基于动车组车体结构改进的低阶模态分析

赵红伟 田爱琴

（南车青岛四方机车车辆股份有限公司技术中心 青岛 266111）

动车组以200km速度级运行中，车体结构在各个方面的性能都非常优越，获得乘客的一致好评.然而随着运行速度向300，350km甚至更高速度的发展.车体产生了比较明显的噪声和振动，这就需要不断创新性的改进车体结构，结构的改进会直接改变车体模态数，而模态数又是车体设计中需要控制的要素，这是因为过低的一阶模态会严重威胁车辆的运行安全.所以了解车体的各大部件的模态组成以及改变某个或多个大部件对于整车的低阶模态所产生的影响，对于车体的结构改进设计都会有很大的帮助.

1 车体结构模拟设计

计算中所模拟的是某车型的中间车车体，主要包括：底架，侧墙，车顶 和端墙4个关键大部件，模拟简化后的车体将保证原车体的刚度特性，将模拟简化后的车体称为微型车体，通过单独计算出4大部件各自的自由模态数，并通过调整各部件的刚度，使得微型车体各部件的模态数基本达到原车体相应部件的模态数，再把微型车体的4个关键部件组装起来［1－3］.车体的有限元模型如图1所示.这样就保证了简化模拟的车体模型与原车型具有可参考性，简化模型计算的可行性.

图1 车体的有限元模型图

2 正则模态分析

对固有频率和正则模态的运动方程求解时，需要一种特殊的简化型运动方程.如果没有阻尼而且不施加载荷，矩阵中的运动方程将简化为

式中：M为质量矩阵；K为刚度矩阵.这是无阻尼自由振动的运动方程.在对方程（1）进行求解时，假设谐振解采用如下形式

式中：φ为特征矢量或模态；ω为圆固有频率.

对所假设的谐振解求微分，然后将其代入运动方程中，得到

简化之后将变成

固有频率和模态具有许多可使其用于各种动态分析的特征.首先，当线性弹性结构进行自由振动或强制振动时，它在任何给定时间的偏转形状等于其所有正则模态的线性组合.

式中：x为物理位移的矢量；φi为第i个模态；ζi为第i个模态位移.

如果K和M是对称的而且是实数（对于所有的共用结构有限元），则以下数学特性将保留

从方程（7）和（9），将得到雷利方程

方程（6）和（8）即正则模态正交性，它们可确保所有的正则模态都互不相同.从物理角度看，模态的正交性表示每个模态都是惟一的，一个模态不能通过任何其他模态的线性组合来获得.

3 方案仿真计算及分析

整个车体模型的建立和计算都是在hypermesh／optistruct环境中进行的［4］.首先对初始方案进行模态分析，计算得出的前三阶低阶固有频率，如图2～4所示.一阶菱形模态数15.93 Hz，一阶垂向弯曲模态数18.88Hz，一阶扭转模态数23.37Hz.

图2 车体菱形振型

图3 车体一阶垂向弯曲振型

图4 车体扭转振型

预设方案是保持其他3个部件的刚度不变，改变其中一个部件的刚度，比如侧墙、车顶和端墙不改变，改变底架的刚度［5－7］.这是因为这个模型中大部件的刚度变化是通过改变板厚来实现的，通过增加或减小板厚，计算整车的自由模态，分析对车体影响最大的菱形、一阶垂向弯曲、扭转模态振型数，分析某个部件的改变对整车会产生何种影响.图5～7列出通过仿真计算得出的侧墙、端墙、底架和车顶的板厚改变（板厚改变即意味着刚度的改变）对整车的3个振型的影响曲线图.

由图5～7可以看出，侧墙和车顶刚度变化对整车的模态数值产生的变化趋势是一样的，不论整车菱形，一阶垂向弯曲还是扭转都随着侧墙和车顶的刚度变化而成正比例变化，这也就意味着这2个大部件的重量增加的同时，它对整车刚度的贡献相对于重量增加要大得多；底架的表现与侧墙和车顶正好相反，相对与它对整车刚度的贡献值，它的重量增加要大的多；而端墙的表现就又不一样，在车体菱形振型中，端墙本身的刚度变化与整车的模态数是正比例的，在车体的一阶垂向弯曲和扭转中，随着端墙自身的刚度增加，整车的模态数值减小了.参考结构一阶弯曲固有频率fc的计算式（10）可以更好的理解上面的分析结论.针对一阶弯曲来说，δ的大小和刚度是有对应关系的，δ的下挠量大说明这个结构的刚度小，δ的下挠量小说明这个结构的刚度大.Wc代表车体结构自重，在W平均载荷施加一定的情况下，δWc成反比例关系.

图5 车体各部位刚度变化对车体菱形模态数的影响曲线图

图6 车体各部位刚度变化对车体一阶垂向弯曲模态数的影响曲线图

图7 车体各部位刚度变化对车体扭转模态数的影响曲线图

式中：g为重力加速度；Wc为结构自重；W 为垂直载荷工况中所施加的平均载荷；δ为车体地板中央部位的下挠量.

某车型自由模态计算中一阶菱形模态数15.11Hz，一阶垂向弯曲模态数18.05Hz，一阶扭转模态数20.92Hz.底架型材地板上盖板由2mm改为3mm，下盖板由2.5mm改为3mm，筋板由1.8mm改为2mm.重新计算得出车体的自由模态，其一阶菱形模态数15.01Hz，一阶垂向弯曲模态数17.92Hz，一阶扭转模态数20.86Hz.

在台架车体模态试验中，原车体的一阶垂向弯曲模态频率15.4Hz、扭转模态频率18.9Hz；地板刚度加强后的车体一阶垂向弯曲模态频率16.1Hz、扭转模态频率19.8Hz.车体模态试验的结果也证明了仿真计算分析的合理性.

4 结束语

根据上文中得出的结论，对影响车体功能比重大的前几阶模态振型，车体结构设计中单一改动某个大部件的结构，可以很清楚的知道对整车自由模态数有什么样影响.改变多个对车体模态产生相同反应的部件，也可以下肯定的结论，如果改动不同反应的部件时，单从上面的结论已不能确定车体振动模态数值增加与否，也可能就是一个不确定解，这需要更进一步的研究工作.

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