铁路曲线桥梁的动力特性和车致振动分析

宋郁民,吴定俊

(同济大学桥梁工程系,上海200092)

0 引 言

铁路曲线梁桥的动力特性和车致振动分析是评判列车行车安全的关键,确定列车的行驶速度的主要方法。桥梁的动力特性是桥梁结构设计所关注的内容。良好的动力性能是避免车桥共振,满足桥梁抗震、抗风的前提,保证桥梁正常使用的关键。其中桥梁的车致振动分析的研究与试验很多,积累了丰富的经验[1-8]。单德山、何发礼、田杰对通过高速铁路曲线桥梁的车桥耦合振动研究得出许多有价值的结论[4-7]。李奇博士完成了车辆—桥梁/轨道系统耦合振动精细化分析理论及应用[8]。本文以萧甬铁路改造工程拟建的宁波车站北站东疏解线特大桥为工程背景,对设置小半径反向曲线的铁路长大曲线桥梁的动力特性和车致振动进行研究,按照相关规范对动力性能进行了评价并给出了合理行车速度。

1 桥梁结构自振特性分析

自振频率和振型是桥梁结构动力特性分析的重要参数,既反映结构的刚度,也是判别车辆-桥梁是否发生共振的依据,是车致振动分析的前提。根据本工程项目特点,首先对桥跨结构自振特性分析,包括标准跨度20 m、16 m的简支梁体系及(14+20+14)m、(20+26+20)m曲线连续刚构桥。

曲线桥梁有限元计算模型依据研究需要可选择杆单元、板壳单元和实体单元。本文所研究的东疏解线特大桥全长1 728.91 m,且位于小半径的反向曲线上,为提高计算效率,采用杆单元建立有限元模型。为此,确定桥梁的桩基础刚度、简支T梁、连续刚构相关刚度参数至关重要。

1.1 基础与墩顶刚度计算

桩基础刚度参数采用“m”法计算,然后换算成墩顶刚度。本文采用桩基结构计算程序BCADPILE计算群桩刚度。依据文献[9]和各类车桥动力试验和研究,在动力计算时,m值按静力取值偏于保守,宜为静力的2～3倍。本文取m动=2.5m静。表1为本桥计算的Ⅰ型桩基础的桩顶动力刚度矩阵。

表1 东疏解线I型桩顶刚度矩阵

墩顶刚度的计算可采用规范查表、有限元计算方法或按照公式计算,本文采用公式方法,并采用有限元方法和规范查表进行了校核。表2(表中m值未提高)给出了Ⅰ型桩、墩高7.25 m、承台高2 m的墩顶刚度,三种方法的计算结果。

表2 墩顶刚度计算及验证(单位:kN/cm)

1.2 简支T梁有限元分析及杆系等效

铁路标准跨度简支梁截面特性和动力参数均有结论,本文考虑两片T梁梁肋中心距由2.2 m变为2.3 m,以及湿接缝和横隔板连接后,其截面特性和动力参数不再是单片梁体之和等因素,对简支T梁的动力特性进行补充分析。

记m1为单位长度一期恒载质量;m2为单位长度二期恒载质量;mt2为单位长度二期恒载对其重心的扭转质量惯性矩,且:

则由质量和基频反算抗弯和抗扭惯性矩的公式为:

式中:l为桥梁跨度;Ec为混凝土弹性模量;Iv、Ih和It分别为竖弯惯性矩、横弯惯性矩和抗扭惯性矩;fv、fh和ft分别为采用实体有限元模型得到的竖向弯曲、横向弯曲和扭转基频;mv、mh和mt分别为梁体单位长度的质量和质量惯性矩。

根据上述公式得到标准跨度简支梁等效参数矩如表3所示。

1.3 桥梁结构自振特性分析

1.3.1 简支梁体系自振特性分析

两片简支T梁梁肋中心距由标准设计2.2 m增大为2.3 m,对两片简支T梁的自振特性进行分析。选择使用较多的20 m跨径进行分析,其截面特性的变化比较如表4所示。从表4可以看出,梁肋中心矩增大后,抗扭刚度显著提高,竖向和横向抗弯刚度提高并不显著。

表3 不同跨度简支梁截面特性和基频

建立全桥的ANSYS有限元模型,如图1所示。全桥包含单元3 873个,节点4 209个。

通过模态分析,提取简支梁体系的振动频率与振型,列举典型的频率和对应振型如表5所示。

从表5中可以看出:

(1)3 Hz以下的振型均为基础转动和平动引起桥墩的振型,全桥刚度主要由基础控制,其刚度对车桥动力响应起决定作用。

图1 疏解线特大桥ANSYS有限元模型

表5 简支梁体系自振频率与振型

(2)简支梁体系的42、43号墩的横向最低频率为1.90 Hz,仅为相应单墩的横向基频的一半左右。由于C62货车的横向激励频率一般在2.0 Hz左右,有可能使桥梁发生横向共振响应,应引起重视。

1.3.2 连续刚构体系自振特性分析

由于(14+20+14)m曲线连续刚构墩高和跨度均比(20+26+20)m小,限于篇幅,以(20+26+20)m为例进行分析,表6为其典型自振频率与振型。

表6 连续刚构体系自振频率与振型

从表6可以看出:

(1)曲线连续刚构的墩身横向自振频率为1.85 Hz,与疏解线特大桥简支梁体系横向最小频率接近,容易引起C62货车共振。

(2)连续刚构桥的梁体横向和扭转刚度很大,横向和扭转频率超过20 Hz,这对减小车桥振动响应有利。

(3)连续刚构体系竖向、横向及扭转刚度和质量均比简支梁体系大,其桥梁动力响应在全桥不起控制作用。

2 车辆—曲线桥梁耦合振动理论分析

2.1 车辆曲线通过桥梁的振动特点

主要特点是离心力的存在,且离心力所做功为[1]:

式中:Fci为离心力;β为曲线外轨超高角;Yci为车体横摆位移;Zci为车体沉浮位移。由lagrange方程,广义力为:

与车辆直线通过相比,曲线通过时的振动特点有如下特点:

(1)离心力作用下,轮对中心纯滚线与轨道中心线存在偏距 e,使得曲线内外侧轮对半径滚动不同;

(2)受初始扰动和轨道不平顺的影响,轮对不断沿法向做横移振动,作微幅摇头振动,产生曲线通过的蛇形运动;

(3)桥梁轴线与轨道中心线不重合,故桥梁的横向振动和纵向振动相互耦合;

(4)离心力和超高分力使桥梁产生扭转与竖向弯曲耦合振动;

(5)车辆运动方程中的广义力将因坐标系的旋转而产生附加力合力矩。

2.2 车致振动数值分析

车致振动分析采用同济大学自主研发的VBC2.0进行数值分析。程序研发基于模态坐标法求解运动方程。车辆模态从数据库中调用。桥梁模态坐标将借助通用有限元软件,进行模态分析,提取模态坐标[8]。本文建立ANSYS杆系有限元模型后,完成桥梁模态分析,提取模态坐标作为计算数据文件,然后运行VBC2.0完成车桥耦合振动分析。

2.3 车桥耦合振动响应分析与评定

车桥耦合振动数值分析提取了前500阶模态坐标,包括所有墩台、桥跨结构的振型。并选择了常见的K6货车,模拟在不同速度下的通过桥梁。限于篇幅,仅以K6货车说明。图2和图3是K6货车在车速80 km/h工况下墩台和桥梁的横向振幅响应。

从图2～图3可知,K6货车在80 km/h车速下,桥梁跨中的加速度和横向振幅都满足要求。但部分墩顶横向振幅超过了规范通常值的限值[10-11]。

表7给出40 km/h、60 km/h和80 km/h工况下关于桥梁的最大响应分析结果。50号墩顶横向振幅超出通常值,提取该墩的两个时程曲线图,如图4和图5所示。

图2 墩台顶横向振幅(v=80 km/h)

图3 主梁跨中横向振幅(v=80 km/h)

表7 K6货车通过桥梁时梁响应最大响应与评价结论

图4 50号墩顶横向振幅时程曲线(v=60 km/h)

通过表7和图4、图5可以看出:

(1)K6型货车在以80 km/h的速度通过疏解线特大桥时,桥梁跨中的振幅满足文献[11]的安全限值和通常值要求,但较多的墩顶横向振幅超出了通常值。

(2)图4表明当车速为60 km/h,墩顶横向振幅有较大减小。故推荐疏解线特大桥K6货车行驶速度为60 km/h。如需提高运行速度,则应提高基础刚度。

图5 50号墩顶横向振幅时程曲线(v=80 km/h)

3 结 论

本文通过对铁路小半径长大曲线桥梁的动力特性以及车致桥梁振动响应分析,得出以下结论:

(1)简支T梁的肋间距增大为2.3 m,对竖向和横向抗弯刚度影响不明显,但较大的提高了梁的抗扭刚度,有利于列车在曲线桥梁上运行;

(2)42号和43号墩简支T梁、(20+26+20)m连续刚构的横向基频较低,与C62列车货车的激励频率接近,容易引起车桥共振,应提高其横向刚度;

(3)K6货车以60 km/h的速度通过时桥梁振动响应基本满足规范要求,建议桥梁的行车速度为60 km/h。

[1] 夏 禾,张 楠.车辆与桥梁动力相互作用[M].北京:中国铁道出版社,2005.

[2] 翟婉明.车辆-轨道耦合振动力学(第三版)[M].北京:科学出版社出版社,2007.

[3] 吴定俊.提速状态下车桥耦合振动理论与桥梁横向动力性能研究[D].上海:同济大学博士论文,2005.

[4] 单德山,李乔.铁路曲线连续梁桥车桥耦合振动研究[J].振动与冲击,2005,24(11):62-65.

[5] 单德山.高速铁路曲线梁桥车桥耦合振动分析及大跨度曲线梁桥设计研究[D].成都:西南交通大学博士论文,1999.

[6] 何发礼.高速铁路中小跨度曲线梁桥车桥耦合振动研究[D].成都:西南交通大学博士论文,1999.

[7] 田杰.铁路曲线梁桥车桥耦合振动分析[D].北京:北方交通大学博士论文,2002.

[8] 李奇.车辆—桥梁/轨道系统耦合振动精细化分析理论及应用[D].上海:同济大学博士论文,2008.

[9] 中华人民共和国交通部.JTG T B02-01—2008.公路桥梁抗震设计细则[S].北京:人民交通出版社,2008.

[10] 中华人民共和国铁道部.TB10002.1-2005.铁路桥涵设计基本规范[S].北京:中国铁道出版社,2005.

[11] 中华人民共和国铁道部.铁路桥梁检定规范[S].北京:中国铁道出版社,2004.