模糊需求下基于二层规划的三级供应链协调模型*

邓爱民,傅志明,杨葱葱,吴鹏飞

(1.湖南大学工商管理学院,湖南长沙 410082;2.中德交通运输与物流研究所,湖南长沙 410082)

模糊需求下基于二层规划的三级供应链协调模型*

邓爱民1,2†,傅志明1,2,杨葱葱1,2,吴鹏飞1,2

(1.湖南大学工商管理学院,湖南长沙 410082;2.中德交通运输与物流研究所,湖南长沙 410082)

以二层规划的方法建立了模糊需求环境下由多供应商、单制造商和多零售商组成的三级供应链系统的协调决策模型,针对模型约束条件皆以区间形式给出,结合混沌搜索算法求解二层规划的便捷性,以混沌搜索算法求解此模型;最后通过算例论证了此模型的有效性,算例结果表明:作为协调主体的制造商可通过与供应商的“协作研发”、与零售商的“价格折扣”相结合的契约形式协调整个供应链系统各成员的利益,实现利益的Pareto改进.

三级供应链;供应链协调;模糊需求;二层规划模型;混沌搜索

伴随经济全球化、信息化的快速发展,企业之间的竞争逐渐演变为供应链之间的竞争,要真正达到供应链管理“集成”、“双赢”和“高效”的效果,必须协调好系统内各成员之间的行为关系,使各成员目标利益尽量趋于一致.有关供应链协调问题,国内外学者进行了大量的研究.

以往供应链结构方面的研究主要集中在二级供应链系统[1-3].三级供应链的研究也局限于单上游企业、单中间企业和单下游企业即“1∶1∶1”型供应链系统[4-6],然而实际中,多数企业都有多个上、下游企业,即是“M∶1∶N”型供应链系统结构.

供应链所处市场需求环境方面的研究一般分为两种情况:一是较为简单的确定性需求环境;二是随机性需求,在处理随机性需求时,一般用一定的概率分布来描述[7-8].然而实际中,如短生命周期的高新产品(如IT类产品),由于缺乏足够的信息和历史资料,对需求变动的认知较为模糊,因此以模糊集数描述需求的不确定性会更合理.目前模糊需求下供应链协调的研究也有一定成果[9-11],该类文献虽考虑了模糊环境对协调的影响,但都以“1∶1∶1”型供应链系统为研究对象.

本文针对上述两方面顾此失彼、缺乏综合研究的不足,以M个供应商、1个制造商和N个零售商组成的“M∶1∶N”型三级供应链为对象,结合二层规划描述供应链成员之间阶层性决策的优势,通过制造商与其供应商的“协作研发”、制造商与其零售商的“价格折扣”契约,建立模糊需求环境下供应链协调决策模型.其中“协作研发”指制造商鼓励各供应商积极研发以降低生产成本,从而可以更低的采购价格取得所需产品,但研发有一定的风险,所以制造商承诺给予进行研发投资的供应商相应的研发补贴,以达到风险共担等目的的契约形式;“价格折扣”指制造商为充分利用生产能力对零售商大量的订购行为给予一定的价格折扣优惠,促使零售商订更多的产品的契约形式.

1 模糊集理论和二层规划理论

1.1 模糊数理论

本文模糊数采用三角模糊数,即模糊数˜A用有序三元组˜A=(a,b,c)表示:a,c分别为˜A的下限和上限,b为专家对˜A的共识的中间值.

对模糊数进行大小比较即决策时,须去模糊化.去模糊化有多种方法,如重心法、Yager法和平均综合法等,本文采用平均综合法,即求三角模糊数的期望值E(˜A),其中:

1.2 二层规划理论

二层规划是两层阶层性决策问题的数学模型,是解决具有二层递阶决策结构的系统优化问题的有效方法,其特点是上层和下层问题都有各自的目标函数和约束条件,上层问题的目标函数和约束条件不仅与上层决策变量有关,还依赖于下层决策的最优解,同时下层决策的最优解又受到上层决策变量的影响[12].供应链既是一个具有明显阶层性特点的系统,各成员虽是相互独立的经济体,但彼此的决策又相互影响和相互依赖,符合二层规划的结构特点,可用二层规划建模.

2 问题描述与模型构建

2.1 问题描述

以M个供应商、1个制造商和N个零售商组成的三级供应链系统为对象,其中制造商为核心企业,以“协作研发”和“价格折扣”契约协调模糊需求环境下供应链的运作和效益.供应链的决策过程描述如下:

1)无协调时的决策过程:ⅰ制造商与零售商之间:制造商给零售商一个批发价,各零售商根据大概的市场需求确定零售价和订货量,并反馈给制造商,制造商再确定一个对其最优的批发价,这样重复进行直到均衡.ⅱ制造商与供应商之间:制造商由需求量及与各个供应商的关系,率先确定给各供应商的采购量,各供应商根据采购量的大小给定采购价格,反馈给制造商,制造商再从自身利益最大化的基础上重新分配各供应商采购量的大小,反复多次直到均衡.

2)有协调时的决策过程:ⅰ制造商与零售商之间:制造商在无协调均衡决策的基础上为了充分利用生产能力率先给每个零售商一个折扣,各零售商根据此时的情况,以各自利益最大化为基础,重新设置零售价和订货量,反馈给制造商,制造商再确定折扣,重复多次直到新的均衡;ⅱ制造商与供应商之间:制造商为了鼓励供应商进行研发投资,承诺给供应商一定的补贴和采购量,供应商在此基础上,根据自身的条件选择最优的投资额和采购价格反馈给制造商,制造商再确定对其最优的补贴和采购量,反复多次直到新的均衡态.

2.2 模型假设

假设如下:零售商的模糊市场需求函数满足:˜D =˜a-˜bp,其中˜a,˜b为三角模糊数;p为零售价格;市场需求速度为匀速,零售商在期末无存货;整个供应链系统采用订单生产制;一单位产品需一单位原材料.各零售商、供应商属于不同的地域,有不同的市场需求,之间的竞争忽略.

2.3 模型符号说明

1)供应商参数:m为供应商数;qsj为供应商j获得的订单量;wsjm为供应商j给制造商的采购价格;c1sj为供应商j单位产品运输成本;c2sj为供应商j单位产品生产成本;vj为供应商j的研发投资; Πsj为供应商j模糊利润.

2)制造商参数:wmri为制造商给零售商i的批发价;di为制造商给零售商i的价格折扣;cm为制造商单位产品生产成本;cmi为制造商配送给零售商i的单位运输成本;tmj为制造商对供应商j的研发补贴;Πm为制造商的模糊利润.

3)零售商参数:n为零售商数;qri为零售商i每次订货量;kri为零售商i每次订货固定成本;pi为零售商i零售价格;hi为供应商i单位产品年库存成本;˜Di为零售商i的年模糊需求量;Πri为零售商i模糊利润.

2.4 基本约束条件

根据实际情况,建模时基本约束条件表示如下:

3)零售商i要获利,一般情况下零售价格要高于批发价格:pi＞wmri,为方便设定pi=λiwmri,其中:1＜λi＜¯λi.同理,为保持合作关系,供应商也应获利,即有wsjm＞c1sj+c2sj.

4)由于采用订单生产制,且假设每个零售商在期末无存货,有

5)制造商为保持与供应商的长期关系,制造商对供应商j承诺给予最低订单量:qsj≥q-sj.

6)供应商根据其资金充裕程度、研发能力和成本结构的不同,有不同的投资范围

7)制造商为分担供应商的研发投资风险,对每个投资的供应商有相应的补贴,设定tmj=θj vj,其中:0＜θj＜1.

2.5 无协调时供应链二层规划模型构建

以核心企业制造商利润函数为上层规划目标,供应商、零售商利润函数为下层规划目标,结合约束条件,得无协调时二层规划模型为:

其中:式(2)为制造商利润,等于销售额减去采购成本、生产成本和运输成本之和;式(3)为各零售商利润,等于零售额减去采购成本、年订货成本和年库存成本之和;式(4)为各供应商利润,等于销售额减去生成成本与运输成本之和.

2.6 有协调时供应链二层规划模型构建

制造商用“协作研发”与“价格折扣”契约协调各成员的决策行为.

一般地,单位产品成本随研发投资增加而降低,但投资边际成本递减,借鉴文献[13]的模型,假设供应商期望的单位产品成本函数为:

式中:cs为供应商单位产品成本;v为供应商研发投资(v≥0);q为供应商的订单量;g为供应商研发成功的概率;¯c为供应商不进行研发投资时的单位产品成本;a为单位产品成本研发投资敏感系数,a＞0;b为单位产品增量研发投资弹性系数,0＜b＜1.

同理,以核心企业制造商利润函数为上层规划目标,供应商、零售商利润函数为下层规划目标,结合约束条件,得加入协调机制时二层规划模型为:

其中:式(6)为制造商利润,等于销售额减去采购成本、补贴费用、生产成本和运输成本之和.式(7)为各零售商的利润,等于零售额减去采购成本、年订货成本和年库存成本之和;式(8)为各供应商的利润,等于销售额减去生成成本、运输成本与投资费用之和加上制造商的补贴费用.

3 算例仿真求解与分析

3.1 算例仿真求解

以3个供应商、1个制造商和3个零售商即“3∶1∶3”型供应链系统为例.pi(i=1,2,3)为零售商零售价格,是其采购价格的λi倍,λi∈[1.1,1.5],其余参数假设见表1～表3.

表1 零售商相应参数假设Tab.1 Corresponding assumed parameters of retailers

表2 制造商相应参数假设Tab.2 Corresponding assumed parameters ofmanufacturer

表3 供应商相应参数假设Tab.3 Corresponding assumed parameters of suppliers

建模初始,利用式(1)把供应链成员利润函数去模糊化,代入式(2)～式(4)得无协调时二层规划模为:

由于二层规划即使上、下层的目标函数和约束条件都是线性的,一般也是个非凸问题,且很有可能上层目标函数对决策变量也不是处处都可微,这两个性质增加了二层规划模型的求解难度.目前,将智能优化算法用于求解大规模组合优化问题取得了较好的结果,本文根据所见模型约束条件基本都是区间形式给出的特点,采用混沌搜索智能算法求解算例,算法步骤具体参见文献[12].

1)制造商

最大利润为:Π*m=4 760 600;最优批发价格为:;制造商给各个供应商的最优订单量为:q*sj=(4 719,8 437,4 738).

2)零售商

最大利润为Π*ri=(3 261 000,1 081 700, 216 400);最优零售价格:p*=(866.4,1 074.4, 985.8);最优订货量:q*ri=(5 298,3 179,3 088).

3)供应商

供应商的最大利润为:Π*s=(235 990, 421 850,284 240);各供应商给制造商的最优采购价格为:w*sjm=(133.3 143.3,147.5).

同理,在无协调均衡解的条件下,利用式(1)把供应链成员利润函数去模糊化,代入式(6)～式(8)得加入协调机制时二层规划模型为:

1)制造商

2)零售商

三零售商最大期望利润为:Π*ri=(3 900 600, 1 167 200,256 400);最佳采购量为q*ri=(5 298, 3 179,3 088);零售商的最佳零售价格p*= (649.8,934.7,877.3).

3)供应商

3.2 算例结果分析

比较两个模型下各个成员的期望利润和其他参数可发现,采用“价格折扣”契约,虽价格都有所下降,但价格下降带来的需求量上升弥补了价格的降低,制造商也可发挥更大的生产能力;同时“协作研发”策略的应用,供应商投资的增加虽然会增加相应的开支,但一方面由于总需求量的增加,使各供应商获得的订单量增加,另一方面投资的成本下降也弥补了投资的开支,制造商在供应商获得生产成本下降的同时,也可获得更低的采购价格,最终使得所有供应链成员利润都有所增加,实现了Pareto改进.

4 结 论

以二层规划的方法分析了多供应商、单制造商和多零售商即“M∶1∶N”型三级供应链在模糊需求环境下的供应链决策过程,发现作为供应链协调主体的制造商可通过“协作研发”和“价格折扣”相结合的契约方式使各成员在模糊需求环境下期望利润比原来更高,实现Pareto改进,达到一定的协调效果,可为供应链决策者在模糊环境下进行科学决策提供一定的依据.

本文建模的不足之处在于把供应商和制造商的供货认定为JIT供货,因此没有考虑两者的库存、供货提前期,且考虑的是单产品供应链决策问题,下一步研究将考虑这几方面的因素.

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Three-hierarchy Supp ly Chain Coordination M odel Based on Bi-level Programm ing under Fuzzy Demand Environment

DENG Ai-m in1,2†,FU Zhi-ming1,2,YANG Cong-cong1,2,WU Peng-fei1,2
(1.College of Business Adm inistration,Hunan Univ,Changsha,Hunan 410082,China; 2.Sino-German Institute of Transportation and Logistics,Changsha,Hunan 410082,China)

A three-hierarchy supply chain coordinationm odelunder the fuzzy demand environmentwas set up by means of bi-level programm ing.The supp ly chain system consisted of multiple supp liers,one manufacturer and multip le retailers.According to the internal form of them odel's constraints,Chaos Search algorithm was applied to solve the model and an example was cited to verify the feasibility of the model.The numerical results have shown that the core enterprise manufacturer can coordinate the interests among the supply chainmembersby app lying the strategy of coordination developmentw ith its supp liers and price discountw ith its retailers,thus,realizing the Pareto improvement.And the research can provide a basis for the supply chain decision-makers under the fuzzy demand environment.

three-hierarchy supp ly chain;supp ly chain coordination;fuzzy demand;bi-level programming model;chaos search algorithm

F273

A

1674-2974(2011)04-0083-06 *

2010-06-09

国家自然科学基金资助项目(70671038);湖南省创新群体自然基金资助项目(20097002)

邓爱民(1964-),女,湖南益阳人,湖南大学教授

†通讯联系人,E-mail:aim indeng@126.com