基于表面等离子体共振传感器的数值模拟＊

张焕德 黄 澎 郭 斌

（武汉理工大学理学院 武汉 430070）

0 引 言

表面等离子体共振（surface plasmon resonance，SPR）是一种物理光学现象，利用对金属与介质分界面上的折射率的微小变化的高灵敏度，来测量引起折射率变化的被测物质的浓度，厚度等相关参数.在入射角或波长为某一适当值的条件下，表面等离子体子与消失波的频率和波数相等，二者将发生共振，入射光被吸收，使反射光能量急剧下降，在反射光谱上出现共振峰（即反射强度最低值）.当紧靠在金属薄膜表面的介质折射率不同时，共振峰位置将不同.1902年，Wood［1］在光学实验中首次发现了表面等离子共振现象，并且在光学实验中得到了验证.在此之后，Sommerfel从麦克斯韦的电磁理论出发，引入复介电常数的概念，并得到了表面附近局域电磁波的波动解，同时指出了表面等离子体波是一种在表面和界面上传播的横磁波.1941年，Fano［2］根据金属和空气接触面上电磁波的激发解释了这一现象.20世纪60年代末，Otto［3］提出了在特定条件下使得入射光的频率与表面等离子体波的频率相同时产生共振，即表面等离子体共振效应，并据此设计了Otto模型；而Kretschmann［4］利用与Otto相同的原理用衰减全反射方法激发表面等离子体的方法设计另外一种模型，即Kretschmann模型，之后引起广泛关注，并为SPR传感器的发展奠定了基础，为以后表面等离子体共振传感器的产生与应用提供了广阔的前景.随着科学和技术的进步，SPR传感器的应用已逐渐渗透到化学化工，材料，食品，环境等研究领域，在免疫检测，环境监测，材料的表面及界面，电化学聚合等研究方面得到应用.

根据在不同表面介质折射率处所测得的光的信息不同，目前的SPR传感测试主要有4种不同的方式：（1）强度调制.固定入射波长及入射角度（共振角附近），检测反射光强随外界折射率的变化；（2）角度调制.固定入射光波长，通过扫描入射角度，追踪共振角（反射强度的最小值）随外界折射率的变化；（3）波长调制.固定入射角度，以宽带光源入射，探测反射或者透射光谱的变化，获得共振波长随折射率变化的关系；（4）相位调制.固定入射光波长和角度，探测波在棱镜底面反射前后相位的变化.本文主要介绍表面等离子共振传感的原理，并从角度调制与波长调制两方面对表面等离子共振传感器的特性进行了数值计算，分析了不同折射率棱镜、不同待测物质和不同厚度金属薄膜对表面等离子体共振传感器反射光强度的影响，为深入研究和制备表面等离子体传感器提供一些理论支持.

1 表面等离子体共振

SPR传感的基本原理是利用光在玻璃棱镜界面处发生全内反射时产生的消逝波激发金属表面的自由电子产生表面等离子.由于入射的S偏振光（与界面平行的横电波）的电场与界面平行，因此电子的运动并无阻碍，不会引起介质表面产生表面等离子.而P偏振光（入射面内的横磁波）的电场垂直于界面，可产生表面电荷，并形成局限于表面的表面等离子.因此，产生表面等离子体子共振的必要条件之一就是入射光必须为P偏振光，因为只有P偏振光有垂直于金属－介质界面的电场分量.本文采用激发表面等离子的Kretschmann型结构（见图1），研究金属薄膜的光学特性，其金属薄膜的介电常数可以用Drude模型来描述［5］.

式中：ωp为金属薄膜的等离子体频率；ω为入射电磁波的频率；υ为金属薄膜中的碰撞频率.

图1 Kretschmann型结构

根据麦克斯韦方程，可以用下面的矩阵方程式来描述电磁波在Kretschmann型这种结构的多层薄膜内的传播，即

式中：ε0为真空的介电常数；μ0为真空中的磁导率；εj为第j层介质的介电常数.

由Snell定律可知

又有Fresnel公式，入射电磁波的反射率可以写成

式中：rik＝（kzi／εi－kzk／εk）／（kzi／εi＋kzk／εk）；kzi＝2πc／ω（εi－ε0sin2θ0）1／2，其中i，k＝0，1，2，；r01和r12分别为棱镜与金属介质界面的反射率和金属与环境介质的反射率；h为金属层的厚度；ε0，ε1，ε2分别为棱镜，金属层，环境介质的介电常数；θ0为入射角；kzi（i＝0，1，2）为各介质中的光波在方向上的波矢分量；c为真空中的光速.

2 数值计算结果以及讨论

固定入射电磁波的波长不变，在此固定波长的情况下，金属介质层的折射率取为0.17＋3.4i，而改变入射角度的方法，得出反射光强度与入射角度的关系曲线.

1）不同待测介质 取棱镜的折射率为1.55，金属介质层的厚度h＝30nm.取待测物质为水和空气，空气的折射率为1，水的折射率取为1.33，采用上述固定入射光波长，改变入射角的方法模拟计算，得出不同待测物质的反射率与光波入射角的关系曲线，图2为待测物质为空气，图3为水的反射率与入射角的关系曲线.从关系曲线可以看出，反射率随着入射角的增大先下降，后增加，反射率存在最小值；当待测物质的折射率改变时，反射率的极小值对应的入射角也不同.光强反射率的极小值对应的入射角便是共振角，此时表面等离子体子与进入介质表面的消逝波的波数与频率相同，刚好引起共振，使得反射率大大减弱.从曲线可知，当被测物质的折射率越大，对应的共振角也越大，所以，通过测量入射角度的改变就可以测定待测物质折射率的变化.

图2 待测介质为空气反射率与入射角的关系

2）不同棱镜折射率 当棱镜折射率大于待测介质折射率时才会在界面处发生全反射，从而产生表面等离子体共振.取待测介质的折射率为空气1.0，金属介质层的厚度h＝30nm.图4和图5为不同折射率棱镜情况下反射率与入射角的变化关系曲线，图7为折射率为1.5的棱镜，图8为折射率为1.8的棱镜.从图中可以看出，反射率先随入射角的增大而减小，到最低点再随入射角的增大而增大，从而在反射率与入射角曲线上形成一凹陷.棱镜折射率越大，即棱镜折射率与待测介质折射率之差越大，对同一种待测物质的共振角越小，且共振峰更为尖锐，即共振现象越明显.

图4 折射率为1.5的棱镜时反射率与入射角的关系

图3 待测介质为玻璃反射率与入射角的关系

图5 折射率为1.8的棱镜时反射率与入射角的关系

3）不同厚度的金属膜 取棱镜的折射率为1.55，待测介质的折射率为空气1.0.金属薄膜厚度的不同也会对反射光强造成影响，选取厚度分别为30，50，70nm的金属薄膜进行模拟计算，获得的不同厚度薄膜的光强反射率与入射角的关系曲线图如图所示，图6～图8分别对应30，50，70 nm厚度金属薄膜的反射率与入射角关系图.从图可以看出，3种不同厚度薄膜的曲线都是反射率随入射角先减小，后增大，形成共振峰，同时也发现金属薄膜应该选择一个合适的厚度，共振效果才比较理想，共振峰才明显，而金属薄膜过厚或者过薄都不利于激发表面等离子体子，共振现象也会不太明显.

图6 厚度为30nm时反射率与入射角的关系

图7 厚度为50nm时反射率与入射角的关系

图8 厚度为80nm时反射率与入射角的关系

3 结 论

1）当待测介质物的折射率变化时，可以通过监测表面等离子体共振传感器的共振吸收峰来实现传感测试.

2）存在一个最佳的金属薄膜的厚度，使得表面等离子体共振的吸收峰比较明显.

3）当入射光密介质与待测光疏介质的折射率相差越大，共振现象越明显.

［1］Kawata S，Shalaev V M.Nanophotonic with surface Plasmon［M］.Amsterdam：Elsevier，2007.

［2］Genet C，Ebbesen T W.Light in tiny holes［J］.Nature，2007，445：39－46.

［3］Steiner G.Surface plasmon resonance imaging［J］.Anal.Binanal.Chem.，2004，379：328－331.

［4］曹振新，吴乐南，王 兴.光纤表面等离子体波传感器的理论研究［J］.东南大学学报，2004，34（5）：582－584.

［5］郭 斌，胡又平.电磁波在大气非平衡等离子体中的吸收［J］.武汉理工大学学报：交通科学与工程版，2007，31（4）：719－722.