小波域分存和软判决恢复的隐藏技术

廖燕芳，艾斯卡尔·艾木都拉

(新疆大学 信息科学与工程学院，新疆 乌鲁木齐 830046)

0 引言

信息隐藏技术是一种涉及了多种科学领域的新兴科学，主要用于数据保密和版权保护领域，它的主要分支有隐写术、数字水印、匿名通信、可视密码技术等。现研究出一种结合小波变换的线性方程组求解的可视密码构造方案。由于恢复图像也是基于线性方程求解的算法，所以在恢复时没有任何像素扩展问题，而且恢复精确。

1 基于信息分存和软判决恢复的信息隐藏方案

1.1 可视密码构造方案

可视密码的基本原理是文献[1]中Naor和Shamir提出的分存思想。它是将一个秘密图像加密成 n张分存图像，n张分存图像可以以胶片、数字图像等形式保存，并分发给 n个人保存。解密时只需要k个人（或者k个人以上）将各自的分存图像叠加起来即可以使秘密图像呈现出来，而少于 k个人的时候，无法获得秘密图像。现有的方案都是基于（2，2）半色调共享技术。但是半色调技术构造的可视密码方案带来了像素扩展问题[2-4]。由此，采用基于线性方程求解的算法获得秘密图片的分身，能避免像素扩展的问题。

1.2 基于线性方程求解的可视密码方案

图片在数字化以后，可以表示为矩阵的形式，则可以构造出一个有唯一解的方程组，求得该图片的矩阵构成，进而恢复出图片。其主要思想如下：首先保证k个线性方程求解k个未知变量，当系数矩阵的行列式不等于零时有唯一解。那么可以定义如下序列：

其中，I为原始图片的矩阵信息，是一个n×m的矩阵。那么Ci（1≤i≤k-1），Ij（1≤j≤n）都是 n×m 的矩阵，并且它们的元素均在0-Z（Z为色彩数）之间。另外，C1, C2,…,CK−1是随机生成的，而Ij（1≤j≤n）由它前面的k个矩阵相加而成，即：

这样，求解出I的矩阵构造出来了，下面来看求解的可能性。从式（2）经过若干次迭代以后，Ij（1≤j≤n）均可以由初始k个矩阵I，C1, C2,…,CK−1线性表示：

因此，当已知了k变量即可以得到I的原始信息。其中k个变量可以是 C1, C2,…,CK−1,I1, I2,I3,…,In−k+1中的任意k个矩阵。而且很显然它们的系数矩阵的行列式不等于 0，有唯一解。所以反过来，I被这k个Ij（1≤j≤n）线性表示，可以解出I。

这样，C1, C2,…,CK−1,I1, I2,I3,…,In−k+1看作分享信息分发给用户Pn，那么任意k个用户联合起来就可以恢复出秘密I（值得注意的是，I0不能作为秘密分享给用户，因为I=(2 I0-I1)mod Z ）。实验结果可见图2(d)、图2(e)、图2(f)、图2(g)、图2(h)五幅图，它们即为由k解线性方程求解出来的分享信息。

1.3 软判决信息恢复

利用1.2节的理论，实现对秘密图像的分身处理，再应用离散小波变换（DWT，Discrete Wavelet Transform）信息隐藏方案[5-7]把分身图像嵌入到不同（或者相同）的载体图片中，即秘密图像若有n个分身图片，用n幅不同（或者相同）载体图片里。

恢复时，只需要从n个载体图片里任意选择k（或者大于 k）个图片，即软判决方法，实现图像隐藏。软判决恢复方法，可以把受噪声影响严重载体图片摒弃，而利用质量高的图片来恢复秘密图片。采用这样的恢复手段即使第三方把载体图片被截获，也无法获得秘密图像。从而实现高保密性。

2 信息嵌入与提取

嵌入算法流程图如图1所示。提取算法流程即图1的逆过程。

信息嵌入：

步骤1：秘密图片进行Arnold置乱[9-10]；

步骤2：置乱后的图片按照k阶线性方程求解理论（1.2小节）分存为n个分存图片I0，I1，I2，I3…In；

步骤3：对n个分存图片I0，I1，I2，I3，…，In分别选取k幅载体图片 G0，G1，G2，G3，G4，…，Gn，取 G0进行一层小波变换取小波近似系数ca1，用Hash产生随机的无碰撞像素选择，由于所要隐藏的信息为灰度信息，而每个像素点都由8位二进制数表示。取I0按照对应的Hash函数[11]的像素选择，把I0的像素值与G0的ca1进行异或运算，结果保留到G0的小波变换第一次近似系数ca1，对载体图G0进行小波重构。其它对应的分寸图片与载体图片做如上处理；

步骤4：得到的带有秘密信息的n幅载体图片G0，G1，G2，G3，G4，…，Gn即为公开共享图片。

信息提取：

步骤1：用软判决方法选择n幅共享图片中的k个图片，分别进行逆DWT变换，按照信息隐藏Step3的逆过程提取k个分存图片；

步骤2：k个分存图片按照k阶线性方程求解理论（1.2小节）迭代出经过Arnold置乱后的秘密图片；

步骤3：把经过Arnold置乱后的秘密图片进行反置乱，即得到秘密图片。

图1 嵌入算法流程

3 实验结果与分析

实验中，在MATLAB7.0环境下进行仿真。以512×512 的Lena灰度图片为载体图像，秘密图片为 256×256的cameraman灰度图片。选择n=5，k=3，选取的小波为db1。实验结果如图2所示。

实验中，共享图片和它本身的原始图信噪比为 62.735～63.589，这是因为分身图片的信息量大小不一样。恢复出来的秘密图片与原始图片相似度（NC）为1，即该方案中的秘密图片隐藏，在没有噪声的情况下，可以完整恢复。实验证明了，只要保证有三副图片完好既可以最终恢复出秘密信息，而少于三幅共享图片将无法恢复秘密信息。

图3 各种攻击恢复实验

由此可见，本方案有良好的抗攻击能力。

在未使用软判决恢复各种攻击下的图像恢复数据如表 1所示。

表1 未经软判决恢复实验结果

由此可见，采用了的先分存后软判决恢复方案，对噪声的攻击能力有所提高。

与文献[8]相比，文献[8]采用的是512×512 的Lena彩色图片作载体图像，秘密信息为100×100的二值图像，在高斯噪声（0.01强度）和椒盐噪声（0.01强度）的分别攻击下，其提取秘密信息的相似度分别为0.773 8、0.901 3。而实验中嵌入的信息是 256×256的灰度图，在高斯噪声(0.02强度)和椒盐噪声（0.02强度）分别攻击下，相似度分别为0.907 0、0.912 6。对于其他攻击效果，该方法也显示出优越性。由此可见，在嵌入大容量信息下，该方案的鲁棒性强。

4 结语

由实验可以看出，采取分存与小波变换相结合的思想来进行图像中的信息隐藏，实现了以灰度图片作为秘密图片的信息隐藏，并表现出了很好的鲁棒性和抗噪能力，体现了分存降低噪声影响的优点。与半色调技术的分存相比，该方案克服了像素扩展的问题。并且从该方案信息隐藏的流程，可以看出该方案对文本信息、彩色图像的隐藏同样适应。尤其在彩色图像的信息隐藏应用中，会带来更大的隐藏容量。

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