纳子峡面板砂砾石坝地震反应特性有限元分析

杨志磊,沈振中,赵 斌,吕生玺

(1.河海大学水利水电学院,江苏南京210098;2.甘肃省水利水电勘测设计研究院,甘肃兰州730000)

纳子峡水电站位于青海省东北部的门源县燕麦图呼乡和祁连县皇城乡的交界处,纳子峡水电站是以发电为主的大型枢纽工程,主要建筑物包括混凝土面板砂砾石坝、右岸开敞溢洪道、左岸导流洞改建龙抬头泄洪洞、右岸引水发电洞和地面式厂房等。本工程枢纽规模属于大(2)型,工程等别为Ⅱ等,主要建筑物为2级,次要建筑物为3级。大坝坝高超过100m,按照1级建筑物设计。纳子峡水电站工程混凝土面板坝正常蓄水位高程3 201.5 m,校核洪水位高程3 202.38 m,水库总库容 7.33×108m3,最大坝高121.5 m,电站装机容量为87MW。该水利枢纽工程的防洪标准设计洪水频率为500 a一遇,洪峰流量为1 810 m3/s,校核洪水频率为5 000 a一遇,洪峰流量为2 340 m3/s。

坝址位于大通河干流,距纳子峡峡谷出口约400 m～450 m,两岸山体雄厚,相对高差大于130 m。大通河以近东西向流入峡谷,河道顺直,地势比较开阔,平水期河水位高程3 091 m左右,水面宽50 m～70 m,水深1 m～3 m。两岸地形不对称,左岸山体相对较陡,右岸山体呈缓陡相间地形,总体坝址区呈不规则的左陡右缓的“U”字形峡谷,坝顶高程处河谷宽408 m。左岸大部分区域基岩裸露,局部有崩坡积物覆盖;右岸大部分区域均有崩坡积物覆盖,局部基岩裸露。坝体的典型断面图如图1所示。

图1 大坝典型断面

在对该枢纽静力分析[1-2]的基础上,本文采用动力有限元法[3]对该坝的动力特性进行了计算研究,给出了该坝体在设计地震曲线及峰值加速度下的动力反应特性,包括坝体和面板的加速度反应、位移反应、应力反应,以及周边缝和面板接缝的位移反应等,对地震反应的分布规律进行分析[3],论证了其结构设计的合理性,并对抗震设计提出建议[4]。

1 动力分析方法及模型

1.1 堆石体模型

本次动力计算分析采用等效非线性粘弹性模型[5],即假定坝体土料和地基覆盖层土为粘弹性体,采用等效剪切模量G和等效阻尼比λ这两个参数来反映土的动应力应变关系的两个基本特征:非线性和滞后性,并表示为剪切模量和阻尼比与动剪应变幅的关系。这种模型的关键是要确定最大动剪切模量Gmax与平均有效应力σ′0的关系,根据动三轴试验成果,最大动剪切模量Gmax可以表示为:

式中:σ′0(kPa)为平均有效应力;Pa(kPa)为大气压力;K′为模量系数;n为模量指数;Gmax、σ′0和Pa采用同一量纲。

动剪切模量和动阻尼比与动剪应变γ的关系曲线由试验测得。动力计算时,直接输入相应的关系曲线,根据应变值进行内插和外延取值,用于计算。

1.2 接触面模型

面板和砂砾石是两种不同性质的材料,且两者的弹性模量相差悬殊,在荷载的作用下可能沿接触面产生滑移或开裂,出现变形不连续现象,因此,在面板和堆石体之间的接触面上设置无厚度的接触面单元。接触面单元的动力模型采用河海大学的试验成果[3-4]。K剪切劲度与动剪应变γ的关系为:

剪切劲度K与阻尼比λ的关系为:

式中:σn为接触面单元的法向应力(kPa);δ为接触面的内摩擦角(°);λmax为最大阻尼比;M 、C 为试验参数;τf为接触面的剪切应力。

1.3 抗震稳定性

采用各单元的应力评价其稳定性,即求出滑动面的方向和分布。根据摩尔 -库伦破坏准则,把局部安全系数小于1的区域组合在一起,判断出最危险的复合滑动面,在该面上用总抗滑力和总滑动力的比值来定义安全系数,求出在地震全部持续时间内的安全系数和时间经历的关系,这样在考虑不稳定持续时间的同时,也就评价了根据应力所表明的滑动稳定性[6]。

地震时,堆石材料的动力强度不一定低于静力强度,最低限度也可以假定保持静力强度。假定以压应力为正,拉应力为负,在运用有限元法计算出坝体单元的静应力和地震时的动应力后,各单元的局部安全系数按以下计算:

式中 :c 为凝聚力(kPa);φ为内摩擦角(°);σ1、σ3为任意时刻的最大、最小主应力(kPa);ud用斯开普顿公式计算:

其中:μ为泊松比;σ1d、σ3d为动应力。

1.4 时程分析法

时程分析法是对结构物的运动微分方程直接进行逐步积分求解的一种动力分析方法,由时程分析可得到各质点随时间变化的位移速度和加速度动力反应,并进而可计算出构件内力的时程变化关系,由于此法是对运动方程直接求解,又称动力分析法。

2 有限元模型

根据面板宽度、坝体填筑分级和加载需要,沿面板缝平面和水平面剖分坝体,坝基和两岸采用超单元自动剖分,形成有限元网格。坐标系规定为:X轴为顺河向,指向下游为正,取坝轴线为X轴零点;Y轴为坝轴线向(横河向),指向左岸为正;Z轴为垂直向,指向上方为正,与高程一致。坝体、坝基和两岸采用超单元自动剖分形成有限元网格。计算模型离散后结点总数为16 638个,单元总数为14 173个,坝体有限元网格如图2所示,坝体典型剖面有限元网格如图3所示。

图2 坝体有限元图

图3 典型剖面有限元图

根据有限元原理,计算模型的边界范围如下:

(1)两岸截取自坝端向外延伸150 m;

(2)上、下游截取自河床最大断面上下游坡脚分别向上下游延伸1倍坝高,约150 m;

(3)基础底边界截取至大坝坝顶高程以下1倍坝高 ,约150 m;

(4)坝体和坝基材料分区依据设计提供的资料,包括断面、地质剖面等。

3 计算参数

根据试验资料,主要坝料的最大动剪切模量计算参数如表1所示。动剪切模量和动阻尼比与动剪应变的关系曲线这里略去。

表1 坝料的最大动剪切模量试验参数

4 坝体地震反应特性

根据规范,坝体动力反应计算考虑“正常蓄水位+地震”工况,坝体初始静应力采用非线性有限元分级加载计算得到,上游面的动水压力按Westergaard[7]公式计算。动力分析地震动输入以50 a超越概率10%合成地震波为基本设计工况,其地震烈度为7.5度,水平峰值加速度为163 cm/s2,计算时输入的地震波如图4所示。

图4 50 a超越概率10%的地震动加速度曲线

4.1 加速度反应

计算表明,在基本设计工况下,坝体加速度反应在顺河向、坝轴线向(横河向)和垂直向均较为强烈,且在河床最深部位的坝顶附近最大。表2为面板、堆石体的最大绝对加速度反应以及发生位置。

坝横0+213.800断面的顺河向最大绝对加速度分布如图5所示,坝轴线断面顺河向最大绝对加速度反应分布如图6所示。

4.2 位移反应

在基本设计工况下,堆石体的顺河向最大位移反应为59 mm;坝轴线向最大位移反应为42 mm;垂直向最大位移反应为26 mm,发生在河床最深处的坝顶下游坝坡附近。从堆石体断面的位移反应分布来看,其位移反应不大,其中垂直向的位移反应最小,坝轴线向的位移反应较大,顺河向的位移反应最大。典型断面顺河向位移反应分布如图7所示,坝轴线断面顺河向位移反应分布如图8所示。

表2 面板、堆石体的最大绝对加速度值以及其发生位置

图5 坝横0+213.800断面顺河向最大绝对加速度反应(单位:m/s2)

图6 坝轴线断面顺河向最大绝对加速度反应(单位:m/s2)

图7 坝横0+213.800断面顺河向位移反应分布(单位:mm)

图8 坝轴线断面顺河向最大位移反应分布(单位:mm)

4.3 应力反应

在设计工况下,堆石体应力反应较小。最大第一主应力反应为584 kPa,最大第二主应力反应为345 kPa,最大第三主应力反应为226 kPa。地震期间,坝体的最大剪应力反应为238 kPa。典型断面剪应力分布如图9所示。

图9 坝横0+213.800断面剪应力分布(单位:kPa)

面板应力反应顺坡向最为强烈,坝轴线向次之,法向最小。顺坡向最大应力反应出现在面板中上部,在设计工况下,最大动压应力为7 357 kPa,最大动拉应力为-7 301 kPa;坝轴线向最大动压应力为941 kPa,最大动拉应力为-921 kPa;法向最大动压应力为581 kPa,最大动拉应力为-533 kPa。面板顺河向最大应力反应分布如图10所示。

图10 面板顺河向最大应力反应分布(单位:kPa)

4.4 面板缝和周边缝

在设计工况下,地震引起的周边缝的最大位移反应为:顺缝剪切位移5 mm,垂直缝剪切位移0.21 mm,缝面拉伸位移1.9 mm。面板缝的最大位移反应为:顺缝剪切位移9.3 mm,垂直缝剪切位移0.015 mm,缝面拉伸位移8.5 mm。可见,面板缝、周边缝的地震反应较小,一般不会引起接缝止水的破坏。

4.5 抗震稳定性评价

地震期间,坝体绝大部分单元各时刻的安全系数均大于1,只有极少数单元的安全系数在短时间内小于1。但是,这些单元并没有连成一片,多数在坝顶附近下游坡附近,且安全系数小于1的持续时间占地震总历时的比例很小,约占8%,图11是下游坝坡附近一单元安全系数时程曲线。因此,考虑到坝体采取的一些抗震加固措施,可以认为坝体的安全性是满足要求的。

图11 下游坝坡附近一单元安全系数时程曲线

5 结 论

在设计三向地震作用下,坝体加速度反应在顺河向、坝轴线向(横河向)和垂直向均较为强烈,且最大加速度都发生在河床最深部位断面的坝顶附近。而对于坝体断面绝对加速度,坝体下游坡的加速度反应大于上游坡,且垂直向的加速度反应较小,坝轴线向的加速度反应较大,顺河向的加速度反应最大。

在烈度7.5度地震作用下,输入3个方向的地震波,计算得到坝顶加速度反应最大放大倍数为2.34,混凝土面板顶加速度反应最大放大倍数为2.2,比《水工建筑物抗震设计规范》的设计反应谱值β=2.5略小[8],可见坝体满足抗震稳定要求。

在设计地震烈度为7.5度的工况下,坝顶下游坡附近少数单元的安全系数在短时间内小于1,但是,这些单元并没有连成一片,且其小于1的持续时间所占比例很小,多数在坝顶附近下游坡附近,考虑到坝体采取的一些抗震加固措施,可见坝体的局部安全性是满足要求的。

对于面板缝和周边缝,其地震反应相对较小,可见面板缝和周边缝可以满足抗震设计要求,不会出现面板缝和周边缝破坏情况。

坝体各单元不会产生动力剪切破坏,面板应力反应顺坡向最为强烈,坝轴线向次之,法向(垂直面板向)最小。顺坡向最大应力反应出现在面板中上部,最大动压应力为7 357 kPa,最大动拉应力为-7 301 kPa。该面板的抗震稳定满足要求。

由此可见,坝体满足设计地震作用下的抗震稳定要求,结构设计在技术上是合理的。

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