基于改进型替代数据法的仿真交通流混沌判定＊

卢 宇

（首都经济贸易大学工商管理学院 北京 100070） （清华大学航天航空学院 北京 100084）

0 引 言

交通流系统是一个有人参与的、时变的、开放的复杂巨系统，具有高度的非线性和不确定性，在一定条件下会出现混沌现象.国内外已经对交通流的混沌现象展开了研究，并取得了一定的成果［1－2］.判定混沌是研究和利用混沌的基础性关键问题.通常采用时间序列分析的方法来判断该时间序列是否具有混沌特性.定量判定方法通常分为两类：一类是直接判定时间序列混沌特性的方法，如计算关联维数等.但对于含有测量噪声或时间序列短的数据，这些方法常会出现虚假的判定结果.另一类是通过检验数据中的非线性成分间接判断其混沌特性的方法.Theiler等（1992年）提出的以替代数据作为检验时间序列中非线性成分的方法，是这类方法的代表［3］.它能有效地避免直接判定混沌的方法的局限性，而且当它与某些专门算法结合使用时，能够准确地识别非线性混沌，比其他方法更为严密.

文献［4］改进了替代数据的生成算法，解决了经过傅里叶变换并进行相位随机化后得到的时间序列数据的虚部可能不为零的问题，所生成的替代数据的虚部基本在10－8数量级以下，能够很好地重构原始时间序列的特性.

由交通流仿真软件产生的交通流数据，称之为仿真交通流.交通流仿真软件是人们研究交通流问题的有力工具，它可以方便地产生各种典型的交通流时间序列，再现各种典型条件下的交通流特征，这样可以避免实际交通流受到的诸多因素的制约，可以较全面方便地验证方法的有效性.

鉴于以上这些原因，本文优化了改进型替代数据法的算法实现过程，利用某微观交通流仿真软件生成了多组不同情况下的交通流时间序列，以此对改进型替代数据法进行较全面的验证.

1 功率谱法［5］

为了与应用改进型替代数据法判定混沌的结果进行对比分析，本文选用一种直观的判定混沌的方法——功率谱法.功率谱法属于定性的判定方法，它只能从图形上作直观判断，但较容易判定结果，因此较常用.

功率谱法判定混沌的基本原理是：通过功率谱图的特点就可以判定该时间序列是否具有混沌特性.周期运动的功率谱是分立的、离散的（对应尖峰）；随机运动的功率谱的振幅与频率无关，是连续平滑的频谱；混沌运动的功率谱也是连续的，但其功率谱不是平滑的，出现了噪声和宽峰.

设交通流的时间序列｛xn：n＝1，2，…，N｝，xi为在ti时刻所得到的数据，其中t1，t2，…，tN分别为Δt，2Δt，…，NΔt，Δt为时间序列的时间间隔，功率的幅值为A（k），则A（k）－k／N（k＝1，2，…，N－1）关系图即为功率谱图.

2 改进型替代数据法

2.1 替代数据法的原理

替代数据法的实质是一种统计假设检验，该方法的基本思想是：首先指定某种线性随机过程为零假设，并依据该假设产生相应的一组替代数据，然后分别计算比较原始数据和替代数据集的检验统计量，最后根据原序列和替代数据的统计量的显著性差异水平在一定置信度内决定接受或拒绝零假设.

2.2 改进型替代数据法的主要步骤

由于Grassberger，Procaccia［6］算法可以较容易地计算出关联维数，本文采用关联维数作为衡量指标，以关联维数作为混沌判据的改进型替代数据法的主要步骤为

1）首先作出零假设：所讨论的时间序列为线性随机序列.

2）替代数据生成.本文选用一种改进型替代数据生成算法［7］，具体步骤如下：（1）对原始时间序列进行傅里叶变换；（2）对变换后得到的序列进行相位随机化；（3）对随机化后得到的序列进行傅里叶逆变换.

3）分别计算待检验数据及替代数据的关联维数.关联维数的计算过程简述如下：

（1）进行相空间重构 设｛xk：k＝1，2，…，N｝为时间序列，嵌入维数为m，则得到点集为

式中：n＝1，2，…，Nm，Nm＝N－（m－1）τ，τ＝kΔt为时间延迟，Δt为采样间隔，k为整数.

（2）计算关联积分 关联积分函数为

（3）根据ln Cm（r）－ln r图来求取关联维数

由上述关联维数的计算过程可以看出，在计算关联积分时包含了很多重复计算.根据式（3）可以推导出如下递推公式

在计算过程中，利用式（4），结合前面已经计算出存储在内存中的rij的结果，就可以求的新的rij，这样就可以大大减少重复计算，加快运算速度，节省机时.减少重复计算的数量受嵌入维数m影响，m值越大，减少重复计算的次数越多.

4）对一组原始数据产生多组替代数据，分别计算原始数据的关联维数Dorig和替代数据的关联维数Dsurr，令为所有替代数据的关联维数的均值，σsurr为所有替代数据关联维数的标准偏差.显著水平S定义为［8］

若取显著性水平为a＝0.95，则当S＞1.96时，表明原始数据与替代数据有明显差别，原时间序列以95%的置信水平为非线性混沌时间序列；当S＜1.96时，则原时间序列以95%的置信度为随机时间序列.

3 所用的交通流微观仿真软件的简介［9］

交通流仿真是用计算机再现实际交通流现象的一种技术.这里使用的交通流微观仿真软件是笔者原来所在实验室自主开发的.它对每辆车运行的具体过程做出了描述，能够逼真地模拟出实际交通流的特征；车辆进入路网的时间、车种、车速的设定以及路口转向等都是随机的，可以真实地再现路网上行驶的每一车辆从产生（进入路网）、在路段上行驶、通过路口直至离去（驶离路网）的全过程；它不仅具有一般交通流微观仿真软件的基本功能，还有自身明显的优点，弥补了一些其它交通流微观仿真软件的缺点.主要有以下优点：

1）以往的交通流仿真软件没有进行路口内交通流的微观仿真.一般情况下，那些仿真软件采用宏观统计的方法处理，测出各类典型路口的典型车辆实行左转、右转、直行所需时间，以及进入接收链时的速度；当车辆转弯时，经过转弯所需时间后，将车转入接受链.这种笼统地处理使得那些模型不够完善，仿真结果不够精确.本文采用的交通流微观仿真软件对此作了改进，对路口内的交通流也进行了微观仿真，提高了模型的可信度.

2）以往的交通流仿真软件没有处理现实路网上的不确定性，某个时刻进入路网内车辆的种类是不确定的，驶入路网的初始速度是不确定的，驾驶员的类型也是不确定的，对于以上这些不确定因素以往的交通流仿真软件均没有反映出来.本文所用微观仿真软件，对这个问题的解决有大的突破.它通过对爱尔朗分布的变换并且配合其它的概率分布，模拟出了现实世界中的不确定性，使仿真系统能够产生出与现实路网中相似的不确定交通流.

4 微观仿真交通流混沌判定的实证

实验研究的目的是以城市交通流微观仿真软件为研究对象进行方法验证，即通过交通流微观仿真软件获得多组不同条件下的交通流仿真数据，再利用获得的时间序列验证改进型替代数据法.

仿真所用路网如图1所示.本路网选用3个交叉路口和10条双向道路，共有20条单向车道.每条单向车道旁设置了不同的公共场所，这些场所的设置影响着周围道路交通流的大小，因为对不同的场所都设置了不同的车辆驶入和驶出量，并且都遵循一定的分布，使交通流微观仿真进一步接近实际交通流.

图1 软件仿真所用路网结构图

为了使仿真数据更具稳定性，在仿真过程中采用仿真时间为2 000s，采样间隔为1s进行采样.本次仿真实验选择不同条件（如时间、地点、外部环境等）采集仿真交通流时间序列共20组.为简单方便地说明问题，本文只以第8车道距入口1m处采集的1组仿真交通流时间序列为例进行说明，其中观测变量为前后2车间的车头时距，如图2所示.

图2 仿真软件产生的交通流的车头时距

首先用功率谱法对时间序列进行混沌判定，其功率谱图见图3.然后再应用改进型替代数据法对此时间序列进行混沌判定，虽然仿真交通流时间序列的样本点不是等时间采集的数据，它与关联维数的定义要求有些不同，但是如果去掉量纲，不考虑各变量的物理意义，上述仿真得到的序列可以看成一个等时间采集的时间序列，而对这个序列我们可以应用改进型替代数据法对其从数学角度进行混沌判定；而通过车头时距的序列是否含有混沌特性就可以判定出这段时间的交通流是否处于混沌状态.按照改进型替代数据法的计算步骤，本文生成了5组替代数据，表1列出了当嵌入维数m＝4，8，12，16，20，24，28时的原始数据和替代数据的关联维数以及判据S.

从上面实证结果中可以看出：

1）尽管原始时间序列的关联维数随m的增大也逐渐增大，并且在m＝24以后增加的幅度不大，但是从关联维数随m的增加趋势上看仍难以确定在m≥24以后的关联维数增加的幅度是否越来越小.因此，依照GP算法，单从关联维数上分析，难以确定该时间序列是否含有混沌特性.但利用改进型替代数据法来检验则发现所有判据S的值均远大于1.96，结合关联维数的情况则能判定仿真交通流中存在着混沌现象.

表1 原始时间序列及其5组替代数据的关联维数和判据

图3 仿真交通流的功率谱图

2）通过观察时间序列功率谱图，看到仿真交通流时间序列的功率谱是连续的，但不是平滑的，而是出现了噪声和宽峰.因此，由功率谱法可知其含有混沌特性.应用改进型替代数据法的判定结果与此结果相同.

3）本文生成了20组仿真交通流时间序列进行实验，在样本点数满足要求的情况下，应用改进型替代数据法都能准确判定混沌.因此该方法能够对仿真交通流时间序列进行准确的混沌判定.

4）改进型替代数据法的算法实现过程的优化，加快了运算速度.

5 结束语

本文利用某微观交通流仿真软件生成了多组不同条件下的仿真交通流时间序列，并应用改进型替代数据法对其进行了混沌判定.结果表明：（1）改进型替代数据法是判定交通流混沌的一种有效方法；（2）此微观交通流仿真软件生成的某些交通流时间序列具有混沌特性，这可以从一个侧面反映出该仿真软件在这个方面的合理性.（3）优化后的算法实现可以提高计算速度，节省机时.

由于本文采用的交通流微观仿真软件能较好的再现实际交通流的情况，因此进一步验证了微观交通流中混沌现象的存在性，并为今后进一步研究交通流的混沌特性、转化方式、混沌控制等提供理论指导和参考.

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