基于三级网状供应链的企业合作及利润分配研究

胡盛强，张毕西，张湘伟，曾晓华

（广东工业大学 管理学院，广州，510520）

0 引言

对于三级供应链合作及利润分配问题，许多学者都进行了较深入的研究。较早进行研究的是张翠华，黄小原等，他们在2001年时提出了三级供应链管理的一般问题：分析了三级供应链管理存在的不确定因素、合作关系、组织边界、库存成本、顾客满意程度、运作规则和信息系统等方面的问题，并提出了相应的解决措施[1]。王虹、胡劲松等提出了应对三级供应链突发事件的协调机制，如数量折扣契约等[2]。郭红莲、侯云先等以供应链系统利润最大化和节点企业利润最大化为目标，建立了M个供应商、1个制造商和N个经销商的三级供应链的竞争合作博弈协调模型[3]。耿若凡，庄品等分析了以需求为价格的线性函数，生产成本及市场需求同时发生变化时，三级供应链的协调应对问题；给出了集权供应链应对突发事件的最优策略.并提出新的利益共享契约[4]。本文在参考相关文献的基础上，进一步探讨由m个原材料或零部件供应商、1个制造商（核心企业）、n个零售商所构成的三级网状供应链的企业合作及其利润分配问题。

1 相关假设

设在某一经济区域有一制造型企业为核心企业，其生产的某一种产品的零部件或原材料来自m个供应商，该产品在该经济区域有n个零售商，该供应链网状结构图如图1：

图1 三级供应链的网状结构

根据图1，在某一生产周期内设置有关变量或假设条件如下：

（1）该网状供应链中的企业处于同一经济区域，因而运输等物流成本可忽略不计。

（2）各企业间信息透明，相互知晓为便于做出自身利润最大化决策下的其他企业的单位产品运作成本等信息。

（3）核心企业在该供应链中只生产某一种产品，该产品由m种原材料或零部件组成，每种原材料或零部件由惟一一个供应商提供，该产品的零售商有m个，各个零售商的规模、实力、管理水平等相差无异。

（4）核心企业在该供应链中处于主导地位，当各企业互不合作时，供应商不受核心企业影响，单独决策，而零售商处于从属地位，将参考核心企业的批发价做出决策；当各企业都合作结为虚拟企业时，制造商作为核心企以虚拟企业的组织模式统一行动、做出决策，并主导利润分配的格局。

（5）有关变量设置如下：

M：某制造型企业，在该供应链中处于核心地位。T：M生产的产品的名称。

CM：M的单位产品运作成本，通过统计数据可计算得出，为常量。

PM：批发给零售商的价格。

Sk：原材料或零部件的第k个供应商，仅为M供应某一种原材料或零部件。

τk：产品T所包含的第k种原材料或零部件的数量，为常量。

Xk：M关于第k种原材料或零部件的需求量，Xk=g()，该函数可微，且≤0，即Xk随着单调不增，根据此条件，设需求函数为：

根据经验及历史统计资料，ω1k对应的是第k种原材料或零部件的最大需求量，ω2k对应的是第k类原材料或零部件的最小需求量，产品T的总需求量Q满足：ω2k≤τkQ≤ω1k。

当供应商和制造商未合作的时候，供应商完全按照自己所追求的最大化利润进行生产，若生产量超过了制造商的需求量，则核心企业的需求量的价格为需求函数中所对应的价格，而供应商将只能以成本价处理掉剩余产品；若生产量满足不了制造商的需求，制造商将要求供应商继续生产，但此时制造商将要对不足部分的原材料或零部件付出最大化利润下的价格。当供应商和制造商合作结为虚拟企业时，供应商将完全按照制造商的要求进行生产，即生产量和需求量间达到了平衡。

Ri：第i个零售商。Ci：Ri的单位产品运作成本，为常量。Pi：Ri销售给顾客产品T的单价。Qi：Ri关于产品T的销量，Qi不只与Pi有关，和其他零售商的价格也有关。Qi=fi(P1，P2，…Pi, Pi+1，…，Pn)，该函数可微，且Qi关于Qi单调不增，关于其他零售商的价格单调不减，即：∂fi(Pi)/∂Pi≤0，∂fi(Pj)/∂Pj≥0(j=1，2，…，i-1，i+1，…，n)。

根据这两个条件，设需求函数为：

∂i：Ri的初始销售量；βi：Qi关于Pi的弹性系数；γij：Qi关于Pj的弹性系数[5]。（以上i=1，2，…，n，k=1，2，…，m.）

2 模型构建及讨论

（1）当这些企业互不合作时，根据stackelberg博弈理论，博弈过程如下：

第一步：因供应商与零售商互不干扰和联系，他们的最大化利润决策可同时进行，由：dπsk/d=0，可求出最大化利润下的，k=1，2，…，m。而零售商在预测到核心企业的批发价PM后，各自追求着自身利润的最大化，由：dπRi/dPi=0，可求出P1，P2…，Pn及Q1，Q2，…，Qn与PM的关系，i=1，2，…，n。

（2）当这些企业相互合作结为虚拟企业时，合作情形可能如下：

首先是所有供应商与核心企业结成联盟，供应商按照核心企业要求的数量及时供应原材料及零部件，在考虑各自成本及收益的前提下，供应价格由供应商与核心企业协商制定。

其次是所有零售商与核心企业结成联盟，以总利润函数值最大化为目标，求出零售商的价格、销量，总利润，进而按照相关的原则在协商的基础上进行利润分配。

其模型如下：

第一步：由于供应商完全按照核心企业的要求进行供应，因而供应商的价格决策变量不会影响核心企业的生产决策，即核心企业和零售商结为联盟后的总利润函数可如下表示：

此处σ为核心企业购买原材料或零部件所付出的成本，其与P1，P2无关。

第二步：核心企业根据以上计算得出的销售总量，在协定的价格下，要求供应商及时提供与产品量相一致的原材料或零部件的数量以保证核心企业的生产能及时满足零售商或市场的需求。

显然，相比于合作的情形，非合作情形下的各企业可能在如下方面遭受直接损失或机会损失：

（1）若供应商不与核心企业协商，只以追求自身利益最大化为目标安排生产或供应，则可能导致供应商供给的数量满足不了核心企业的要求从而使双方都遭受损失，或者生产的数量供大于求，造成库存积压，占用了流动成本，浪费了资源，从而使供应商遭受损失。

（2）若零售商不与核心企业联盟，各零售商之间及零售商与核心企业之间相互博弈，通过充分了解到的信息以追求自身利益最大化为目标，则最终可能导致非合作下的利润总和远远小于合作下的利润，而减少的这部分利润通过公正合理的利润分配机制将使得合作后每个企业的利润相比于合作前都有提高。

3 简化参数下的模型构建及求解

为便于计算及分析，令m=2，n=2，C1=C2=C（即假定两零售商的管理、技术水相当，与核心企业的距离相近，因而他们付出的单位产品运作成本可看作相同），∂1=∂2=∂，β1=β2=β，γ12=γ11=γ（即零售商制定的价格对自身及对方的销量的影响相同），则两零售商的销售量：Q1=α-βP1+γP2，Q2=α-βP2+γP。

由上述模型可知供应商的供应量分别为：

由此可知各企业利润函数如下：

3.1 所有企业互不合作情形下的各企业博弈分析

3.1.1 供应商单独追求利润最大化

3.1.2 零售商根据批发价及同行信息单独追求利润最大化

3.1.3 根据从零售商反馈的价格等信息，核心企业最终制定最大化利润下的批发价格一旦核心企业所计划的产量Q1定下来，则可能存在如下四种情况：

根据假设条件，若τiQ1＞（i=1，2），则说明供给满足不了核心企业的需求，核心企业将以高于的价格η向供应商购买缺少部分的原材料或零部件，此时供应商i的利润表达式为

若τiQ1＜，则说明供大于求，由：τ1Q1=g()，可求出对应的价格ψi，对于超出τiQ1部分的原材料或零部件，供应商i将以成本价处理掉，此时的利润表达式为：

若τiQ1=，则供给与需求达到平衡。

当τiQ1≠时，设此时核心企业购买原材料或零部件的成本为σ，则σ的表达式如下：从而得到相关企业的利润如下：

3.2 所有企业合作下的企业协调

（1）设σ'为核心企业购买原材料或零部件所付出的成本，则零售商和核心企业的利润总和为：

（2）核心企业确定了其生产量为Q2后，立即要求S1、S2在原来商定的价格上提供数量为τ1Q2，τ2Q2的原材料或零部件，并按照某种利润分配机制给予S1、S2一定的激励资金，以维持联盟关系或补偿供应商按时按质按量满足核心企业的要求所付诸的成本。

4 所有企业合作后的利润分配

4.1 基于Nash协商模型的利润分配

对于利润分配的第一步，采用Nash协商模型法。对于多人协商问题，Nash提出了多人协商对策的谈判模型，方法如下：设合作者有n位，合作者i的谈判点为Ti，合作后的总利润为Z，则Nash协商模型如下：

式（34）可利用动态规划求解。

4.2 基于固定支付模式的资金激励

利润分配第二步是指核心企业M给予S1，S2的激励资金的分配。通过核心企业的资金分配以保证供应商所获利润达到(i=1，2)的水平后，可通过固定支付模式再给予供应商一定的激励资金，具体方法如下：

固定比例法：核心企业M的资金分配以保证供应商所获利润达到（i=1，2）的水平后，再在供应商合作后的利润基础上给予其固定比例的资金[6]。

5 结论

本文探讨了由m个原材料或零部件供应商、1个制造商（核心企业）、n个零售商所构成的三级网状供应链的协调及利润分配问题，在假定条件下，结合实际，建立了参数简化下各企业在互不合作及完全合作情形下的最大化利润模型。对于不合作情形，依据stackelberg博弈原理求出了各企业的决策变量值及利润值，得出的结论是由于企业间的不协调，导致原材料或零部件的供给与需求的不一致，从而浪费了资源或影响了制造商的正常生产，而且零售商与核心企业的博弈结果将是产品的终端价格很高，销量偏低，从而制约了彼此利润的提升。而当各企业通过合作结为虚拟企业后，以虚拟企业的组织模式或平台实现风险共担、信息共享、成本共出、步调一致、共同决策，从而以较低的终端价格实现了利润的较大增长，并分两步进行利润的分配。第一步的利润分配通过产出分享模式下的nash协商模型予以实现，而第二步的资金激励通过固定支付模式予以实现。分配的结果相对公平、合理，也使得所有企业的利润都得到提高。最后通过算例及分析支持了这一结论。

[1]张翠华，黄小原.三级供应链管理的一般问题及其改进[J].工业工程与管理，2001，（1）.

[2]王虹，胡劲松.三级供应链应对突发事件的协调机制研究[J].青岛大学学报：（自然科学版），2006，（3）.

[3]郭红莲，侯云先，杨宝宏.M个供应商、1个制造商和N个经销商的三级供应链竞合博弈协调模型究[J].中国管理科学，2008，（6）.

[4]耿若凡，庄品.应急环境下三级供应链利益共享契约研究[J].价值工程，2009，（12）.

[5]尹伯成.西方经济学简明教程[M].上海：格致出版社，上海人民出版社，2008.

[6]公彦德，李帮义，刘涛.基于Shapley值和相同利润增长率的供应链协调策略[J].系统管理学报，2009，（1）.

[7]M.Y.Jaber,S.K.Goyal.Coordinating a Three-level Supply Chain with Multiple Suppliers,a Vender and Multiple Buyers[J].Int.J.Production Economics，2008，116.

[8]Ding Ding,Jian Chen.Coordinating a Three-level Supply Chain with Flexible Return Policies[J].Direct,Omega，2008，36.