龙伯透镜的仿真优化设计

吴 旭 ，朱卫华 ，孟 洁

(河海大学a.计算机与信息学院; b.河海大学理学院,江苏 南京 210098)

0 引言

1944年Luneberg R K最早提出了龙伯透镜的概念，龙伯透镜天线的工作原理正是基于龙伯光学理论，但其实际应用相对于概念的提出较为推迟，美国直到上世纪 70年代末才实际应用于工程[1]。经过几十年的技术更新，这种电介质透镜天线被广泛用来制造低成本、高增益的微波天线。

该种天线是一种球对称非均匀介质透镜天线，正是这种球对称结构使得天线能够形成很好的多波束波，而且每个波束增益相同，解决了多波束抛物面天线中馈源偏焦引起的增益不等问题。且该种天线具有很宽的工作频带，在用作扫描天线时可以仅转动馈源，避免了较难实现的宽频带大功率旋转关节，加速了波束扫描速度，提高了扫描稳定性，同时降低了成本[2]。此外龙伯透镜天线本身的可变参数较多，能满足较为复杂的实际工程应用要求。

龙伯透镜最初应用于快速扫描系统中，较多的优点使得系统的扫描速度大为提高。当前在卫星通信系统中，龙伯透镜的应用也较为广泛，尤其是在微波毫米波的通信领域。而且随着雷达抗干扰技术的发展，龙伯透镜反射器常作为电子对抗中的假目标和雷达诱饵[3]。

目前欧洲学者以系统的对龙伯透镜天线进行了研究，提出了设计准则与优化设计方法，美国以及日本等国均制造出了成熟的军用以及民用系列。而在国内对这方面的研究还较为琐碎，技术还不能设计出高性能的产品，所以现在对龙伯透镜天线的研究显得尤为重要。

1 龙伯透镜天线的设计思想及参数优化

1.1 龙伯透镜天线介质的理论与实际比较：

龙伯透镜是球形透镜，其折射系数n是球体中心至球面距离r的函数：

式（1）中 r1为在球表面为1时的归一化半径，即，故式（1）可变为：

所以介电常数分布为：

由式（3）可得龙伯透镜的介电常数分布图如图1。

图1 理想介电常数分布

理论上的龙伯透镜的介电常数是连续渐变分布的，但自然界不存在这样的理想介质，故在实际设计中常用分层设计的离散球壳来逼近连续渐变的理想介电常数。龙伯透镜的离散介电常数变化曲线如图2,其必须尽可能的接近理想状态下的平滑性。故材料层数越多，越与理想状态接近，但随着层数的增加，层隙之间的空气也会随之增多，且制作难度与生产成本也将加大[4]。综合考虑后，一般将透镜层数限制在7～13层。

图2 介电常数连续值与离散值比较

对于这种以离散球壳取代介电常数连续变化的理想介质的龙伯透镜中，一束平行波入射到透镜表面时，透镜的内部将发生多次折射，最终会聚集到沿直径的另一个端点上，其结构示意图如图 3。因此只需要将馈源安置在合适位置，即将有效相位中心与焦点重合，可得龙伯透镜天线。此外，由于其具有完全球体的特性，对所有方向的电波具有具有均一性，故可移动馈电天线对准所需的信号来向，即可接收聚焦到不同端点上的多波束，无需改变透镜天线的位置。此外，还可在同一个透镜上安装多个馈电天线，实现多个卫星信号的接收。

图3 龙伯透镜结构示意

1.2 利用遗传算法对龙伯透镜优化分层设计

龙伯透镜天线的设计准则相似于传统的抛物面天线，故有口径效率和对馈源能量的截获效率，而这两种效率是矛盾的，所以对于以尺寸固定的透镜，一定存在一种最优化的参数的确定，使两个效率的折中达到最佳。从而可以利用优化算法来收索得到这中最佳参数，设计出高效率的龙伯透镜天线。

遗传算法（GA）是一种通过模拟达尔文遗传选择和自然淘汰的生物进化过程而提出的随机类搜索算法，是在计算机上模拟生物进化机制而发展起来的一种计算方法。算法由N个随机产生的种群开始，通过繁殖、变异和交叉等操作，种群一代一代向好的方面进化，直到满足一定的终止条件为止[5]。

在优化的过程中，考虑到实际加工的精度，介电常数去小数点后俩位，每层的厚度精确到毫米，个层材料的正切损耗为0.001，优化算法中各参数的选择如下：

优化的代数：300，

变异概率：0.9，

交叉概率：0.6，

上式中D为电磁波通过的介质厚度，λ是工作波长，ε是材料相对介电常数，δ是损耗角。

根据分析与实际精度结合，可计算出较理想的介质层数，介质值以及各介质的厚度值。

2 龙伯透镜天线的建模与仿真分析：

利用CST软件[6-7]，绘制出表1[3]所给参数的龙伯透镜天线，其剖面图如图4，并利用颜色区分使10层介质的分布较为可视化。

图4 龙伯透镜剖面

表1 龙伯透镜天线各参数值

2.1 平面波激励源

利用CST软件自带功能，定义以沿Z轴正向传播的平面波，其平面如图5。

图5 平面波模型

平面波激励源模型建立后，即可利用软件的自动分析功能对其进行仿真研究。在频率为10 GHz处，RCSmax达到19.74 dBsm,三维辐射方向图如图6，从此图可看出平面波经过龙伯透镜后很好的汇聚于一点，且颜色越深的地方说明天线的辐射性越强。

图6 10 GHz天线远场方向

三维图虽给出了辐射方向图的很好的总体印象，但不能提供定量信息[8]。为了直观了解龙伯透镜的远场特性，故作出了极坐标下的远场图，如图7。

图7 极坐标的远场

图7参数：频率=10 GHz, 主波瓣大小=19.7 dBsm,主波瓣方向=0.0 deg., 角幅[3dB]=3.3 deg., 旁瓣电平=-21.0 dB。

2.2 喇叭馈源

在原模型的表面添加一喇叭馈源，并将平面波激励去除，如图8。同样在软件的仿真研究后，可得到下述结果。

图8 喇叭馈源模型

图9和图10分别表示出喇叭馈源的端口面的E面和H面的三维图，E面的形式为TE波，角度为0°，而H面的形式为TE波，角度为90°。此外E面的Maximum为1 617.3 v/m在 196.5/-7.11/-7.11处，H面为 6.658 A/m 在 196.5/11.38/-1.42处。

从10 GHz的天线远场三维图可直观看出喇叭馈源发出的电磁波经过龙伯透镜的作用变为平面波的特性，图 11表示出了此中情况下的极坐标图。

图9 端口E面图

图10 端口H面图

图11 10 GHz远场极坐标

图11中，在Theta为0°与180°的上下一定范围内的值有波动，究其原因是在于喇叭馈源的端面有一定的面积，使得其电磁场的分布不是均匀的，从而辐射得到的场的数值出现了部分偏差。若其面积越小，此种偏差也就越小，以至消除。

3 结语

在设计龙伯透镜需考虑到透镜的层数、介质的离散分布、厚度的大小，此外实际加工的精度也需考虑在设计的过程中，因此设计制作出较高水准的龙伯透镜的难度较大。

根据上述所得的仿真数据分析，在龙伯透镜的最大半径设计为152.5 mm时，由平面波激励源产生的电磁波能聚焦反映了龙伯透镜汇聚能力。在使用喇叭馈源时，经过龙伯透镜的作用，得到平面的特性。

通过对大量的仿真数据进行分析，可得出龙伯透镜优化设计时与层数的特点：在层数较少时，透镜的最优化效率随着层数的增加迅速上升，但当层数达到一定值时，在继续增加层数，则最优化效率随着层数的增加会越来越缓慢，达到极限值。

[1] 肖雨琴，张英波，李凤山.龙伯透镜天线的研制[J].舰船科学技术，1992(03):33-38.

[2] 吴宏瑞，惠晓威，姜仑.移动通信中智能天线的技术研究[J].通信技术，2009,42(05):265-268.

[3] 陈静.龙伯透镜分层介质球的设计与计算[J].光电对抗与无源干扰,1997(01):1-5.

[4] 王开民，王汀.龙伯透镜天线及其应用[J].卫星电视与宽带多媒体,2007(02):38-39.

[5] 谢德馨, 杨仕友.工程电磁场数值分析与综合[M].北京：机械工业出版社,2009.

[6] 李雯，郑爽.共形微带天线相控阵阵列的仿真优化设计[J].通信技术，2010,43(04):11-13.

[7] CHINA.CST 微波工作室基础入门/CST[M].上海：CST CHINA, 2009.

[8] VASKELAINEN L I.Phaded Synthesis of Conformal Array Antennas[J].IEEE Trans.Antennas Propagat,2000,48(06):987-991.