看出，随着加载速率的增加，滞回曲线向斜上方发展，滞回环包围的面积有所减小，但减小幅度不大，说明材料耗能能力受加载速率的影响不大.因此，在实际工程应用中，一般可忽略加载速率的影响.

为了便于理论计算，文中根据Brinson模型，采用Matlab语言编程求解本构方程［15］，模拟了试验NiTi丝的超弹性应力－应变关系.图2给出了加载速率为0.1mm/s、应变幅值为0.08时的试验及模拟结果.从图中可以看出，模拟结果能够较好地反应合金丝的相变超弹性，模拟得到的等效刚度比试验值小0.051，单圈耗能和等效阻尼比分别比试验值大0.015和0.070，误差在允许的范围内，因此可用图2的模拟曲线进行后续理论分析.

图2 NiTi丝的超弹性应力－应变关系试验曲线与Brinson模型模拟结果Fig.2 Superelastic stress-strain test curve and simulated results based on Brinson model of NiTi wire

3 阻尼器的设计及计算模型

3.1 阻尼器的构造与工作原理

文中设计的阻尼器［16］如图3所示，该阻尼器同时具有耗能和自复位能力，即在地震过程中，阻尼器利用NiTi丝的超弹性滞回特性耗能，并且在地震结束后，阻尼器能够回复至震前的状态.

图3 SMA阻尼器结构图Fig.3 Construction of SMA damper1—内杆;2—外锚;3—滑动挡板;4—内锚;5—NiTi丝; 6—预压弹簧;7—外筒;8—螺钉;图4中与此同

由图3可以看出，阻尼器由内杆1、外锚2、滑动挡板3、内锚4、预压弹簧6、外筒7和NiTi丝5组成.内杆1与内锚4焊接在一起，外锚2与外筒7通过螺钉固结;NiTi丝5一端通过挤压锚具与内锚4连接，另外一端通过挤压锚具与外锚2连接(将NiTi丝拉伸至超弹性平台的中间位置后再与锚具连接)，左右两NiTi丝组构成了阻尼器的耗能组，用于耗散地震能量;预压弹簧6一端紧靠内锚4，另外一端紧靠滑动挡板3，两预压弹簧组构成了阻尼器的复位组，确保地震结束后阻尼器能够回复至初始状态.该阻尼器的最大行程取决于NiTi丝的长度以及NiTi丝的应变幅值，因此通过调整这两个参数可设计出满足不同设计要求的阻尼器.

阻尼器可以层间支撑的形式安装于结构层间，例如外筒7通过斜撑与上层框架相连，内杆1通过斜撑与下层框架相连，这样，层间位移即转化为内杆与外筒的相对位移.因此，当内杆相对外筒发生相对滑动ΔL时(见图4(a))，一侧合金丝伸长ΔL，而另一侧合金丝缩短ΔL，根据内杆的平衡条件有

式中，Fn为伸长丝组和缩短丝组的内力差，F1、F2分别为伸长丝和缩短丝作用于内杆上的力，S0为NiTi丝的截面积，σ1、σ2分别为伸长丝和缩短丝的应力.

当内杆相对外筒发生相对滑动ΔL时，复位组的运动如图4(b)所示，一侧弹簧被压缩ΔL，另一侧弹簧则保持初始状态不变，因此根据内杆的平衡条件有

图4 SMA阻尼器工作原理图Fig.4 Working principle of SMA damper

式中，Fs为复位组产生的回复力，F3为缩短弹簧的恢复力，Fc为弹簧的预压力，εs为弹簧新状态下的应变，ks为弹簧刚度.

综上所述，阻尼器的受力F(即内杆与外筒发生相对位移ΔL时，外界作用在内杆上的力)可表示为

3.2 阻尼器的数值模拟

根据阻尼器的工作原理以及丝材的试验结果，文中设计了一缩尺阻尼器，其参数如下:外筒长1200mm、外径50 mm、内径35 mm;NiTi丝总根数24(每侧12根)、直径1mm、长度500 mm;NiTi丝预应变(即初始应变)0.036、应变幅值0.030;弹簧预压力2.4kN、刚度0.05MN/m.阻尼器的最大行程为15mm，因此只要阻尼器的行程不大于15mm就可以使NiTi丝在结构振动过程中始终处于拉伸状态，从而避免了合金丝的受压屈曲.

若设NiTi丝的预拉伸应变为ε0，预应力为σ0，弹簧预应变εs0，则当阻尼器产生位移ΔL时，伸长丝、缩短丝和弹簧的应变如下:

式中:ε1为伸长丝应变;ε2为缩短丝应变;L0为合金丝和弹簧的初始长度.将新的应变值代入Brinson本构方程(1)中，并与方程(2)或(4)联立求解出新状态下伸长丝与缩短丝的应力σ1、σ2，然后将其依次代入公式(7)－(12)，则可求出阻尼器的受力F.

根据文中提出的计算模型，采用Matlab语言编程，计算出阻尼器的力－位移关系.图5给出了位移幅值分别为±7.5、±10.0、±15.0 mm时的滞回曲线，其中图5(c)所示为将图5(a)和5(b)曲线叠加得到的阻尼器的力－位移曲线.从图中可以看出，耗能组的滞回环比较饱满，说明所设计的阻尼器具有良好的耗能能力，且具有较大的初始刚度.另外，弹簧的预压力取为2.4 kN，这样保证当阻尼器受力卸载至零时，阻尼器的残余位移为零，即阻尼器具有完全自复位能力.

4 SMA阻尼器减震分析

为了验证阻尼器的减震性能，文中采用Matlab语言编写了动力时程分析程序［17-18］，对装有该阻尼器的单层钢框架模型进行了减震性能分析，框架模型如图6所示.结构模型参数为:k=1×106N/m， m=3000kg，c=0.阻尼器的外筒与内杆通过斜撑分别与钢框架顶部和底部连接，因此，楼层的相对位移即完全转化为阻尼器的行程.

图5 阻尼器滞回曲线Fig.5 Hysteretic curves of damper

图6 钢框架模型示意图Fig.6 Sketch of steel structural model

动力时程分析程序编写的思路如下:结构动力方程式可表示为

式中:m、c、k分别为结构质量、阻尼与刚度;p(t)为外荷载;f(x)为阻尼器单元提供的回复力，可表示为

式中:kd为阻尼器单元的瞬时切线刚度;fd为阻尼器滞回曲线在竖轴上的截距.将其代入式(14)可得

式(16)可采用Newmark-β法求解，从图5(a)中可看出，当阻尼器单元的状态跨越拐点时，其瞬时刚度kd和截距fd都将发生变化，因此需要进行迭代求解，文中采用了Newton-Raphson迭代法，为了简化编程，程序忽略了钢框架刚度k的退化，程序流程如图7所示.SMA阻尼器特征参数如下:初始刚度k0d=1.2×106N/m，屈服后刚度k1d=6×104N/m，屈服力Fdy=2600N，屈服位移Δdy=2.17mm.

图7 程序流程图Fig.7 Flowchart of program

地震波采用了Elcentro(NS)波，加速度峰值为3.417m/s2，时间步长0.02s，持续时间8s.经计算得到结构的位移和加速度响应时程曲线如图8所示.从图中可以看出，阻尼器对结构的位移与加速度均有控制作用，但对位移的控制更加明显，无控结构的位移峰值为26.0mm，有控结构的位移峰值为12.5mm，若定义减震率

式中，X0为未安装阻尼器的原结构(无控结构)振动反应，X1为安装有阻尼器的结构(有控结构)的振动反应，则由此可知减震率达52%.无控结构的加速度峰值为8.3m/s2，有控结构的加速度峰值为7.2m/s2，减震率为13.3%.由此可见，文中提出的阻尼器具有良好的减震性能，但对加速度的控制效果稍差.最后，通过提取阻尼器的行程及对应的恢复力可得阻尼器的恢复力曲线，如图9所示.可见文中编制的程序能够很好地模拟阻尼器的力学性能.

图8 位移与加速度响应时程曲线Fig.8 Time history response curves of displacement and acceleration

图9 SMA阻尼器耗能组恢复力曲线Fig.9 Restoring force curves for energy dissipation group of SMA damper

5 结语

文中在对一种国产形状记忆合金丝力学性能进行试验研究的基础上，设计了一种新型的SMA阻尼器，介绍了它的构造与工作原理，通过编程计算得出了阻尼器的滞回模型，用时程分析法比较了安装和未安装阻尼器结构的响应，验证了文中所提出的阻尼器的减震性能.研究发现:(1)由于设置了预压弹簧，因此阻尼器具有较大的初始刚度和良好的自复位能力;(2)该SMA阻尼器对结构在地震作用下的位移响应具有很好的控制效果，但对加速度的控制效果不显著.阻尼器模型的制作和试验验证还有待进一步探讨.

［1］ 崔迪，李宏男，宋钢兵.形状记忆合金在土木工程中的研究与应用进展［J］.防灾减灾工程学报，2005，25 (1):86-94.Cui Di，Li Hong-nan，Song Gang-bing.Progress on study and application of shape memory alloy in civil engineering［J］.Journal of Disaster Prevention and Mitigation Engineering，2005，25(1):86-94.

［2］ Song G，Ma N，Li H N.Applications of shape memory alloys in civil structures［J］.Engineering Structures，2006，28:1266-1274.

［3］ Dolce M，Cardone D.Mechanical behavior of shape memory alloys for seismic applications:austenite NiTi wires subjected to tension［J］.International Journal of Mechanical Sciences，2001，43:2657-2677.

［4］ 李广波，崔迪，洪树蒙.超弹性形状记忆合金丝力学性能试验研究［J］.大连大学学报，2008，29(3):129-133.Li Guang-bo，Cui Di，Hong Shu-meng.Experimental investigation on mechanical properties of new form superelastic shape memory alloy wires［J］.Journal of Dalian University，2008，29(3):129-133.

［5］ Dolce M，Cardone D，Marnetto R.Implementation and testing of passive control devices based on shape memory alloys［J］.Earthquake Engineering and Structural Dynamics，2000，29:945-968.

［6］ Zhang Y，Zhu S.A shape memory alloy-based reusable hysteretic damper for seismic hazard mitigation［J］.Smart Materials and Structures，2007，16:1603-1613.

［7］ Wilde K，Gardoni P，Fujino Y.Base isolation system with shape memory alloy device for elevated highway bridges［J］.Engineering Structures，2000，22:222-229.

［8］ Li Hui，Mao Chen-xi，Qu Jin-ping.Experimental and theoretical study on two types of shape memory alloy devices［J］.Earthquake Engineering and Structural Dynamics，2008，37:407-426.

［9］ Zuo Xiao-bao，Chang Wei，Li Ai-qun，et al.Design and experimental investigation of a superelastic SMA damper［J］.Materials Science and Engineering:A，2006，438/ 439/440:1150-1153.

［10］ 陈海泉，李忠献，李延涛.应用形状记忆合金的高层建筑结构智能隔震［J］.天津大学学报，2002，35 (6):761-765.Chen Hai-quan，Li Zhong-xian，Li Yan-tao.Intelligent isolation of high-rise building structures applying shape memory alloy［J］.Journal of Tianjin University，2002，35(6):761-765.

［11］ 倪立峰，李秋胜，李爱群.新型形状记忆合金阻尼器的试验研究［J］.地震工程与工程振动，2002，22 (3):145-148.Ni Li-feng，Li Qiu-sheng，Li Ai-qun.Investigation and experiment of damper based on shape memory alloy (SMA)［J］.Earthquake Engineering and Engineering Vibration，2002，22(3):145-148.

［12］ 薛素铎，董军辉，卞晓芳，等.一种新型形状记忆合金阻尼器［J］.建筑结构学报，2005，26(3):45-50.Xue Su-duo，Dong Jun-hui，Bian Xiao-fang，et al.A new type of shape memory alloy damper［J］.Journal of Building Structures，2005，26(3):45-50.

［13］ Brinson L C.One dimensional constitutive behavior of shape memory alloy:thermomechanical derivation with non-constant material functions and redefined martensite and internal variable［J］.Journal of Intelligent Material Systems and Structures，1993，4:229-242.

［14］ 凌育洪，彭辉鸿，张帅.超弹性NiTi丝力学性能试验研究［J］.华南理工大学学报:自然科学版，2010，38 (4):131-135.Ling Yu-hong，Peng Hui-hong，Zhang Shuai.Mechanical behavior of superelastic NiTi wires［J］.Journal of South China University of Technology:Natural Science Edition，2010，38(4):131-135.

［15］ 樊剑，彭刚，龙晓鸿.复杂应力状态下SMA热力学方程的求解［J］.华中科技大学学报:自然科学版，2003，31(9):22-24.Fan Jian，Peng Gang，Long Xiao-hong.The solution of thermodynamic non-linear equation of SMA under complex stress state［J］.Journal of Huazhong University of Science and Technology:Natural Science Edition，2003，31(9):22-24.

［16］ Ma Hongwei，Cho Chongdu.Feasibility study on a super-elastic SMA damper with re-centering capability［J］.Materials Science and Engineering:A，2008，473:290-296.

［17］ 徐赵东，郭迎庆.MATLAB语言在建筑抗震工程中的应用［M］.北京:科学出版社，2004.

［18］ 彭凌云.向心式摩擦阻尼器的理论分析与应用研究［D］.北京:北京工业大学建筑工程学院，2004.