一种灰色改进模型在农业经济预测中的应用

刘楠

（大庆师范学院 经济管理系,黑龙江 大庆 163712）

0 引言

在农业经济发展中，农业经济预测是一个十分重要的问题。从目前公开发表的文献资料来看，尚未有关于农业经济预测领域的详细研究，仅有几篇关于研究农业产业关联方面和农业产业合理化方面的文章。在这几篇文章中也提及采用GM（1，1）模型进行农业经济预测，但其不足在于，没有涉及对预测结果进行验证和准确度分析的内容。本文拟在研究现有文献的基础上，提出利用灰色群建模来对农业经济发展进行预测并进行实例分析，所在的在取得较为满意的效果。

本文采用灰色群建模进行预测基于三个方面原因：第一，农业经济发展受到很多不确定因素的影响，从这个角度讲，可以将农业系统当做灰色系统来看待；第二，灰色模型对数据的要求较低，对于农业经济预测更为适合；第三，如果仅采用GM（1，1）模型预测，考虑因素及预测结果都较为单一，并随着预测期的推移误差偏大。

1 灰色关联度模型

灰色关联是指事物之间的不确定关系，或系统因子之间，因子对主行为之间的不确定关系。灰关联分析是在灰色系统理论中分析离散序列间的相关程度的一种测度方法。基本思想是根据曲线间的相似程度来判断因素间的关联程度。

1.1 数据的无量纲化处理

X为灰关联因子集,X0∈X为参考序列,Xi∈X为比较序列,X0(k)、Xi(k)(k=1,2,3，…，m)分别为X0与Xi（1,2,3，…，n）的第k点的数，则构造原始评价矩阵X=(X0,X1,X2,…，Xn)。

由于参考序列和比较序列的数据单位的不同，需要将原始数列进行无量纲化的处理。常用的方法主要有：初值化法、均值化法和区间值化法（见公式（1）～（3）。经过无量纲化处理后，可以得到处理后的矩阵，进而下一步计算。

其中，k=1,2,3,…，m；i=1,2,3,…，n。

1.2 计算关联系数

第一步：逐个计算每个比较序列与参考序列对应元素的绝对值，即

第三步：计算关联系数

由（4）式，分别计算每个比较序列与参考序列对应元素的关联系数。

式中，ρ为分辨系数，在（0，1）内取值。若ρ越小，关联系数间差异较大；若ρ较大，关联系数间差异较小。通常取ρ= 0.5。

1.3 综合评价

第一步：计算灰色关联度

第二步：综合评价

根据第一步的计算结果，就可以得到比较序列与各参考序列的综合关联程度，关联度越大，表示两者的关系越密切，对xi的影响程度越大；反之亦然。

2 灰色模型

GM模型即灰色模型（grey model），是用历史数据列作为生成后建立微分方程模型。由于系统被噪声污染后，使得历史数列呈现出离乱的情况。离乱的数列即为灰色数列，或者灰色过程，对灰色过程建立的模型，便称为灰色模型[1]。

2.1 GM（1，1）模型的建立

GM（1，1）模型是最常用的一种灰色模型，它是由一个只包含单变量的一阶微分方程构成的模型。建立GM（1，1）模型只需要一个数列x(0)。

设有变量为的原始数据序列

用1—AGO生成一阶累加生成序列

建立矩阵等式

上述方程中，Yn和B为已知量，A为待定参数。由于变量只有a和μ两个，则可用最小二乘法得到最小二乘近似解。求出a，μ后代回原来的微分方程，最后解得：

2.2 GM（1，n）模型的建立

GM（1，n）模型表示对n个变量用一阶微分方程建立的灰色模型。

考虑有x1,x2,…，xnn个变量，即

类似GM（1，1）模型，构造一阶线性微分方程为

其中：

3 灰色模型精度检验

3.1 残差检验

残差检验就是计算相对误差，以残差的大小来判断模型的好坏。其精度都较高，残差检验通过，该模型可用于预测。

绝对误差序列

相对误差序列

3.2 后验差检验

后验差检验是对模型精度的等级标准作出合理的评价，按照精度检验C和P（小误差概率）两个指标进行评定，其等级标准见表1。表中的C为方差比，即C=S2/S1，其中S1为原始数据的方差，S2为残差的方差。

其中：

4 实例分析

下现以我国某地区为例，进行农业经济预测分析。选取的序列是某地区第一产业增加值 （亿元）（X0），农业增加值（亿元）（X1），畜牧业增加值（亿元）（X2）、水产品增加值（亿元）（X3）、林业增加值（亿元）（X4）（见表2）。

4.1 灰色关联度分析

由于不同序列的量纲一样，因此，不需要对数据进行无量纲化处理。

第一步：利用公式（4）计算灰关联系数。

第二步：根据公式（5）计算灰关联度，并进行评价（见表3）。

从表3看出，γ01，γ02的数值较大且高于 γ03，γ04，说明农业和畜牧业发展与第一产业的发展有很强的相关性，因此，将农业增加值（X1）和畜牧业增加值（X2）作为主因素变量。

表1 检验指标等级标准表

4.2 建立GM（1，1）模型

选取第一产业增加值（X0）作为预测变量。计算第一产业增加值（X0）的累加生成值，计算数据矩阵B和数据向量Yn。利用公式（6）计算参数a和μ，最后利用公式（8）、（9）建立灰色预测模型。

表2 某地区农业产业结构表 单位：亿元

表3 灰色关联度计算数值比较

表4 GM（1，1）模型预测值

经过计算：a=-0.1432,u=30.1505

本例所得原始数据的灰色预测模型为

对模型进行残差检验

对模型进行后验差检验

由此可见GM（1，1）模型精度为最高一级的“好”。可以用该模型进行2009～2020年农业经济进行预测（表6）。

4.3 建立GM（1，3）模型

通过计算灰色关联度，确定农业增加值和畜牧业增加值为主因素变量，因此，GM（1，n）模型确定为GM（1，3）模型。计算第一产业增加值（X0），农业增加值（X1），畜牧业增加值（X2）的累加生成值，利用公式（10）构造一阶微分方程，利用公式（11）求得利用公式（12）、（13）建立GM（1，3）预测模型。

本例所得GM（1，3）预测模型为

对模型进行残差检验

对模型进行后验差检验

表5 GM（1，3）模型预测值

表6 2009～2020年预测值

由此可见GM（1，3）模型精度为最高一级的“好”。可以用该模型进行2010～2020年农业经济进行预测（表6）。

根据预测结果，将GM（1，1）模型与GM（1，3）模型的预测结果形成预测区间作为灰色群建模最终预测结果。

5 结论

（1）灰色群建模思想实际上可以认为是一种对传统灰色模型的改进，它没有仅仅将一种灰色预测方法作为预测最终依据，而是充分考虑了传统的GM（1，1）模型与GM（1，n）模型预测的局限和不足，将二者的预测结果综合起来，形成预测区间。这样预测的结果较为合理，也更符合实际要求，并且有很强的指导和借鉴意义。

（2）预测期越远，灰色群建模的预测区间就会越大，预测的准确效果就越差，这是与灰色理论的局限性和适用范围有关系的，因为灰色模型在预测期为1～3年是最好的，而长期预测的结果只能作为参考值和指导性数据。因此，随着预测期的推移，可以采用滚动预测的方法增加灰色群建模预测的精确程度。

（3）因为农业发展与农业产业政策和地理区域的关联性很大，因此，在不同时期，不同区域，农业经济发展水平和发展规模都相差较大。下一步的研究方向主要是：第一，将不同时期产业政策这一定性指标纳入研究范畴；第二，将研究范围扩大到更多地区以及全国，验证灰色群建模的准确性和合理性；第三，更加深入研究灰色改进模型在农业经济发展中的作用。

[1]胡光宇.战略：预测与决策[M].北京：清华大学出版社，2005.